- •Лекція 1. Корпускулярно-хвильовий дуалізм речовини
- •1.1.2. Гіпотеза й формула де Брoйля. Дослідне обґрунтування корпускулярно-хвильового дуалізму речовини
- •Фізичний зміст хвиль де Бройля
- •1.1.3. Співвідношення невизначеностей. Межі використання законів класичної фізики
- •З урахуванням (1.1.12) і (1.1.13) одержимо
- •1.2.2. Загальне (часове) рівняння Шредінгера
- •У загальному випадку часове рівняння Шредінгера має вигляд
- •1.3.3. Гармонічний квантовий осцилятор
- •Потенціальна енергія класичного осцилятора знаходиться за формулою
- •Розв’язком рівняння (1.3.55) може бути функція
- •Лекція 4. Фізика атомів і молекул
- •1.4.2. Енергія атома водню і його спектр. Виродження рівнів.
- •1.5.2. Принцип нерозрізненості тотожних частинок. Принцип Паулі
- •1.5.3. Розподіл електронів за станами. Періодична система елементів
- •1.5.4. Рентгенівські промені. Суцільний спектр і його межі. Характеристичний спектр. Закон Мозлі
- •1.6.1. Взаємодія атомів. Іонний ковалентний зв’язок атомів у молекулах. Поняття про теорію обмінних сил.
- •1.6.2. Енергетичні рівні молекул. Молекулярні спектри. Парамагнетний резонанс
- •1.6.3. Комбінаційне розсіювання світла
- •1.6.4. Поглинання. Спонтанне і вимушене випромінювання. Оптичні квантові генератори
- •Розділ 2. Елементи статистики
- •2.1.2. Імовірність. Середні значення фізичних величин. Функція розподілу
- •2.1.3. Фазовий простір. Комірка фазового простору. Число станів у просторі імпульсів. Густина станів для вільної частинки
- •2.2.1. Розподіл Максвелла ― Больцмана та його аналіз.
- •2.2.2. Розподіли Больцмана. Барометрична формула.
- •2.2.3. Розподіл Максвелла молекул за швидкостями. Найбільш імовірна швидкість молекул. Середня і середньоквадратична швидкості газових молекул.
- •2.2.1. Розподіл Максвелла ― Больцмана та його аналіз
- •2.2.2. Розподіл Больцмана. Барометрична формула
- •2.2.3. Розподіл Максвелла молекул за швидкостями. Найбільш імовірна швидкість молекул. Середня і середньоквадра-тична швидкості молекул
- •2.3.1. Молекулярно-кінетична теорія. Основні положення мкт.
- •2.3.2. Основне рівняння мкт газів. Температура.
- •2.3.1. Молекулярно-кінетична теорія. Основні положення мкт
- •2.3.2. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів. Температура
- •2.4.1. Внутрішня енергія. Кількість теплоти. Робота в термоди-наміці.
- •2.4.2. Перший закон термодинаміки
- •2.4.3. Теплоємність ідеального газу
- •2.4.4. Теплові двигуни. Термодинамічні цикли. Цикл Карно
- •Коефіцієнт
- •4.4.5. Необоротність теплових процесів. Другий закон термодинаміки. Поняття про ентропію
- •2.5.1. Енергетичні зони в кристалах. Метали, діелектрики й напівпровідники з точки зору зонної теорії.
- •2.5.2. Носії струму в кристалах. Квазічастинки. Ефективна маса носіїв струму в кристалі.
- •2.5.3. Густина квантових станів у енергетичній зоні.
- •2.5.1. Енергетичні зони в кристалах. Метали, діелектрики й напівпровідники з точки зору зонної теорії
- •2.5.2. Носії струму в кристалах. Квазічастинки. Ефективна маса носіїв струму в кристалі
- •2.5.3. Густина квантових станів у енергетичній зоні
- •2.6.1. Розподіл електронів у металі за енергіями. Енергія Фермі.
- •2.6.2. Розрахунок енергії Фермі. Середнє значення енергії елек-тронного газу в металі. Температура виродження.
