Розрахунок плити за деформаціями

Гранично допустимий прогин для розглядуваної панелі f_доп=l/200=6/200=3 см.

Момент від постійного і тривалого навантаження:

М=42,6 кН

Сумарна повздовжня сила:

Ексцентриситет

(2.26)

(2.27)

Кривизна осі при згині:

_{= –,} (2.28)

Прогини від відповідних силових дій будуть:

від постійного і довготривалого навантажень по формулі:

(2.29)

Прогин при довготривалому навантаженні тобто не перевищує допустиму величину.

2.2. Розрахунок і конструювання рігеля

Багатоповерхову раму розчленовуємо на одноповерхові з нульовими точками моментів, які знаходяться в середині стояків поверхів (крім першого)

Для збору навантаження використовуємо таб. 2.1. з розрахунку навантаження на 1 м² плити перекриття. Ширина вантажної площі В = 1,5 м.

В постійні навантаження входять – навантаження від підлоги, плит перекриття, рігеля і частини (0.6 – 0.7) постійного навантаження, яке наз. Тимчасовим довгочасним(від перекриття 4.128·1,25·6=27,24 кН/м; від ваги ригеля перерізом 200х600(ρ=2500кг/см) 3,63кН/м:

g = 27,24 + 3,63 = 30,87 кН/м.

В першому наближенні приймаємо переріз рігеля А = 0,195 м².

Тимчасове короткочасне навантаження: V = 39,6 кН/м, в тому числі довготривала 4,2∙1,1∙6=27,72 кН/м і короткочасне 1,8∙1,25∙6=11,88 кН/м.

Повне навантаження: g+ V =30,87+39,6=70,47 кН/м.

6.2. ВиВИЗНАЧЕННЯ РОЗРАХУНКОВИХ ЗУСИЛЬ ЗА ДОПОМОГОЮ ОЕМ І ПОБУДОВА ОГИНАЮЧИХ ЕПЮР М І Q.

Для визначення згинакльних моментів, поперечної і повздовжньої сили вводимо ці данні в програму для визначення зусиль “БАЛ – 3”.

Розрахункові зусилля М і Q визначаються шляхом перерозподілу зусиль за рахунок розвитку пластичних деформацій в перерізах рігеля.

Перерозподіл опорних згинаючих моментів виконується в перерізах по гранях колон – ліворуч і праворуч від колони згинальні моменти дорівнюють:

М= Мі –Qі – 1  hk/2 = 407,23 – 309,59  0,4/2 = 345,31 кНм.

М= Мі –Qі – 1  hk/2 = 407,23 – 275,16 0,4/2 = 352,19 кНм.

Приймаємо: М= 352,19 кНм

Максимальне пониження згинального моменту по гранях колон 30%,

М= М; М≥ 0,7352,19 = 246,5 кНм Приймаэмо М= 247 кНм

Пониження згинального моменту по грані колони дорівнює:

∆М=М- М=352,19 – 247 = 105,19 кНм < 0,3 М=0,3352,19 = 105,66 кНм

Ординату ∆М відкладаємо на опорі у грані колони, далі цю ординату з’єднуємо з лівою опорою, отримуючи додаткову трикутну епюру, в якій визначаємо ординату на відстані 0.425L (там, де прольотний момент найбільший) ∆М/L = ∆М1/0.425L; ∆М1 = (∆М0.425L) / L = ∆М  0.425 = 105,190,425 = 44,7 кНм, далі додаємо ∆М1 до прольотного моменту і перевіряємо умову:

∑М = М + ∆М1 ≤ Ммах.

∑М = 297,1 + 44,7 = 341,8 кНм > 328,29 кНм - умова не виконується, робимо перерахунок . Приймаємо ∑М = Ммах. = 328,29 кНм.

Далі зворотнім шляхом визначаємо

∆М1 = Ммах. – М = 328,29 – 297,1 = 31,19 кНм.

∆М = ∆М1/0.425 = 31,19/0,425 = 73,2 кНм.

= М- ∆М = 352,19 – 73,2 = 247 кНм.

Значення поперечної сили, яка діє в перерізі рігеля у грані колони дорівнює:

Q= (Qі –1 + Qі)/L  ((QіL/Qі –1 + Qі ) – hk/2) = (224,74 +309,59)/7,4  ((309,597,4/224,74 + 309,59) – 0.4/2) = 230,7 кН.До розрахунку приймаємо: = 8247 кНм; Q= 230,7 кН; ∑М = Ммах. = 341,8 кНм.

