Fedoryuk_Metod_perevala
.pdfМ.В.Федорюк
МЕТОД ПЕРЕВАЛА
В книге рассмотрены основные методы асимптотических оценок интегралов, содержащих большой параметр: метод Лапласа, метод стационарной фазы, метод перевала, как в одномерном, так и в многомерном случаях.
Книга снабжена значительным количеством примеров. Приведен ряд приложений к дифференциальным и разностным уравнениям.
Рассчитанная на научных работников в различных областях математики, математической и теоретической физики, на студентов и аспирантов (математиков и физиков) книга будет также полезна инженерам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие |
5 |
Глава I Асимптотические разложения |
7 |
§ 1. Простейшие асимптотические оценки |
7 |
§ 2, Асимптотические ряды |
11 |
§ 3. Степенные асимптотические ряды |
15 |
§ 4. Интегралы со слабой особенностью |
20 |
Глава II. Метод Лапласа |
28 |
§ 1. Интегралы Лапласа (одномерный случай) |
28 |
§ 2. Модификации метода Лапласа (одномерный случай) |
50 |
§ 3. Некоторые сведения из анализа |
61 |
§ 4. Метод Лапласа для кратных интегралов |
73 |
Глава III. Метод стационарной фазы |
92 |
§ 1. Метод стационарной фазы в одномерном случае |
92 |
§ 2. Метод стационарной фазы в многомерном случае. Вклад от внутренней |
116 |
невырожденной стационарной точки |
|
§ 3. Применения многомерного метода стационарной фазы |
124 |
§ 4. Метод стационарной фазы Вклад от граничных стационарных точек |
136 |
§ 5. Вырожденные стационарные точки |
155 |
Глава IV Метод перевала |
162 |
§ 1. Метод перевала для интегралов Лапласа |
162 |
§ 2. Теоремы существования |
176 |
§ 3. Функция Эйри |
184 |
§ 4 Функции Бесселя |
187 |
§ 5. Асимптотика коэффициентов Тейлора и Лорана аналитических функций. |
190 |
Некоторые задачи теории вероятностей статистической физики и |
|
теории чисел |
|
§ 6. Асимптотика преобразования Лапласа |
202 |
§ 7 Асимптотика преобразования Фурье |
212 |
§ 8 Асимптотика преобразования Меллина |
235 |
*§ 9 Точка перевала на бесконечности |
242 |
Глава V. Метод перевала (многомерный случай) |
250 |
§ 1. Основы метода перевала |
250 |
§ 2. Точки перевала полиномов и алгебраических функций. Теоремы |
267 |
|
|
существования |
|
§ 3. Асимптотика фундаментальных решений корректных по Петровскому |
285 |
|
|
уравнений |
|
§ 4. |
Устойчивость в С задачи Коши для разностных уравнений и уравнений с |
319 |
|
частными производными |
|
Глава VI Слияние особенностей |
331 |
|
§ 1 Стационарная точка вблизи границы |
331 |
|
§ 2. |
Слияние двух точек перевала |
341 |
§ 3. |
Слияние полюса и точки перевала |
356 |
Литература |
363 |
|