- •Лекція 1. Корпускулярно-хвильовий дуалізм речовини
- •1.1.2. Гіпотеза й формула де Брoйля. Дослідне обґрунтування корпускулярно-хвильового дуалізму речовини
- •Фізичний зміст хвиль де Бройля
- •1.1.3. Співвідношення невизначеностей. Межі використання законів класичної фізики
- •З урахуванням (1.1.12) і (1.1.13) одержимо
- •1.2.2. Загальне (часове) рівняння Шредінгера
- •У загальному випадку часове рівняння Шредінгера має вигляд
- •1.3.3. Гармонічний квантовий осцилятор
- •Потенціальна енергія класичного осцилятора знаходиться за формулою
- •Розв’язком рівняння (1.3.55) може бути функція
- •Лекція 4. Фізика атомів і молекул
- •1.4.2. Енергія атома водню і його спектр. Виродження рівнів.
- •1.5.2. Принцип нерозрізненості тотожних частинок. Принцип Паулі
- •1.5.3. Розподіл електронів за станами. Періодична система елементів
- •1.5.4. Рентгенівські промені. Суцільний спектр і його межі. Характеристичний спектр. Закон Мозлі
- •1.6.1. Взаємодія атомів. Іонний ковалентний зв’язок атомів у молекулах. Поняття про теорію обмінних сил.
- •1.6.2. Енергетичні рівні молекул. Молекулярні спектри. Парамагнетний резонанс
- •1.6.3. Комбінаційне розсіювання світла
- •1.6.4. Поглинання. Спонтанне і вимушене випромінювання. Оптичні квантові генератори
- •Розділ 2. Елементи статистики
- •2.1.2. Імовірність. Середні значення фізичних величин. Функція розподілу
- •2.1.3. Фазовий простір. Комірка фазового простору. Число станів у просторі імпульсів. Густина станів для вільної частинки
- •2.2.1. Розподіл Максвелла ― Больцмана та його аналіз.
- •2.2.2. Розподіли Больцмана. Барометрична формула.
- •2.2.3. Розподіл Максвелла молекул за швидкостями. Найбільш імовірна швидкість молекул. Середня і середньоквадратична швидкості газових молекул.
- •2.2.1. Розподіл Максвелла ― Больцмана та його аналіз
- •2.2.2. Розподіл Больцмана. Барометрична формула
- •2.2.3. Розподіл Максвелла молекул за швидкостями. Найбільш імовірна швидкість молекул. Середня і середньоквадра-тична швидкості молекул
- •2.3.1. Молекулярно-кінетична теорія. Основні положення мкт.
- •2.3.2. Основне рівняння мкт газів. Температура.
- •2.3.1. Молекулярно-кінетична теорія. Основні положення мкт
- •2.3.2. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів. Температура
- •2.4.1. Внутрішня енергія. Кількість теплоти. Робота в термоди-наміці.
- •2.4.2. Перший закон термодинаміки
- •2.4.3. Теплоємність ідеального газу
- •2.4.4. Теплові двигуни. Термодинамічні цикли. Цикл Карно
- •Коефіцієнт
- •4.4.5. Необоротність теплових процесів. Другий закон термодинаміки. Поняття про ентропію
- •2.5.1. Енергетичні зони в кристалах. Метали, діелектрики й напівпровідники з точки зору зонної теорії.
- •2.5.2. Носії струму в кристалах. Квазічастинки. Ефективна маса носіїв струму в кристалі.
- •2.5.3. Густина квантових станів у енергетичній зоні.
- •2.5.1. Енергетичні зони в кристалах. Метали, діелектрики й напівпровідники з точки зору зонної теорії
- •2.5.2. Носії струму в кристалах. Квазічастинки. Ефективна маса носіїв струму в кристалі
- •2.5.3. Густина квантових станів у енергетичній зоні
- •2.6.1. Розподіл електронів у металі за енергіями. Енергія Фермі.