Поперечний переріз рігеля громадської будівлі.

2.2.1 Розрахунок рігеля за 1-шою групою

.

. Характеристики міцності бетону і арматури

Прольотний згинальний момент Мпр.= 191,867 кНм.

Опорний Моп.= 228,102 кНм;

Поперечна сила Q= 211,48 кН.

Бетон В20, Rb = 1,15 кН/см².; γb2 = 0,9. Еb = 27000 МПа.

Арматура поздовжня робоча – А-ІІІ, Rs = Rsc = 365 МПа; Еs = 200000 МПа.

1. Згідно формули (2.5)

h0 = 600 – 40 = 560мм = 56 см.

Визначаємо граничну висоту стиснутої зони визначаємо за формулою (2.7)

,

(за формулою (2.6))

Знайдемо площу армування за формулою (2.9):

Приймамо 6 стержні:

3 ø20

3 ø10

11,77 см

Визначаємо несучу здатність перерізу армованого даними стержнями:

М_ф=365∙11,77∙0,819∙56∙100=197,03 кНм (2.30)

2. Приопорна ділянка

1. За формулою (2.7)

h0 = 600 – 40 = 560мм = 56 см.

За формулою (2.7)

,

За формулою (2.6)

Знайдемо площу армування за :

(2.30):

Приймамо 3 стержні: (3ø25 14,73)

Визначаємо несучу здатність перерізу армованого даними стержнями визначаємо згідно з формулою (2.31):

М_ф=365∙14,73∙0,768∙56∙100=231,23 кНм

2.2.2. РОЗРАХУНОК МІЦНОСТІ РІГЕЛЯ ПО ПОХИЛИХ ПЕРЕРІЗАХ.

Поперчна сила Q = 211,48 кН.

В_b3R_bt_b2b =2∙0,9∙20∙100∙56=112,9∙10Нсм (2.32)

В розрахунковому похилому перерізі

За формулами (2.13) та (2.14):

С=В/=112,9∙10/0,5∙211480=107cм<=112 cм-умова виконана

Тоді за формулою (2.13):

qsw =(2.33)

З умови зварювання dsw = 8мм. З площею Аs = 0,503 см² А – IIIв, Rsw = 285 МПа. ds/d = 8/32 = 0,25 > 0,33, коеф. умов роботи γs2 = 0.9. прийняте число каркасів – 3, тоді Аsw = 2  0,503 = 1,509 см².

Обчислюємо:

S = Аsw Rsw/ qsw = 285  1,509(100)/495,3= 86,8 см (2.34)

По конструктивним умовам:

Крок поперечних стержнів S = h/3 = 60/3 = 20 см. (2.35)

В середній частині прольоту S = 3h/4 = 360/4 =45см. (2.36)

(2.37)

(2.38)

(2.39)

(2.40)

Q =211480Н<0,3 φb1 Rbh0b = 0,3∙0,9∙1,1∙0.9∙11,5∙20∙56(100)= 344282 H. – умову виконано, переріз має достатні розміри

6.3.5. ПОБУДОВА ЕПЮР АРМАТУРИ І КОНСТРУЮВАННЯ РІГЕЛЯ.

В нижній зоні прольоту для М = 191,86 кНм прийнято 6стержнів А-400 3ø20 (нижній ряд) та 3ø10(верхній ряд). В точці теоретичного обриву, визначеної з епюри матеріалів обриваємо стержні 3ø10. На приопорних ділянках встановлюємо 3ø25 14,73 А-400. Зі зменшенням моменту в точці теоретичного обриву конструктивно приймаємо стержні 3ø8. Поперечні стержні з умови гарного зварювання з повздовжніми приймаємо ø8з кроком поперечних стержнівS = 20 см, в середній частині прольоту S =45см.

Довжина заведення робочої поперечної арматури за точку теоретичного обриву визначається з умови

(2.41)

За формулою (2.40):

2.3. РОЗРАХУНОК КОЛОНИ ПЕРШОГО ПОВЕРХУ

2.3.1. Збір навантажень, розрахункова схема, збір

Грузова площа середньої колони при сітці колон 6х 6 = 36 м² . Постійне навантаження від перекриття одного поверху з урахуванням коефіцієнта надійності по призначенню споруди: γ_n=1,254,128·36·=163,5 кН; від рігеля (3,63 / 6)·36 = 38,16 кН ; від стойки 0,4·0,4·3,3·2,5·1,25= 15,97 кН. Всього G = 217,63 кН.

