1 Синтез комбінаційних схем

У пристроях залізничної автоматики і телемеханіки, зокрема мікропроцесорах, багато схем є комбінаційними. Під комбінаційними схемами розуміють логічні схеми, сигнал на виході яких в кожен момент часу однозначно визначається комбінацією вхідних сигналів в той же момент часу.

Методи аналізу і синтезу всіх класів дискретних автоматів будують на базі алгебри логіків. Функцію f(X₁, X₂ ..., Х_n) називають функцією алгебри логіки (ФАЛ), якщо вона, як і її змінні, може приймати тільки два значення: 0 і 1.

Реальні дискретні автомати мають кінцеве число входів, отже, число змінних у відповідних ФАЛ також звичайно. Оскільки змінні ФАЛ можуть приймати тільки два значення, область визначення будь-який ФАЛ кінцева.

1. Синтез комбінаційних схем в базисі Шефера

Функція, яку необхідно синтезувати в курсовій роботі, задана числовим способом і має вигляд:

F46 = {0,1, 4,8,14,15,16,17,20,21,22} х_1, х_2, x_3, х_4, х₅

Складання таблиці істинності для ФАЛ, що описує роботу проектованої логічної схеми.

Т

Таблиця 1

аблицю, в якій для всіх наборів змінних приводяться значення ФАЛ, називають таблицею істинності. По цьому пункту для початкової функції, заданої числовим способом побудуємо таблицю істинності, яка приведена в табл. 1.

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	F
0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	0	1	1
2	0	0	0	1	0	0
3	0	0	0	1	1	0
4	0	0	1	0	0	1

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	F
5	0	0	1	0	1	0
6	0	0	1	1	0	0
7	0	0	1	1	1	0
8	0	1	0	0	0	1
9	0	1	0	0	1	0

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	F
10	0	1	0	1	0	0
11	0	1	0	1	1	0
12	0	1	1	0	0	0
13	0	1	1	0	1	0
14	0	1	1	1	0	1

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	F
21	1	0	1	0	1	1
22	1	0	1	1	0	1
23	1	0	1	1	1	0
24	1	1	0	0	0	0
25	1	1	0	0	1	0
26	1	1	0	1	0	0
27	1	1	0	1	1	0
28	1	1	1	0	0	0
29	1	1	1	0	1	0
30	1	1	1	1	0	0
31	1	1	1	1	1	0

15	0	1	1	1	1	1
16	1	0	0	0	0	1
17	1	0	0	0	1	1
18	1	0	0	1	0	0
19	1	0	0	1	1	0
20	1	0	1	0	0	1

Складання математичної формули для ФАЛ, що описує роботу схеми, що синтезується. По таблиці істинності складемо СДНФ, що є диз'юнкцією елементарних кон'юнкцій. Для цього випишемо з таблиці істинності ті рядки, на яких функція рівна “1”, причому змінна, що входить в набір записується в кон'юнкцію в прямій формі, якщо вона приймає значення 1 і в інверсній, якщо приймає значення “0”.

По тій же таблиці істинності складемо СКНФ, що є кон'юнкцією елементарних диз'юнкцій для всіх рядків таблиці істинності, на яких функція рівна “0”. У елементарну диз'юнкцію змінна записується в прямій формі, якщо в даному наборі вона представлена як “0”, і в інверсній формі, якщо змінна представлена як “1”.

C метою побудови різних варіантів її математичного виразу і знаходження якнайкращого з них відповідно до того або іншого критерію, на цьому етапі проводиться мінімізація ФАЛ.

Мінімізацією називається процес скорочення числа операцій і змінних, що входять в аналітичний вираз для ФАЛ. У основі цього методу лежить операція склеювання. В результаті отримуємо мінімальну диз'юнктивну нормальну форму (МДНФ) або мінімальну кон'юнктивну нормальну форму (МКНФ). Щоб отримати МДНФ, необхідно по СДНФ заповнити карту Карно, і в підкуби об'єднувати “1”. Карта Карно, заповнена одиницями, приведена на рис 1.

Мінімізація ФАЛ проводиться у декілька етапів.

1). Для кліток карти Карно, що мають одного сусіда необхідно утворити 2-х клітинні підкуби. Підкубом називається сукупність 2i (i=1, 2, 3, 4 ...) сполучених кліток карти Карно. Підкуби можуть містити 1, 2, 3, 8, 16... кліток карти Карно.

2). З тих, що залишилися незадіяних “1” утворити непересічні підкуби максимально можливої розмірності. Розмірністю підкуба називається число вхідних в нього кліток.

3). Утворити пересічні підкуби максимально можливої розмірності.

4). Для окремих одиничних кліток, не задіяних в інші підкуби, утворити одноклітинні підкуби.

Рисунок 1 – Карта Карно з підкубами по одиницях

Аналітичний вираз для ФАЛ записується у вигляді диз'юнкції всіх внесків підкубів.

Fмднф=

Для того, щоб отримати МКНФ, необхідно по СКНФ заповнити карту Карно, і в підкуби об'єднувати по “0”. Заповнена карта Карно приведена на рисунок 2.

Рисунок 2 – Карта Карно з підкубами по нулях

Таким чином аналітичний вираз для ФАЛ записується у вигляді кон'юнкції всіх внесків підкубів і має такий вигляд:

Fмкнф =()()()()()

Для цього необхідно функцію МДНФ привести до базису Шефера. Щоб привести її до заданого базису скористаємося законом інверсії або інакше кажучи правилом Де Моргана.

()()()()

()=x₄x₅x₁x₃x₁x₃x₅x₂x₃x₄x₁x₂x₃x₂x₃x₄x₅ (26ел.)

=

= (33ел. )

Побудуємо функцію МКНФ в базисі Шефера, тобто в базисі І-НІ, функціональна схема пристрою виконано на 2х вхідних елементах І-НІ.

Електрична схема містить мікросхем типу 555ЛА3 що містить 26 елементу І - НІ приведена на рис. 3

Рисунок 3