Зміст

Вступ……………………………………………………………………….......4

1 Синтез комбінаційних схем…………………………………………….......5

1.1 Синтез комбінаційних схем в різних базисах……………………….......6

1.2 Синтез комбінаційних схем на мультиплексорах……………………..10

1.3 Індикація повідомлень на семисигментних індикаторах……………..16

2. Автомати з пам’ятю……………..………………………………………..22

2.1 П’ятирозрядний регістр зсуву вліво (АП2)...………………………….24

2.2 Двійковий лічильник зворотнього рахунку М = 10 (АП1)……………32

2.3 Суматор послідовної дії для чотирьохрозрядних двійкових чисел

без знаку (АП3)……………………………………..………………………..36

2.4 Вичитач чотирьохрозрядних двійкових чисел зі знаком на

базі суматора паралельної дії (КС3)………………………………………..40

3 Опис приладу, що розроблюється………………………………………..42

4 Висновки……………………………………………………………….......43

5 Список використаної літератури…………………………………………44

Вступ

В сучасних умовах жорсткої конкуренції і збільшення швидкості темпів технічного прогресу, необхідно при мінімальних термінах проектування забезпечити найвищу якість та швидкість роботи розробляємих пристроїв великої функціональної складності. Розв’язання складних задач пов’язаних з сучасними розробками в різних сферах діяльності вже не можливі без використання, цифрової електроніки.

Найпотужніший супер комп’ютер IBM Blue Gene/L

Розгалужена обчислювальна система на 65 536 двохпроцесорних комп’ютера займає площу 232 м² в Лівершорской лабораторії ім. Лоуренса в Каліфорнії.

Використовується для обчислень наукових випробувань, наприклад як симуляція ядерного вибуху. Гігантський кластер продуктивністю 280,6 терафлопов використовує 1,5 МВт електроживлення. За приблизною оцінкою, вартість обладнання наближується до 100 млн. у. о.

Для того щоб дати оцінку продуктивності IBM Blue Gene/L, можна сказати так: кожна людина на землі, навіть немовля, мають одночасно виконувати по 60 000 операцій на секунду, щоб все населення планети порівнялося в швидкості обчислення з одним цим комп’ютером.

1 Синтез комбінаційних схем

Комбінаційна схема – схема, яка складається із дискретних елементів. Дискретні елементи – сукупність радіо електричних компонентів сприймаючих сигнали „0” та „1” і виконуючи будь-яке перетворення.

Під комбінаційними схемами розуміють логічні схеми, сигнал на виході яких в кожний момент часу однозначно визначається комбінацією вхідних сигналів в цей же момент часу. Методи аналізу та синтезу всіх класів дискретних автоматів основаних на алгебрі логіки. Функція алгебри логіки (ФАЛ), як і її застосування, може приймати тільки два значення: „0” або „1”.

Способи завдання ФАЛ: словесний, таблиця, таблиця істинності у вигляді карт Карно, графічний, аналітичний, числовий.

Функції алгебри логіки можуть бути описані у вигляді досконалої дизюктивної нормальної форми (ДДНФ) та досконалої конюктивної нормальної форми (ДКНФ).

ДДНФ – це диз’юнкція елементарних кон’юнкцій, в кожну з яких входять всі незалежні змінні з урахуванням значень змінних відповідних рядків таблиці істинності. Елементарні кон’юнкції беруться для тих рядків таблиці істинності, ФАЛ яких дорівнює одиниці.

ДКНФ – це кон’юнкція елементарних диз’юнкцій, в кожну з яких входять всі незалежні змінні, від яких залежить функція. Елементарну диз’юнкцію записують для всіх рядків таблиці істинності, на яких функція приймає значення нуль.

Синтез комбінаційних схем ділиться на 4 етапи:

1. Складання таблиці істинності для вихідної ФАЛ.

Таблиця істинності – це таблиця в якій для всіх наборів змінних приводиться значення ФАЛ;

2. Складання математичної форми для ФАЛ, які показують роботу проекційної логічної схеми, у вигляді ДДНФ або ДКНФ;

3. Аналіз отриманої ФАЛ з метою побудови різноманітних варіантів і математичних виразів, а також знаходження найкращого з них у відповідності з тим або іншим критерієм. Тобто на цьому етапі проводиться мінімізація ФАЛ. Мінімізація – процес скорочення аналітичних виразів шляхом скорочення в ньому кількості змінних та його числа;

4. Складання функціональної схеми приладу з елементів, які складають даний базис.