Тимчасове навантаження від перекриття одного поверху з урахуванням γ_n = 1,25 ; Q = 6,0·36·1,25= 237,6 кН, в тому числі довготривале :

Q = 4,2·36·1,25= 166,32 кН, короткочасне: Q = 1,8∙36 1,25 = 71,28 кН.

Постійне навантаження від перекриття при масі покриття та плити 5 кН/м². Складає 5·36·1,25 = 198 кН; від рігеля – 38,16 кН ; від стойки – 15,97 кН. Всього G = 252,13 кН.

Тимчасове навантаження при коефіцієнті надійності по навантаженню

γ_f =1,4; та по призначенню споруди γ_n =1,1;

Q = 1·1,4·36·1,25 = 55,44 кН,

в тому числі

довготривале :Q = 0,5·55,44 = 27,72 кН, короткочасне : Q = 27,72 кН.

Повздовжня сила колони першого поверху від довготривалого навантаження:

N = 252,13+27,72+( 217,63+166,32)2 = 1047,75 ; від повного навантаження

N = 1047,75+27,72+71,28∙2 = 1218,03 кН.

Повздовжня сила колони підвалу від довготривалих навантажень

N = 1047,75+(217,63+166,32) = 1431,7 ; від повного навантаження

N = 1218,03+27,72+71,28∙3 = 1459,59 кН

Визначення згинальних моментів колони від розрахункових навантажень.

При дії довготривалих навантажень:

М₂₁ = (αg+ βv) = -(0,1·30,87 +0,062·27,72)6² =-173кН·м. (2.42)

М₂₃ = - (0,091·30,87+0,03·27,72 )6² = -131,07 кН·м.

При дії повного навантаження:

М₂₁ = -173– 0,062·11.88·6² = -199,52 кН·м. ;

М₂₃= -131.07 – 0,03·11.88·6² = -143.9 кН·м.

Різниця абсолютних значень опорних моментів: при довготривалому навантаженні

ΔМ = 173-131,07 = 41,93кН·м;

при повному навантаженні

ΔМ = 199,52 – 143.9 = 55,62 кН·м.

Згинальний момент колони підвалу від довготривалих навантажень

М = 0,4 ΔМ = 0,4· 41,93 = 16,77 кН·м ;

від повного навантаження

М= 0,4ΔМ = 0,4· 55,62 = 22,25 кН·м.

Згинальний момент колони першого поверху від довготривалих навантажень

М = 0,6ΔМ = 0,6·41,93 = 25,2 кН·м;

від повного навантаження

М= 0.6ΔМ =0,6·55,62 = 33,4 кН·м.

Від повних навантажень:

ΔМ =(0,1 – 0,091)· 70,47·6² = 22,83 кН·м;

згинальний момент колони підвалу М = 0,4· 22,83 = 9,13кН·м;

першого поверху М = 0,6· 22,83=13,7 кН·м.

Характеристика міцності бетону та арматури.

Бетон В 20, Rb = 11,5 МПа; γb2 = 0,9; Еb = 27000 МПа,

Арматура класа А –400 приймаємо такими ж як для рігеля.

Комбінації розрахункових зусиль:

max N = 1459,59, в тому числі довготривале навантаження

N_l = 1431,7 кН та відповідний момент М = 9,13кН·м.

max M =22,25кН·м, в тому числі М_l = 16,77 кН·м ;

відповідні навантажувальні значення N=1459,59–237,6/2 =1340,8 кН, в тому числі N_l=1431,7–166,32/2=1348,54 кН.

Підбір перерізу симетричної арматури А_s = A_s’.

Робоча висота перерізу

h₀ = h –а =40 – 4 = 36 см., ширина b =40см.

Ексцентриситет сили

е₀ = М /N = =2225/1340,8 = 1,66 см. (2.43)

Випадковий ексцентриситет:

е₀ = h / 30 = 40 /30=1,3 см (2.44)

або е₀ = l_col/600 =330/600 = 0,55 см. (2.45)

Оскільки ексцентриситет сили е₀ = 1,66см більше відповідного ексцентриситету е₀ = 1,3 см його і приймають для розрахунку статично невизначенної системи.

