Примеры задач с решениями

Задача 1

Перед вами таблица производственных возможностей вы­пуска военной продукции и гражданских товаров.

Таблица 1

Вид продукта	Производственная альтернатива А Б В Г Д Е
Автомобили, млн.	0 2 4 6 8 8,2
Управляемые ракеты, тыс.	30 27 21 12 2 0

а) изобразите эти данные графически. Что показывают точки на кривой? Объясните: если экономика в данный момент находится в точке В, каковы будут издержки на производство дополнительного миллиона автомобилей или дополнительной тысячи ракет?

б) обозначьте точку С внутри кривой. Что показывает эта точка? Обозначьте точку Н вне кривой. Что показывает эта точ­ка? Что должно произойти, прежде чем экономика сможет дос­тичь уровня производства, который показывает т. Н?

Решение

а) График 1

Точки на кривой показывают, что общество производит максимальный объем производства автомобилей и управляемых ракет из имеющихся ресурсов. Больше автомобилей или ракет - должно определить общество. Если экономика будет находиться в т. В, то при производстве дополнительного миллиона автомобилей пятого, производство управляемых ракет уменьшится до 16 тыс. Следовательно, альтернативные издержки производства дополнительного миллиона автомобилей равны 5 тыс. ракет (21-16=5). Если же экономика увеличивает в т. В производство ракет на 1 тыс., то оно будет производить 22 тыс. ракет, а авто­мобилей же 3,4 млн шт. (как видно из графика). Следовательно, альтернативные издержки производства дополнительной тысячи ракет равны 0,4 млн автомобилей (4-3,6=0,4)

б) Точка С (3,7 млн автомобилей и 12 тыс. ракет) показывает незанятость или неполную занятость ресурсов, экономика отста­ет от различных комбинаций производства автомобилей и управляемых ракет, представленных всеми точками на кривой производственных возможностей, приведенной на графике 1 (экономический кризис). Точка Н (7 млн автомобилей и 18 тыс. ракет) показывает неосуществимую комбинацию произ­водства автомобилей и управляемых ракет из-за ограниченности людских и материальных ресурсов, при данной технологии про­изводства. Экономика сможет достичь этого уровня производст­ва (т. Н), если произойдет технический прогресс, т.е. появятся новые технологии производства, экономичнее предыдущих, либо увеличится количество ресурсов.

Задача 2

Таблица 2

Величина спроса, кг	Цена, руб.	Величина предложения, кг	Избыток (+) или нехватка (-)
15	2	2
12	4	7
9	6	9
6	8	11
3	10	13

Предположим, что общий объем спроса на сахар и общий объем предложения на рынке в день характеризуется приведен­ными выше данными. Необходимо ответить на следующие во­просы:

а) определите рыночную или равновесную цену;

б) определите равновесное количество сахара;

в) заполните последнюю колонку в таблице;

г) почему цена в 2 руб. не станет на этом рынке равновесной; по­чему не станет ею цена 8 руб.?

д) теперь предположим, что правительство установило потолок цены на сахар, равный 4 руб. за 1 кг сахара. Объясните, какие последствия повлечет за собой такая цена.

Решение

Таблица 3

Спрос, кг	Цена, руб.	Предложение, кг	Избыток (+) или нехватка (-)
15	2	2	-13
12	4	7	-5
9	6	9	0
6	8	11	+5
3	10	13	+10

а) равновесная цена Ре = 6 руб.;

б) равновесное количество предложения = 9 кг, равновесное количество спроса = 9 кг;

в) см. табл. 3;

г) равновесная цена не может быть = 2 руб., потому что ве­личина предложения будет = 2 кг, а величина спроса =15 кг, на рынке будет дефицит = -13 кг; равновесная цена не может быть = 8 руб., потому что величина предложения будет составлять 11 кг, а величина спроса = 6 кг, на рынке будет избыток сахара = 5 кг;

д) в результате установления потолка цены = 4 руб. на са­хар на рынке будет нехватка или дефицит = 5 кг (12-7=5).

Задача 3

Спрос и предложение на товар описываются уравнениями:

Qd=72-2P, Qs=32+8P,

где Q - количество товара, Р - его цена. Вычислите равновесную цену и количество проданных товаров по равновесной цене. Изобразите графически.

Решение

Равновесной является цена, при которой объем спроса равен объему предложения: Q_d =Q_s , т.е 72-2Р=32+8Р; 10Р=40; Ре=4руб. Поставим найденную равновесную цену в уравнение спроса (или предложения) и получим равновесное количество товара. Q_d=72–2х4=64 Q_s= 32+8Х4=64.

Равновесное количество проданных (Qs) и купленных (Qd) това­ров = 64 единицы. Для построения графика составим таблицу, определив значения Q_d и Q_s при цене, изменяющейся от 1 до 6 руб.

Таблица 4

QD	Р	Qs	Избыток (+) или нехватка (-)
70	1	40	-30
68	2	48	-20
66	3	56	-10
64	4	64	0
62	5	72	+10
60	6	80	+20

График 2

При решении задач на нахождение коэффициентов эластично­сти используются следующие формулы;

1) коэффициент прямой эластичности спроса по цене (рассчиты­вается по формуле дуговой эластичности):

Е_p(D) =

где Q1 и P1- объем спроса и цена в момент времени 1,

Q2 и P2 - объем спроса и цена в момент времени 2.

2) коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар А по цене товара В:

Ерв (Da ) =

3) коэффициент эластичности спроса по доходу:

Ei (D) =

где Q1 и I1 - объем спроса и доход потребителя (или всего на­селения) в момент времени 1,

Q2 и I2 - объем спроса и доход потребителя (или всего насе­ления) в момент времени 2.

