ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Утверждено

на заседании кафедры

алгебры, геометрии и МПМ

______________ зав.каф. протокол № ____

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Алгебра и аналитическая геометрия

8935 - землеустройство

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью курса является знакомство студентов с фундаментальными методами алгебры и аналитической геометрии.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате изучения курса студент усвоить методику построения алгебраических структур, внутреннюю логику, связывающую линейную алгебру и аналитическую геометрию, и приобрести навыки исследования и решения задач алгебры и аналитической геометрии.

3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
Общая трудоемкость	144	1,2
Аудиторные занятия	16
Лекции	8
Практические занятия (семинары)	8
Лабораторные работы	–
Самостоятельная работа	128
Курсовые работы/рефераты
Вид итогового контроля: экзамен		зачет

4. Содержание дисциплины

4.1 РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ

№ п/п	Наименование тем и разделов	Всего	Аудиторные занятия	Самостоятельная работа
1	Алгебра	68	8	60
2	Аналитическая геометрия	76	8	68
	ИТОГО	144	16	128

ВВЕДЕНИЕ

Предмет дисциплины «Геометрия и алгебра». Исторические сведения о развитии этого раздела математики. Роль и место геометрии и алгебры в системе математического образования.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Простейшие задачи аналитической геометрии. Векторная алгебра. Аффинные координаты. Формулы преобразования координат.

Уравнение линии. Уравнение поверхности. Линейные образы на плоскости и в пространстве. Различные виды задания уравнений прямой и плоскости. Углы между прямыми и плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскостей. Расстояния между точкой и прямой, точкой и плоскостью.

АЛГЕБРА

Множество. Отображения. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности.

Матрицы, операции над ними. Элементарные преобразования матрицы и матрицы элементарных преобразований. Определители, их свойства. Теорема Лапласа. Обратная матрица. Критерий обратимости матрицы. Ранг матрицы, теорема о базисном миноре. Исследование систем линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса.

Линейное пространство. Линейная зависимость векторов. Конечномерные линейные пространства, базис и размерность. Преобразование координат вектора при изменении базиса. Линейные подпространства, линейные оболочки. Линейные многообразия. Геометрические свойства множества решений системы линейных алгебраических уравнений с точки зрения фактов линейного пространства.

ЛИТЕРАТУРА

1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Часть I.- М.: Просвещение, 1986.

2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Часть П.- М.: Просвещение, 1987.

3. Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии.- Часть 1.- М.: Просвещение, 1973.

4. Базылев В.Т. и др. Сборник задач по геометрии.- М.: Просвещение, 1980.

5. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учеб. М.: Наука, 1975.431 с.

6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учеб. М.: Наука, 1988. 232 с.

7. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учеб. М.: Наука, 1984.295 с.

8. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учеб. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998. 320 с.

9. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: Учеб. пособие. М.: Наука, 1984.336 с.

10. Бахвалов С.В., Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие. М.: Наука, 1964. 440 с.

11. Икрамов Х.Д. Задачник по линейной алгебре: М.: Наука, 1975. 320 с.

12. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики: М.: Машиностроение, 1980.

13. Атанасян Л.С., Васильева М.В., Вересова Е.Е., Гуревич Г.Б., Ильин А.С., Лактанова Н.В., Редозубова О.С. Сборник задач по геометрии.- Часть 2.- М.: Просвещение, 1975.

Теоретические сведения

ТЕМА №1. Множества и операции над ними.