Заходимо значення моментів в перерізі відносно вісі, який проходить через центер ваги найменьше стиснутої ( розтягнутої) арматури.

При довготривалому навантаженні:

М_1l = М₁+N(h/2–а ) = 16,77+1348,54(0,4/2 – 0,04) = 232,5 кН·м; (2.46)

при повному навантаженні

М =22,25 +1340,8 (0,16) = 237,02 кН·м.

Відношення l₀ /r =330 /11,56 = 28,5 > 14 ,

Де: r =0,289·40 = 11,56 см – радіус ядра перерізу.

Вираз для критичної повздовжньої сили при прямокутному перерізі з семетричним армуванням А_s = A_s’ (без попереднього напруження) з урахуванням, що I_b = r²А ; I_s =μ₁А(h /2 –a)² ; μ = 2А_s /А приймає вигляд:

N_cr =((6.4·E_b·A) / L₂)·[( r²/ φ l₀)·((0.1·L) /(0.1+δ) +0.1)+α μ₁(h/2 –a)²] (2.47)

Для важкого бетону

φ₁ = 1+М₁₁ /М =1+ 232,5/237,02 = 1,99. (2.48)

Значення δ = е₀/ h = =1,66 /40 =0,04< δ_min = 0,5 – 0,01 l₀/h – 0,01

R_b = 0,5 – 0,01(330 / 40) – 0,01·11,5 =0,3, приймаємо δ = 0,3.

Відношення модулів пружності

α= E_s/ E_b= 200000 / 28000 =7,4

Задаємось коефіцієнтом арування

μ₁ = 2А_s /А = 0,025 (2.49)

За формулою (2.46) знходимо:

Ncr=((6,4·27000·40·40)/330²)·[(11,56²/1,99)·(0,11/(0,1+0,3)+0,1)+ 7,4·0,025·16²] =184173,3 Н.

Визначаємо коефіцієнт η:

η = 1 / (1 –N/ Ncr) = 1/(1- 1340,8/184173,3) = 1,01 (2.50)

Значення е = е₀η + h/2-а = 1,66·1,01+(40/2 – 4) = 17,68 см. (2.51)

Визначаємо граничну відносну вісоту стисненої зони за формулою (2.7):

ξ_R= 0.77 /[1+(365/500)(1 –(0,77/1,1)] =0,6

де за формулою (2.6): ω = 0,85 – 0,0080,911,5 = 0,77

Визначаємо:

α_n= N/(Rbbh0) = 1340800/(0,9·11,5·40·36·100) = 0,9 >ξ_R=0,6 (2.52)

ξ=(α_n (1-ξ_R)+2α_sξ_R)/(1-ξ_R+2α) ξ (2.53)

ξ=(0,9·(1-0.6)+2·0,066·0,6)/(1–0,9+2·0,066)=0,81

α_s= (α_n (е/ h0 – 1 + α_n /2)/(1– δ) (2.54)

α_s =(0,9(17,68/36)–1+(0,9/2))/(1–0,11) = -0,066 < 0

δ’= а/h₀ =4 /36 =0,11. (2.55)

Визначаємо площу арматури конструктивно з умови мінімального армування

μ₁ = 0,025 :

виходячи з формули (2.48) А_s = μ₁ А/2=0,025∙40∙40/2=20 см²

Приймаємо 4ø28 АIIIв А_s = 24,63 см.²

2.3.2. Розрахунок консолі колони

Опорний тиск ригеля Q = 211,48 кН.

Консоль колони прийнята прямокутною розміром150·150 мм. Консольна балка складається з двох двотаврів. Двотавровий елемент складається з двох поясів і стінки. Стінка не суцільна, у граней колон обривається, тому згинальний момент сприймається поясами, а поперечна сила –стінкою. Згинальний момент , який сприймається консоллю

М_к =1,25Q с=1,25211,488,0=2114,8 kHсм , (2.56)

тут с=((135-25)/2)+25=88 мм=8,8 см.

Потрібна площа стержнів

A_s=M_k /R_s z, (2.57)

A_s=2114,8/36,57,1=8,2 ,

тут z=135-14-20-30=71см. Приймаємо 2ø25 А400,А_s =9,82 см².