Если дана функция спроса, то нахождение коэффициентов эластичности производится с помощью производной по форму­лам:

• коэффициент прямой эластичности спроса по цене:

Ер (D) =

• коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене:

Е_рв (da) =

Задача 4

Найти коэффициент прямой эластичности спроса по цене и сде­лать вывод о характере спроса и изменении общих расходов, ес­ли известно, что при цене 10 руб. объем спроса составит 30 тыс. ед. в месяц, а при цене 15 руб. - 20 тыс. ед.

Решение

Ер (D) =

Ep(D) = |-1| =1.

Вывод. Единичная эластичность: спрос растет и снижается с тем же тем­пом, что падает и растет цена. Если цена уменьшится или возрас­тет, то общие расходы не изменятся.

Задача 5

Спрос населения на картофель характеризуется следующими по­казателями эластичности:

• по цене Ер (D) = -0,5;

• по доходу Ei (D) = +0,3.

В будущем году общий уровень цен не изменится, доходы насе­ления увеличатся на 4%, а цена картофеля возрастет на 5%. На сколько процентов изменится объем спроса на картофель?

Решение. Изменение спроса за счет роста цены:

(-0,5) х 5% = -2,5%.

Изменение спроса за счет увеличения доходов:

(+0,3) х 4% =+1,2%.

Общее изменение спроса: -2,5% + 1,2% = -1,3%.

Задача 6

Используя данные таблицы, рассчитайте TFC, TVC, АТС, AVC, AFC и МС для каждого уровня производства. Объясните, как изменяются эти виды издержек с ростом объема производства и почему.

Таблица 5

Выпуск продукции, шт. (Q)	0	1	2	3	4	5
Валовые издержки, руб. (ТС)	70	130	180	220	290	370

Решение

Для решения этой задачи следует использовать формулы, харак­теризующие взаимосвязь различных видов издержек, а именно:

ТС = TVC + TFC, АТС = , AVC=, AFC ⁼, МС =

Следует учесть, что при нулевом выпуске продукции переменные издержки равны нулю, следовательно, общие издержки равны постоянным. Все расчеты лучше свести в таблицу 6.

Для объяснения неравномерности изменения валовых и перемен­ных издержек с ростом объема производства, а также дугообраз­ной формы кривых AVC, АТС, МC, вспомните закон убывающей отдачи.

Таблица 6

Выпуск продукции, шт. (Q)	Издержки, руб.
	валовые (ТС)	постоянные (ТFС)	переменные (ТVС)	средние валовые (АТС)	средние постоянные (АFС)	средние переменные (АVС)	предельные (МС)
0	70	70	0	-	-	-	-
1	130	70	60	130,0	70,0	60,0	60
2	180	70	110	90,0	35,0	55,0	50
3	220	70	150	73,33	23,33	50,0	40
4	290	70	220	72,5	17,50	55,0	70
5	370	70	300	74,0	14,0	60,0	80

Задача 7

В краткосрочном периоде фирма производит 500 единиц продук­ции. Средние переменные издержки составляют 2 руб., средние постоянные - 0,5 руб. Чему равна сумма валовых издержек?

Решение

Для решения задачи используем формулы: ТС = АТС х Q и АТС=AFC + AVC.

АТС = 2 + 0,5 = 2,5 руб.

ТС = 2,5 х 500 = 1250 руб.

Задача 8

Предприятие работает в условиях совершенной конкуренции. Используя данные об издержках, полученные при решении за­дачи 6, определите максимизирующий прибыль (минимизирую­щий убыток) объем производства, если рыночная цена составля­ет 70 руб. Рассчитайте сумму прибыли (или убытка), которую получит фирма при данных цене и объеме выпуска. Постройте графики валового дохода и валовых издержек и покажите раз­мер прибыли (убытка). Ниже какого уровня должна опуститься цена, чтобы предприятие прекратило выпуск товара?

Решение

Фирма получает максимум прибыли (или минимум убытка), производя такое количество товара, при котором MR = МС. По­скольку в условиях чистой конкуренции предельный доход все­гда равен цене, то правило максимизации прибыли можно запи­сать так: Р = МС.

Для решения задачи лучше составить таблицу, в которую надо занести данные об издержках, рассчитанные в задаче 8.

Таблица 7

Выпуск продукции, шт. (Q)	Валовые издержки, руб. ТС	Предельные издержки, руб. МС	Предельный доход МR=Р	Валовой доход ТR=РхQ	Экономическая прибыль (+) или убыток (-)
0	70	-	-	0	-70
1	130	60	70	70	-60
2	180	50	70	140	-40
3	220	40	70	210	-10
4	290	70	70	280	-10
5	370	80	70	350	-20

Равенство Р = МС достигается при производстве 4 единиц про­дукции. Как видно из таблицы, при таком объеме выпуска вало­вой доход фирмы составляет 280 руб., а ее валовые издержки -290 руб. Следовательно, фирма имеет экономический убыток 10 руб.

График 3.

Если бы фирма прекратила производство, ее убыток был бы ра­вен сумме постоянных издержек, то есть 70 руб. Следовательно, фирма минимизирует убытки, производя 4 единицы продукции.

Отрезок АВ - убыток при производстве 4 единиц продукции, представляет собой минимальное расстояние между кривыми TR и ТС.

Известно, что фирма производит продукцию только в том слу­чае, если ее убыток при производстве продукции будет меньше, чем ее постоянные издержки. Это возможно только лишь тогда, когда цена превышает минимум средних переменных издержек. В нашем примере минимальное значение AVC - 50,0 руб. Следова­тельно, если цена опустится ниже 50 руб., предприятие прекратит производство товара.