- •Лекція 1. Корпускулярно-хвильовий дуалізм речовини
- •1.1.2. Гіпотеза й формула де Брoйля. Дослідне обґрунтування корпускулярно-хвильового дуалізму речовини
- •Фізичний зміст хвиль де Бройля
- •1.1.3. Співвідношення невизначеностей. Межі використання законів класичної фізики
- •З урахуванням (1.1.12) і (1.1.13) одержимо
- •1.2.2. Загальне (часове) рівняння Шредінгера
- •У загальному випадку часове рівняння Шредінгера має вигляд
- •1.3.3. Гармонічний квантовий осцилятор
- •Потенціальна енергія класичного осцилятора знаходиться за формулою
- •Розв’язком рівняння (1.3.55) може бути функція
- •Лекція 4. Фізика атомів і молекул
- •1.4.2. Енергія атома водню і його спектр. Виродження рівнів.
- •1.5.2. Принцип нерозрізненості тотожних частинок. Принцип Паулі
- •1.5.3. Розподіл електронів за станами. Періодична система елементів
- •1.5.4. Рентгенівські промені. Суцільний спектр і його межі. Характеристичний спектр. Закон Мозлі
- •1.6.1. Взаємодія атомів. Іонний ковалентний зв’язок атомів у молекулах. Поняття про теорію обмінних сил.
- •1.6.2. Енергетичні рівні молекул. Молекулярні спектри. Парамагнетний резонанс
- •1.6.3. Комбінаційне розсіювання світла
- •1.6.4. Поглинання. Спонтанне і вимушене випромінювання. Оптичні квантові генератори
- •Розділ 2. Елементи статистики
- •2.1.2. Імовірність. Середні значення фізичних величин. Функція розподілу
- •2.1.3. Фазовий простір. Комірка фазового простору. Число станів у просторі імпульсів. Густина станів для вільної частинки
- •2.2.1. Розподіл Максвелла ― Больцмана та його аналіз.
- •2.2.2. Розподіли Больцмана. Барометрична формула.
- •2.2.3. Розподіл Максвелла молекул за швидкостями. Найбільш імовірна швидкість молекул. Середня і середньоквадратична швидкості газових молекул.
- •2.2.1. Розподіл Максвелла ― Больцмана та його аналіз
- •2.2.2. Розподіл Больцмана. Барометрична формула
- •2.2.3. Розподіл Максвелла молекул за швидкостями. Найбільш імовірна швидкість молекул. Середня і середньоквадра-тична швидкості молекул
- •2.3.1. Молекулярно-кінетична теорія. Основні положення мкт.
- •2.3.2. Основне рівняння мкт газів. Температура.
- •2.3.1. Молекулярно-кінетична теорія. Основні положення мкт
- •2.3.2. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів. Температура
- •2.4.1. Внутрішня енергія. Кількість теплоти. Робота в термоди-наміці.
- •2.4.2. Перший закон термодинаміки
- •2.4.3. Теплоємність ідеального газу
- •2.4.4. Теплові двигуни. Термодинамічні цикли. Цикл Карно
- •Коефіцієнт
- •4.4.5. Необоротність теплових процесів. Другий закон термодинаміки. Поняття про ентропію
- •2.5.1. Енергетичні зони в кристалах. Метали, діелектрики й напівпровідники з точки зору зонної теорії.
- •2.5.2. Носії струму в кристалах. Квазічастинки. Ефективна маса носіїв струму в кристалі.
- •2.5.3. Густина квантових станів у енергетичній зоні.
- •2.5.1. Енергетичні зони в кристалах. Метали, діелектрики й напівпровідники з точки зору зонної теорії
- •2.5.2. Носії струму в кристалах. Квазічастинки. Ефективна маса носіїв струму в кристалі
- •2.5.3. Густина квантових станів у енергетичній зоні
- •2.6.1. Розподіл електронів у металі за енергіями. Енергія Фермі.
- •2.6.2. Розрахунок енергії Фермі. Середнє значення енергії елек-тронного газу в металі. Температура виродження.
- •2.6.3. Квантова теорія електропровідності металів
- •2.6.4. Теплоємність електронного газу
- •Лекція 7. Кристалічна ґратка. Теплові властивості твердих тіл
- •2.7.2. Дефекти в кристалах. Фонони
- •2.7.3. Теплоємність кристалів та її залежність від температури. Теорія Дебая
- •2.7.4. Теплопровідність кристалів
- •2.8.1. Власна провідність напівпровідників.
- •2.8.2. Домішкова провідність напівпровідників.
- •2.8.3. Контакт двох напівпровідників з різним типом провідності. Напівпровідникові діоди. Тунельні діоди.
- •5.4.1. Власна провідність напівпровідників
- •2.8.2. Домішкова провідність напівпровідників
- •2.8.3. Контакти двох напівпровідників з різним типом провіднос-ті. Напівпровідникові діоди. Тунельні діоди
- •Література
- •Розділ 1. Елементи квантової фізики
Розділ 2. Елементи статистики
Лекція 1. Основні статистичні поняття
2.1.1. Статистичний і термодинамічний методи вивчення макро-скопічних систем.