Потрібна товщина стінки з умов зрізу від сили Q

t=1,2×Q/R_s×h= =1,2×2114,8/20,01×(5,2+3,2)=15 см, (2.58)

тут Rs розрахунковий опір сталі С375 зрізу,

R_s=0,58×R_y=0,58×34,5=20,01 кН/см ² (2.59).

Приймаємо t=15 мм.

2.3.3 Розрахунок стику колони з колоною

N = 1431,7 кН

А_bk = (400 –2 ·100)·400 = 80000 мм.²

А₀ = (300 – 30)(400 –30) = 99900 мм.²

Центруючу прокладку назначаємо товшиною 20мм., з розмірами в плані 400/4 = 100 мм. Плоша зминання А_loc = 200·200 =40000 мм.²

R_{b, red} = N/А_loc = 1431700/40000 = 35,8 МПа ; (2.60)

μ_s = 0,0125

Приймаємо зварні сітки з проволки ø5 Вр –1; R_s =360 МПа ; А_s = 19,6 мм.²

Ψ = (μ_s· R_s) / (R_b+10) =(0,0125·360) /(11,5+10) =0,21 (2.61)

Коефіцієнт ефективності косвеного армування:

φ = 1 /(0.23+ Ψ) = 1 / (0,23+0,21) = 2,27 (2.62)

Коефіцієнт, що характеризує напруженний стан зминання:

φ_b = ³√ А_bk / А_loc = ³√80000 / 40000 = 1,26,не більше 3,5 (2.63)

φ_s = 4.5 –3.5(А_loc/А₀) = 4.5 –3.5(40000 / 99900) = 3,1 (2.64)

Міцність бетону на зминання:

R_{b, red}=γ_b2 R_b φ_b+φ μ_s R_sφ _s (2.65)

R_{b, red} =0,9·11,5·1,26+2,27·0,0125· 360·3,1 = 44,71 > 35,8 МПа.

Міцність в стику при монтажі забезпечується.

2.3.4.Розрахунок стика рігеля з колоною

Стискаюче зусиля Ns передається по середині висоти консолі колони, тому а₄= 0,5150 =75 мм.

Плече внутрішньої пари зусиль: Zs=h – а₂ - а₄=60 – 4–7,5=48,5см.

Розтягуюче зусилля в стиковочних стержнях

N_p = М_оп/Z_s = 22810,2/48,5=470,3 кН.

Необхідна площа стиковочних стержнів:

А_s.пт = N_p/R_s = 470,3/36,5 = 12,9 см².

Приймаємо 2ø25 А ІІІ, Аs = 16,08 см² > Аs.пт = 12,9 см².

2.4. Розрахунок елементів монолітного перекриття

2.4.1. Збір навантажень і компонування перекриття

Монолітне ребристе перекриття компонують з поперечними головними балками і повздовжніми другорядними балками. Другорядні балки розміщують по осям колон і в третинах прольоту головної балки, при цьому прольоти плити між осями ребер дорівнюють 6/3 =2 м. Попередньо задаються розміром перерізу балок: Головна балка h = L/12 = 600/12=50 cм; b = 25 см; другорядна балка h=L/12=600/12=50 см , b=20 см.

Розрахунковий проліт плити дорівнює відстані в світу між гранями ребер:

L₀ = 2 – 0,2 = 1,8 м, в повздовжньому напрямку: L₀ =6 – 0,25 =5,75 м. Відношення прольотів 5,75 / 1,8 = 3,2 > 2 – плиту розраховуємо як ту, що працює по короткому напрямку. Приймаємо товщину плити 6 см.

Навантаження на 1м.² перекриття

ВИД НАВАНТАЖЕННЯ	Нормтивне Навантаження,Н/м2	γf	Розрахункове навантаження, Н/м2
ПОСТІЙНА: Плита, δ=60 мм ρ=2500 кг/м3 Від шару цем розчину δ =20мм. ρ=2200кг/м3 Теж від керам.плитки δ =13мм. ρ=1800кг/м3	1500 440 230	1,1 1,3 1,1	1650 572 253
			2475
ТИМЧАСОВА: Довгочасна Короткочасна	5000 3500 1500	1,2 1,2 1,2	6000 4200 1800

Повне розрахункове наватаження: g+v = 2475+6000 = 8475 Н/м.² Для розрахунку багатопролітної плити виділяємо полосу шириною 1м., при цьому розрахункове навантаження на 1м довжини плити 8475 Н/м.² З урахуванням коефіцієнта надійності по призначенню споруди γ_п = 1,25 навантаження на 1м. – 9322,5 Н/м.