- •2.6.3. Квантова теорія електропровідності металів
- •2.6.4. Теплоємність електронного газу
- •Лекція 7. Кристалічна ґратка. Теплові властивості твердих тіл
- •2.7.2. Дефекти в кристалах. Фонони
- •2.7.3. Теплоємність кристалів та її залежність від температури. Теорія Дебая
- •2.7.4. Теплопровідність кристалів
- •2.8.1. Власна провідність напівпровідників.
- •2.8.2. Домішкова провідність напівпровідників.
- •2.8.3. Контакт двох напівпровідників з різним типом провідності. Напівпровідникові діоди. Тунельні діоди.
- •5.4.1. Власна провідність напівпровідників
- •2.8.2. Домішкова провідність напівпровідників
- •2.8.3. Контакти двох напівпровідників з різним типом провіднос-ті. Напівпровідникові діоди. Тунельні діоди
- •Література
- •Розділ 1. Елементи квантової фізики
2.2.3. Розподіл Максвелла молекул за швидкостями. Найбільш імовірна швидкість молекул. Середня і середньоквадра-тична швидкості молекул
В розподілі Максвелла частинок за кінетичними енергіями (2.2.10) виразимо річерез швидкості газових молекул, а також визначимо нормувальний коефіцієнтА2.
Оскільки , і , то
(2.2.13)
Проінтегруємо цей вираз в межах зміни від0доN, а зміни швидкості від0до ∞, одержимо:
.
Інтеграл , тому
(2.2.14)
З цього виразу визначимо нормувальний коефіцієнт А2, тобто
Підставимо значення цього коефіцієнта в (2.2.13), одержимо
, (2.2.15)
Після відповідного скорочення та незначного перетворення одер-жимо розподіл Максвелла молекул за швидкостями
. (2.2.16)
Фізично розподіл Максвелла визначає частку молекул від загального числа молекулшвидкості яких перебувають в межах значень віддо. Графічно розподіл Максвелла газових молекул за швидкостями має вигляд, показаний на рис.2.6.
Рис. 2.6
Залежність носить назву функції розподілу Максвелла. Власне на рис. 2.6 показаний графік залежності функції розподілу Максвелла від швидкості газових молекул, тобто.
Заштрихована частина під розподілом Максвелла визначає величину імовірності числа частинок системи, швидкості яких перебувають у межах від до. Зрозуміло, що вся площа під розподілом Максвелла відповідає імовірності, рівній одиниці.
Дослідимо функцію розподілу Максвелла на максимум. Для цього похідну функції Максвелла за швидкостями прирівняємо до нуля
або, звідки
.
Після скорочення одержуємо найбільш імовірну швидкість
. (2.2.17)
Швидкість (2.2.17) означає, що більшість молекул газової системи мають саме таку швидкість. На рис 2.6 ця швидкість характеризує пік роз-поділу.
Для визначення середньої швидкості газових молекул слід скориста-тися формулою (2.1.6). Середня швидкість газових молекул у відповідно-сті з цією формулою буде дорівнювати
,
або
Після відповідних перетворень одержимо середню швидкість молекул:
. (2.2.18)
Для знаходження середньоквадратичної швидкості виконаємо розрахунок аналогічно формулі (2.1.7)
,
або
тому
.
Середньоквадратична швидкість молекул газової системи буде дорівнювати
. (2.2.19)
З цих міркувань можна зробити висновок, що будь-яку газову сис-тему можна характеризувати трьома різними значеннями швидкостей молекул :
найбільш імовірна швидкість молекул
;
середня швидкість молекул
;
середньоквадратична швидкість молекул
.
Домножимо чисельник і знаменник правої частини кожної із формул швидкостей газових молекул на число Авогадро Na. З урахуванням того, щоі, одержимо :
;
;
,
де m― маса однієї молекули;к― стала Больцмана;Т― абсолютна температура;R― газова стала;― молярна маса газу.
Лекція 3. Молекулярна фізика й термодинаміка