- •2.6.2. Розрахунок енергії Фермі. Середнє значення енергії елек-тронного газу в металі. Температура виродження.
- •2.6.3. Квантова теорія електропровідності металів
- •2.6.4. Теплоємність електронного газу
- •Лекція 7. Кристалічна ґратка. Теплові властивості твердих тіл
- •2.7.2. Дефекти в кристалах. Фонони
- •2.7.3. Теплоємність кристалів та її залежність від температури. Теорія Дебая
- •2.7.4. Теплопровідність кристалів
- •2.8.1. Власна провідність напівпровідників.
- •2.8.2. Домішкова провідність напівпровідників.
- •2.8.3. Контакт двох напівпровідників з різним типом провідності. Напівпровідникові діоди. Тунельні діоди.
- •5.4.1. Власна провідність напівпровідників
- •2.8.2. Домішкова провідність напівпровідників
- •2.8.3. Контакти двох напівпровідників з різним типом провіднос-ті. Напівпровідникові діоди. Тунельні діоди
- •Література
- •Розділ 1. Елементи квантової фізики
2.6.3. Квантова теорія електропровідності металів
З класичної теорії відомо, що провідність металів визначається питомою електропровідністю , одержаною засобами класичної фізики з рівняння закону Ома в диференціальній формі
, (2.6.16)
де n― концентрація електронів провідності;q― електронний заряд;― середній час вільного пробігу між сусідніми зіткненнями електронів;m― маса електрона.
З величин, які входять у вираз питомої електропровідності формули (2.6.16) лишезалежить від температури, тобто
(2.6.17)
де ― середня довжина вільного пробігу електронів провідності між двома сусідніми зіткненнями;― середня швидкість направленого руху носіїв струму, тобто електронів у металі.
Середня швидкість електронного газу в металі від температури не залежить. Певні зміни швидкості електронів можливі при нагріванні до температури Кюрі. Однак це не реально. Тому від температури залежить лише довжина вільного пробігу. При збільшенні амплітуди коливань вузлів кристалічної гратки довжина вільного пробігу зменшується обернено пропорційно до абсолютної температури:
. (2.6.18)
З цих міркувань можна зробити висновок, що питома електропровідність металів знижується з ростом температури обернено пропорційної температурі, тобто
. (2.6.19)
Цей висновок квантової механіки повністю підтверджується експериментом.
2.6.4. Теплоємність електронного газу
Звернемось до розподілу Фермі-Дірака при температурі, більшій за абсолютний нуль. Графік залежності імовірності заповнення електронами квантових станів від енергії показано на рисунку (рис. 2.32)
Рис. 2.32
З рисунка видно, що при нагріванні змінюють свою енергію лише ті електрони, які розміщені на енергетичних рівнях поблизу енергії Фермі. Кількість таких електронів досить невелика.
Частку електронів, які беруть участь у тепловому русі, можна оцінити співвідношенням 2кТ/Еф. Теплоємність одного моля електронного газу можна оцінити за допомогою класичного співвідношення
, (2.6.20)
де R– універсальна газова стала.
Але приймаючи до уваги, що лише досить невелика частка електро-нів бере участь у тепловому русі, молярна теплоємність електронного газу буде дорівнювати
, (2.6.21)
З урахуванням того, що для більшості металів , одержимо остаточне значення молярної теплоємності електронного газу в металі
. (2.6.22)
При звичайних температурах електронний газ в металі вносить досить незначний вклад в молярну теплоємність кристалу, яку можна визначити за законом Дюлонга і Пті (Ск=3R).
Порівняємо ці теплоємності
(2.6.23)
Електронна теплоємність почне помітно впливати на загальну теплоємність металу при температурах, близьких до абсолютного нуля, точніше при температурах менших за /50. Тут теплоємність кристалічної ґратки пропорційна Т3буде меншою за електронну теплоємність, пропорційну Т.