Згинальні моменти визначаємо як для багатопрольотної плити з урахуванням перерозподілу моментів; в середніх прольотах і на середніх опорах:

М=(g+v)l²₀/16 =9322,5 ·1,8²/16 = 1887,81 Н·м. (2.66)

в першому польоті і на першій проміжній опорі:

М=(g+v)l²₀/11 =9322,5 ·1,8²/11 = 2169,6 Н·м. (2.67)

Середні прольоти плити окаймлені по всьому контуру монолітно звязаними з ними балками і під впливом виникаючих розпорів згинальні моменти зменьшуються на 20%, якщо h/L ≥ 1 /30. При 50/200 =1/40 > 1/30 – умова не виконується.

Характеристика міцності бетона і арматури.

Бетон важкий класа В15; призмена міцність R_b = 8,5 МПа ; міцність при осьовому розтягу R_bt= 0,75МПа. Коефіцієнт умов роботи бетону γ_b2= 0.9 Арматура –проволка класу Вр-1 0 5 мм. в зварній рулоній сітці, R_s=370 МПа.

Підбір перерізу повздовжньої арматури в середніх прольотах і на середніх опорах

h₀ = h –a = 5 –1,2 = 3,8см. ;

За формулою (2.5)

А= 188781 /(0,9·8,5·100·3,8²·100)=0,171 →

η=0,906

За формулою (2.30)

As =188781/(360·0,906·3,8·100) = 1,52 см.²

Приймаємо 8ø5 Вр-1, As = 1,57 см.² та відповідно рулону сітку марки (5 Вр-1 –100 / 5 Вр-1 –100) 2350 L (c/30)

В першому прольоті і на першій проміжній опорі h₀ = 3,8см.

Зі формулою (2.5) визначаємо:

Α₀=M / (R_bb h₀²)= 216960/(0,9·8,5·100·3,8²·100) = 0,196 →

η=0,89

За формулою (2.30)

As = M / (Rs η h₀) = 216960/(360·0,89·3,8·100) =1,78см.²

Приймаємо дві сітки – основну і тієїж марки доборну із загальним числом 9 ø 5 Вр-1, As = 1,77 см.²

2.4.2. Розрахунок другорядної балки перекриття за першою груною ГС по нормальним та похилим перерізам

Розрахунковий проліт та навантаження. Розрахунковий проліт дорівнює відстані в світу між головними балками L₀ = 6 – 0,25 = 5,75 м розрахункове навантаження на 1м. довжини другорядной балки:

ПОСТІЙНА: власна вага плити та підлога 2,475·2 = 4,95кН/м.; теж від балки перерізом 0,20х0,44(ρ=250кг/м³) ;g = 7,15 кН/м; з урахуванням коефіцієнта надійності попризначенню γ_п = 1,25 ; g=7,15·1,25 =7,87кН/м. ; тимчасова з урахуванням γ_п = 1,25 ; v = 6,0·2·1,25 =13,2 кН/м.; повне навантаження g + v = 7,87+13,2 = 22,07 кН/м.

Розрахункові зусилля. Згинальні моменти визначаємо як для багатопролітної балки з урахуванням перерозподілення зусиль.

В першому прольоті:

М = (g+v)l²₀/11 = 22,07·5,75² /11 = 66,34 кН·м. (2.68)

На першій проміжній опорі:

М=(g+v)l²₀/14 = 22,07·5,75² /14 = 52,12 кН·м. (2.69)

В середніх прольотах та на середніх опорах:

М = (g+v)l²₀/16 = 22,07·5,75² /16 =45,61 кН·м. (2.70) (2.70)

Від’ємні моменти в середніх прольотах визначаємо по огинаючій епюрі моментів. В розрахунковому перерізі в місці обриву надопорної арматури від’ємний момент при v / g ≤ 3 можна прийняти рівним 40% момента на першій проміжній опорі. Тоді від’ємний момент в середньому прольоті :

М = 0,4∙45,61 = =18,24 кН·м.

