Башкирский государственный университет Лабораторная работа № 10 Электрические измерения. Определение удельного сопротивления проводника.

Методические указания для студентов биологического факультета

Башгосуниверситета

Уфа

РИО БашГУ

2015

Печатается по решению кафедры прикладной физики, протокол № 6 от 30 января 2015 г.

Ответственные за выпуск: к.ф.-м.н., доцент Назмутдинов Ф.Ф.

к.ф.-м.н., доцент Лобастова С,А.

ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ

Наиболее вероятное значение измеряемой величины при измерениях одинаковой точности есть среднее арифметическое из всех результатов измерений:

, (1)

Погрешностью отдельного измерения называется разность между значением, полученным в данном измерении и средним арифметическим: .

Среднее арифметическое из абсолютных значений ошибок отдельных измерений называется абсолютной ошибкой измерения:

, (2)

При большом числе измерений случайные ошибки равновероятны как в сторону превышения истинного значения величины, так и в сторону уменьшения, т.е. x заключено в интервале

. (3)

С увеличением числа измерений n средняя абсолютная погрешность уменьшается, следовательно, измерения следует производить столько раз, чтобы Δх сравнялась с погрешностью прибора.

Относительной погрешностью измерений называется отношение средней абсолютной ошибки к среднему значению измеряемой величины, выраженное в процентах:

. (4)

Относительная погрешность характеризует точность измерений. Величина случайной ошибки оценивается с помощью стандартной ошибки:

. (5)

Статистический предел стандартной ошибки называется средней квадратичной ошибкой:

(6)

Квадрат (6) σ² называется дисперсией измерения.

Вероятность того, что результат i -го измерения x_i отличается от истинного значения x на величину, не большую, чем абсолютная ошибка Δх, равна

. (7)

Величина α называется доверительной вероятностью, а интервал значений от x -Δх до x +Δх называется доверительным интервалом.

Для характеристики величины случайной ошибки необходимо задать величину самой ошибки Δх и величину доверительной вероятности α, что позволяет оценить степень надежности полученного результата.

Средней квадратичной ошибке Δх=σ соответствует доверительная вероятность α= 0,68 , при Δх =2σ – α =0,95, при Δх =2σ – α =0,997.

Среднее арифметическое отклоняется от истинного значения измеренияxНа практике всегда проводится ограниченное число измерений, то есть из совокупности всех возможных значений случайной величины (генеральной совокупности) рассматривают случайную выборку конечного (малого) числа измерений (выборочную совокупность). При малом (n < 20) числе измерений распределение Гаусса переходит в распределение Стьюдента (Стьюдент – псевдоним английского математика и химика В.С. Госсета). При малом числе измерений количественную оценку разброса значений производят с помощью выборочной дисперсии.

Выборочная дисперсия отдельного результата измерений равна:

. (8)

Корень квадратный из выборочной дисперсии называется средней квадратичной погрешностью отдельного измерения:

. (9)

Выборочная дисперсия среднего арифметического в n раз меньше выборочной дисперсии отдельного измерения:

. (10)

Отсюда следует , (11)

т.е. средняя квадратичная погрешность среднего арифметического в раз меньше средней квадратичной погрешности отдельного измерения. При малом числе измерений доверительный интервал выражается в виде:

(12)

где - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятностиα и числа измерений n . Значение коэффициента Стьюдента для различных значений α и n приведены в таблице 1.

Используя (13), равенство (8) можно записать в виде:

. (13)

Пример 1. Для выбранной доверительной вероятности α и заданного числа экспериментов n определяется из таблицы 1 коэффициент Стъюдента : дляα=0,95 и n=5 - t_0,95;5=2,8; а для α=0,95 и n=3 - t_0,95;3=4,3).

Таблица 1