1. Синтез комбінаційних схем в різних базисах

Базис – це сукупність елементів, функціонування які описуються елементарними функціями, і відповідають вимогах теореми про функціональну повноту.

Функція, яку необхідно синтезувати, задана числовим способом і має вигляд:

F = {0, 1, 3, 4, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25}_{Х1Х2Х3Х4Х5}

Будую таблицю істинності і заповнюю її заданими значеннями.

Кількість рядків в таблиці дорівнює 2;

Де N - кількість незалежних змінних.

Таблиця 1 Таблиця істиності ФАЛ:

						F
0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	0	1	1
2	0	0	0	1	0	0
3	0	0	0	1	1	1
4	0	0	1	0	0	1
5	0	0	1	0	1	0
6	0	0	1	1	0	0
7	0	0	1	1	1	0
8	0	1	0	0	0	0
9	0	1	0	0	1	0
10	0	1	0	1	0	0
11	0	1	0	1	1	0
12	0	1	1	0	0	0
13	0	1	1	0	1	0
14	0	1	1	1	0	1
15	0	1	1	1	1	1
16	1	0	0	0	0	1
17	1	0	0	0	1	1
18	1	0	0	1	0	1
19	1	0	0	1	1	1
20	1	0	1	0	0	1
21	1	0	1	0	1	1
22	1	0	1	1	0	1
23	1	0	1	1	1	0
24	1	1	0	0	0	1
25	1	1	0	0	1	1
26	1	1	0	1	0	0
27	1	1	0	1	1	0
28	1	1	1	0	0	0
29	1	1	1	0	1	0
30	1	1	1	1	0	0
31	1	1	1	1	1	0

Виписую із таблиці істинності Fдднф і Fдкнф.

Мінімізую функцію за допомогою карти Карно.

У заданій ФАЛ у наборі п’ять незалежних змінних, тому користуючись 2, визначаю, що карта складається з 2= 32 клітинки.

Користуючись даними таблиці заповнюю карту Карно заданими одиничними наборами. І утворюю одиничні підкуби у вигляді мінімальної диз’юнктивної нормальної форми (ДНФ) дотримуючись правила мінімізації. Для отримання мінімальної КНФ роблю теж саме, що і для мінімальної ДНФ, тільки цього разу в підкуби об’єдную нульові набори заданої ФАЛ за описаним вище правилом. При цьому диз’юнктивний терм містить у собі диз’юнкцію змінних для відповідного набору, а змінні набору беру в інверсному вигляді.

2

3

4

10

11

12

х₃х₄х₅

1			1			1	1
		1			1
1							1
1	1	1	1	1		1	1

х₁х₂

000 010 110 100 101 111 011 001

00

01

11

10

1

7

5

6

8

9

Тепер визначаю внески підкубів в мінімальну ФАЛ, при цьому змінні, які змінюють своє значення на різних наборах, виключаю за правилом склеювання.

Отже,

F_мднф = х₁х₂х₃х₄ + х₂х₃х₄х₅ + х₂х₃х₄ + х₁х₂х₃х₄ + х₁х₂ + х₂х₃х₄х₅

F_мкнф = (х₁+х₂+х₃) (х₂+х₃+х₄) (х₁+х₂+х₄) (х₂+х₃+х₄+х₅) (х₁+х₃+х₄+х₅) ^

^ (х₁+х₂+х₄+х₅)

Використовуючи теорему Де Моргана, та беручи подвійне заперечення одержані МДНФ і МКНФ, приводжу до вигляду для побудови їх у базисі Шеффера

F_мднф = х₁х₂х₃х₄ х₂х₃х₄х₅ х₂х₃х₄ х₁х₂х₃х₄ х₁х₂ х₂х₃х₄х₅ (11 елементів)

F_мкнф= (х₁х₂х₃)(х₂х₃х₄)(х₁х₂х₄)(х₂х₃х₄х₅)(х₁х₃х₄х₅)(х₁х₂х₄х₅) (13 елементів)

Відповідні МКНФ та МДНФ можуть бути реалізовані за допомогою 11 елементів І – НІ.

Далі за умовою задачі синтезую дану функцію на мікросхемі 1533ЛЕ1. Для цього приводжу одержані F_мднф і F_мкнф до вигляду:

Отже, беру функцію, яка реалізується за допомогою меншої кількості елементів.( Рисунок 1)

Рисунок 1 – Синтез комбінаційних схем в різних базисах