Поперечні сили: на крайній опорі

Q = 0,4(g+v)l₀ = 0,4∙22,07∙5,75 = 50,76кН ; (2.71)

на першій проміжній опорі зліва:

Q = 0,6(g+v)l₀ = 0,6∙22,07∙5,75 = 76,14 кН ; (2.72)

на першій проміжній опорі зправа:

Q = 0,5(g+v)l₀ = 0,5∙22,07∙5,75 = 63,45кН. (2.73)

Характеристики міцності бетону та арматури. Бетон, як і для плити, класа В15; призмена міцність R_b = 8,5 МПа; міцність при осьовому розтягу R_bt=0,75МПа. Коефіцієнт умов роботи бетону γ_b2=0,9 Арматура повздовжня класа А400, R_s=365 МПа., поперечна – класа Вр-1 ø5 мм, R_s=360 МПа

Визначення висоти перерізу балки. Висоти перерізу підбераємо по опорному моменту при ξ = 0.35, оскільки на опорі момент визначають з урахуванням пластичного шарніра. По таб. 3.1[1] знаходимо А₀= 0,289 . Переріз працює як прямокутник з шириною ребра b = 20 см.

Визначаємо:

h₀ = √М /( А₀ R_b b) = √5212000/(0,289∙0,9∙8,5∙20∙100) = 34,33см. (2.74)

h=h₀+a=34,33+3,5=37,83 см., приймаємо h=40 см, b=20 см, тоді

h₀=40–3,5=36,5 см.

В польоті переріз тавровий – полка в стиснутій зоні. Розрахункова ширина полки при h_f’/h =5/40 = 0,125 > 0,1 ; дорівнює L /3 = 600 / 3 = 200 см.

Розрахунок міцності по перерізам, нормальним до повздовжньої вісі. Переріз в першому прольоті: М = 66,34 кН·м. ;

За формулою (2.5)

А₀= 6634000 /(0,9·8,5·200·36,5²·100) = 0,0325; ξ =0,033 ;

х = ξ· h₀ =0,033·36,5 = 1,2 см< 6 см; нейтральна вісь проходить в стиснутій полиці, η = 0,984

З формули (2.30) знаходимо площу армування:

A_s = 6634000/(365·36,5·0,984·100) =5,06 см.²

Приймаємо 2ø18 А400, As= 5,09 см.²

Переріз в середньому прольоті: М = 45,61 кН·м.

З формули (2.30) отримуємо:

As =4561000/(365·36,5·0,984·100) = 3,48 см.²

Приймаємо 2ø16 А400, As = 4,02 см.²

На від’ємний момент М = 18,24 кН·м. переріз працює як прямокутний .

За формулою (2.5)

А₀= 1824000/(0,9·8,5·20·36,5²·100) = 0,089→η = 0,953

За формулою (2.30) розраховуємо:

As = M / (Rs ηh₀) = 1824000/(365·36,5·0,953·100) = 1,44 см.²

Приймаємо 2ø10 А400, As = 1,57 см.²

Переріз на першій проміжній опорі: М=52,12 кН·м переріз працює як прямокутний.

За формулою (2.5)

А₀= 5212000/(0,9·8,5·25·36,5²·100) = 0,205→η = 0,885 ; ξ =0,23

З формули (2.30) отримуємо:

As=M/(Rsηh₀)=5212000/(365·36,5·0,885·100)=4,42 см.²

Приймаємо 6ø10 А400, As =4,71 см², дві гнутих сітки по 3ø10 А400 в кожній.

Переріз на середніх опорах: М = 45,61 кН·м.

За формулою (2.5):

А₀= 4561000/(0,9·8,5·20·36,5²·100) = 0,224 →η=0,872 ;

As = 4561000 /(365·36,5·0,872·100) = 3,93 см² (формула (2.30)

приймаємо 5ø10 АIII, As = 3,92 см.²

Розрахунок міцності другорядної балки по перерізам, похилих до повздовжньої вісі, Q = 76,14 кН.

Визначаємо проекцію озрахукового перерізу на повздовжню вісь с. Вплив звісів стиснутої полиці.

φ_f = (0.75 (3 h_f’) h_f’) / (b h₀) = (0.75∙(3∙5)∙5)/20∙36,5 =0,08 < 0,5 ; (2.75)

Визначаємо:

В = φ_b2(1+ φ_f)R_bt b h₀²=2(1+0,08)0,75∙20∙36,5²(100)=43,2∙10⁵ Н∙см (2.76)

З формул (2.13) та (2.14) обраховуємо

с= =43,2∙10⁵ /0,5∙76140=113,5см>2h₀=2∙36,5=73 см; приймаємо с=73см.