2.1.2. Імовірність. Середні значення фізичних величин. Функція розподілу.
2.1.3. Фазовий простір. Комірка фазового простору. Число станів у просторі імпульсів. Густина станів для вільної частинки.
2.1.1. Статистичний і термодинамічний методи вивчення макро-скопічних систем
Молекулярна фізика вивчає явища, які є результатом сукупної дії величезної кількості частинок. Явища, в яких бере участь велика кількість частинок, підпорядковуються статистичним закономірностям. Статистика використовує середні значення фізичних величин, які визначають поведінку і властивості кожної окремої молекули. Введення середніх значень фізичних величин обумовлене не лише тим, що неможливо стежити за рухом кожної окремої молекули, а й тим, що сукупність великої кількості молекул має нові властивості, які не властиві кожній окремій молекулі.
Вивчення властивостей макроскопічних систем в стані термодинамічної рівноваги відноситься до термодинамічних методів. У цьому випадку мікропроцеси в великих молекулярних системах не розглядаються. Термодинаміка опирається на два начала – фундаментальні закони, які одержані шляхом узагальнення великої кількості експериментальних фактів. Термодинаміка використовує такі поняття як тиск, об’єм, температура, кількість теплоти, внутрішня енергія та інші.
Обидва методи статистичний і термодинамічний мають право на існування і доповнюють один одного.
Існує певний якісний і кількісний зв’язок між властивостями сукупності молекул і середніми значеннями їх фізичних властивостей, які характеризують поведінку та властивості кожної окремої молекули. Так температура газу пов’язана з середніми значеннями кінетичної енергії молекул. Для встановлення такого зв’язку немає потреби точно знати положення або швидкість кожної окремої молекули, а достатньо знати їх найбільш імовірні значення.
Категорії імовірності відіграють значну роль і тісно пов’язані з пізнанням внутрішніх властивостей і розкриттям внутрішньої структури молекулярних об’єктів. Вивчення властивостей та аналіз фізичних систем неодмінно пов’язано з введенням імовірностей і застосуванням імовірнісних методів. Тому статичні закономірності є об’єктивною необхідністю вивчення різноманітних молекулярних систем.
2.1.2. Імовірність. Середні значення фізичних величин. Функція розподілу
Виникнення тих чи інших випадкових подій характеризується їх імовірністю. Імовірність Wiтого, що при вимірюванні фізична величинах має певні значенняхі, визначається границею відношення числа виникнення певних значеньхідо загального числаNвсіх вимірювань, при умові, що число таких вимірювань зростає до нескінченності
, (2.1.1)
де Ni– число виникнення певних значеньхі;N– загальне число всіх вимірювань, серед яких може з’явитись певне, очікуване значення.
Знаючи імовірності виникнення різних результатів вимірювання, можна знайти середнє значення даної фізичної величини. Якщо фізична величина хможе мати набір певних значеньх1, х2, х3, ... , хі(дискретний спектр), то
, (2.1.2)
Поділимо систему значень величини хна інтервали однакової шириниа, деа– порівняно мала величина. В цьому випадку будуть одержані інтервали значень величиних, як 0<х<а,а<х<2а, 2а<х<3а, тощо. Нехай імовірність того, що результати вимірювання деякої фізичної величинихвиявляться в інтервалі 0<х<адорівнює ∆W1; в інтерваліа<х<2а– ∆W2; в інтервалі 2а<х<3а– ∆W3, тощо. Побудуємо гістограму одержаних імовірностей ∆W1, ∆W2, ∆W3, ... , ∆Wnвздовж осі значеньх(рис. 2.1).
Площа заштрихованої частини на рис. 2.1авідповідає імовірності ∆Wхпопадання числа вимірювань величинихв інтервал відхдох+а. Вся площа гістограми відповідає одиниці. Чим менша ширинаа, тим точніше визначається розподіл імовірностей вимірювання величиних. У випадку, колиа→0, ступінчата лінія гістограми перетворюється на гладеньку криву, яку називають функцією розподілу імовірностей і позначаютьf(x)(рис. 2.1 б). В цьому випадку заштрихована смужка відповідає імовірності того, що результати вимірювань виявляться в межах відхдох+dx, тобто
, (2.1.3)
де f(x)– функція розподілу імовірностей вимірювання деякої фізичної величинихв межах значень цієї величини, тобто
. (2.1.4)
а)
б)
Рис. 2.1 а, б
Площа, обмежена функцією розподілу f(x), подібно до площі гісто-грами, також нормована на одиницю, тобто
. (2.1.5)
Слід мати на увазі, що величиною хможуть бути будь-які фізичні величини, наприклад, швидкості газових молекул, значення кінетичних енергій молекул, імпульсів молекул, тощо. Тому середнє значення довільної величинихможна отримати, якщо відома її функція розподілу, тобто
. (2.1.6)
Аналогічно знаходять середнє значення довільної функціональної залежності φ(х), якщо відома функція її розподілу f(x), тобто
(2.1.7)