1. Доказать, что аксиома А₆ не зависит от аксиом А₁-А₅.

2. В аксиоматике 1) Г. Вейля, 2) Д.Гильберта, 3) А.В. Погорелова дайте определение следующего понятия: перпендикулярные прямые.

3. Доказать теорему синусов в системе аксиом Вейля.

4. Решите задачу сначала в системе аксиом АтанасянаЛ.С., затем в системе аксиом Погорелова а.В.

Докажите, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны (первый признак равенства треугольников).

5. Отрезки АВ и СD называют равными и пишут АВ=СD, если для любой билинейной формы (см. аксиому 3 ∑_W) . Пусть АВ – некоторый отрезок, h^/ -произвольный луч, исходящий из точки А^/. Докажите в системе аксиом Вейля, что на луче h^/ существует единственная точка В^/ такая, что АВ=А^/В^/.