Тоді:

Q=43,2∙10⁵ /73=59,2кН

Q_sw=Q- Q_b=76,14-59,2=16,94 кН; (2.77)

За формулою (2.33):

=16940/73=232 Н/см.

Діаметер поперечних стержнів влаштовують із умови зварювання зповздовжніми стержнями d=18 мм. і приймають d_sw=5 мм класа Вр-1, R_sw =260 МПа, число каркасів–два, А _sw=2·0,196=0,392 см².

Крок поперечних стержнів

по конструктивним вимогам S = h/2 =50/2 = 25 см, але небільше 15 см. Для всіх приопорних ділянок проміжних та крайніх опор балки прийнятий крок S = 15 см. В середній частині прольота ≈ L/2 шаг S=(3/4)h = =(3/4)∙50 = 37,5 см.

перевірка по стиснутій зоні між похилими тріщинами:

μ = A_sw / bs=0,392/20∙15=0,0013;

α= Es / Eb = 170000 /23000 = 7,4;

φ _w1= 1+5 α μ = 1+5·7,4·0,0013 =1,05 ;

φ _b1 = 1 –0,01R_b = 1 –0,01·0,9·8,5 =0,92;

Умова:

Q = 76140 Н < 0,3 φ _w1 φ _b1 R_b b h = 0,3·1,05·0,92·0,9·8,5·2·36,5·100 = 161839 H

задовільняється.

Визначаємо за формулою (2.34):

q_sw = (260∙0,392∙100)/15 = 679,5 Н/см. ;

Q_b,min = φ_b3(1+ φ_f)R_bt b h₀ = 0,6·1,121·0,9·0,75·25·31,5·100 =35,8·10³Н (2.78) q_sw=981Н/см>Q_b,min/2h₀=35,8·10³/231,5=568 Н/см.

Умова задовільняється.

Вимога:

S_max = (φ_b4 R_bt b h₀²)/Q_max > S (2.79)

S_max = (1,5·0,9·0,75·25·31,5²·100)/77,410³ =32,45см> S= 15 см – вимога задовільняється.

При розрахунку міцності визначають

M_b = φ_b2 (1+ φ_f) R_bt b h₀² =2·1,121·0,9·0,75·25·31,5²·100 =375,4·10⁴Н·см. (2.80)

q₁ = (q+v) /2 =25,8/2 = 12,9 кН/м =129 Н/см < 0,56 q_sw = 0,56·981 = 549,36 Н/см.

В звязку з цим визначаємо значення “с” по формулі:

С=√M_b/q₁ =√375,4∙10⁴/129=170,5>3,33 h₀=3,33∙31,5=104,9 см. (2.81)

Приймаємо С=105 см.

Тоді:

Q_b = M_b / С = 375,4∙10⁴/105 = 35,95∙10³Н > Q_b,min =35,8·10³Н

Поперечна сила в верху похилого перерізу:

Q = Q_max–q₁C = 77,4∙10³ –129∙105 = =63,8∙10³H (2.82)

Довжина проекції розрахункового похилого перерізу:

С₀=√M_b/q_sw =√375,4∙10⁴/981=61,8 см < 2h₀=2∙31,5=63 см (2.83)

приймаємо С=62 см.

Визначаємо:

Q_sw = q_sw С₀ = 981∙62 = 60,8∙10³Н. (2.84)

Умова міцності: Q_b+ Q_sw = 35,95·10³+60,8∙10³ = 96,75∙10³Н > Q = 63,8∙10³H забезпечується.

Перевірка постиснутій похилій полосі:

За формулами (2.37), (2.38) та (2.40) відповідно визначамо:

μ = 0,566/25·15 = 0,0015 ;

α =170000 /23000 = 7,4 ; φ _w1= 1+5 α μ = 1+5·7,4·0,0015 =1,06 ;

φ _b1 =1 –0,01·0,9·8,5 =0,92;

Q = 77400 Н < 0,3 φ _w1 φ _b1 R_b b h = 0,3·1,06·0,92·0,9·8,5·25·31,5·100 = 176249 H

Умова задовільняється.