Тема 10. Квантова природа випромінювання

1. Теплове випромінювання і його характеристики.

2. Закон Кірхгофа.

3. Закони Стефана – Больцмана і Віна.

4. Формула Планка. Виведення законів Стефана - Больцмана і Віна

5. Зовнішній фотоефект. Ефект Компотна.

1. Теплове випромінювання і його характеристики.

Тіла, які нагріті до досить високих температур, світяться. Світіння тіл, яке обумовлене нагріванням, називається тепловим випромінюванням. Теплове випромінювання є найбільш поширеним в природі і відбувається за рахунок енергії теплового руху атомів і молекул речовини. Теплове випромінювання властиве всім тілам, які мають температуру, вищу за 0К. Теплове випромінювання має суцільний спектр частот, положення максимуму якого залежить від температури. При високих температурах випромінюються ультрафіолетові й видимі електромагнетні хвилі, при більш низьких температурах - переважно інфрачервоні хвилі.

Сьогодні відомі кілька видів випромінювань. Серед них - фотолюмінісценція (спочатку енергія поглинається, а потім випромінюється); хемілюмінесценція - енергія звільняється у вигляді випромінювання за рахунок хімічних реакцій; електролюмінісценція - свічення розріджених газів в електричних полях і теплове випромінювання - випромінювання нагрітих тіл. Теплове випромінювання - практично єдиний вид випромінювання, яке може бути рівноважним. Припустимо, що нагріте (випромінююче) тіло поміщене в порожнину, обмежену ідеальною не відбиваючою оболонкою. З часом, у результаті безперервного обміну енергією між тілом і випромінюванням наступить рівновага, тобто тіло в одиницю часу буде поглинати стільки ж енергії, скільки й випромінювати. Якщо рівновага між тілом і випромінюванням з якої-небудь причини буде порушена то тіло випромінює енергії більше, ніж поглинає. Якщо в одиницю часу тіло більше випромінює, ніж поглинає (або навпаки), то температура тіла почне знижуватися (або підвищуватися). У результаті буде послаблятися (або зростати) кількість випромінюваної тілом енергії, доки, нарешті, не встановиться нова рівновага. Всі інші види випромінювання неврівноважені.

Кількісною характеристикою теплового випромінювання є його енергетична світимість - потужність випромінювання з одиниці площі поверхні тіла в інтервалі частот одиничної ширини:

(1)

де _– енергія електромагнетного випромінювання, яка випускається за одиницю часу з одиниці площі поверхні тіла в інтервалі частот від до. Одиницею енергетичної світимості є джоуль на метр у квадраті в секунду (Дж/(м ²с).

Енергетична світимість тіла може бути виражена також через функцію довжини хвилі, оскільки

. (2)

Так як то , тому

. (3)

Знак мінус у виразі вказує на те, що із зростанням однієї з величин ( або ) інша величина зменшується.. Тому надалі знак мінус будемо опускати.

Знаючи енергетичну світимість на кожній спектральній ділянці, можна обчислити інтегральну випромінювальну здатність тіла на всіх частотах, але при певній температурі:

(4)

Здатність тіл поглинати падаюче на них випромінювання характеризується поглинальною здатністю, яка дорівнює

, (5)

де показано, яка частина енергії, принесеної за одиницю часу на одиницю площі поверхні тіла падаючими на неї електромагнетними хвилями із частотами від до , поглинається тілом . Поглинальна здатність тіла — величина безрозмірна.

Тіло, яке здатне поглинати повністю при будь-якій температурі все падаюче на нього випромінювання будь-якої частоти, називається абсолютно чорним. Отже, поглинальна здатність абсолютно чорного тіла для всіх частот і температур дорівнює одиниці (). Абсолютно чорних тіл у природі немає, однак такі тіла, як сажа, платинова чернь, чорний оксамит і деякі інші, у певному інтервалі частот за своїми властивостями близькі до них.

Ідеальною моделлю абсолютно чорного тіла є замкнута порожнина з невеликим отвором (рис. 1), внутрішня поверхня якої покрита чорною фарбою. Промінь світла, що потрапив усередину такої порожнини, багаторазово буде відбиватися від стінок, у результаті чого інтенсивність практично зменшується до нуля.

Рис. 1

Досліди показують, що при розмірі отвору, меншому 0,1 діаметра порожнини, падаюче випромінювання на всіх частотах практично «повністю поглинається». Внаслідок цього відкриті вікна будинків з боку вулиці завжди виглядають чорними, хоча усередині кімнат досить світло через відбивання світла від стін.

Поряд з поняттям абсолютно чорного тіла використовують поняття сірого тіла — тіла, поглинальна здатність якого менша одиниці, але однакова для всіх частот і залежить тільки від температури, матеріалу й стану поверхні тіла. Таким чином, для сірого тіла _.

Дослідження теплового випромінювання зіграло важливу роль у створенні квантової теорії світла, тому необхідно розглянути закони, яким воно підпорядковується.

2. Закон Кірхгофа

Кірхгоф, аналізуючи умови рівноважного випромінювання в ізольованій системі тіл, встановив кількісний зв'язок між спектральною густиною випромінювальної здатності й спектральною поглинальною здатністю тіл. Відношення спектральної густини випромінювальної здатності тіла до спектральної поглинальної здатності не залежить від природи тіла; воно є для всіх тіл універсальною функцією частоти (довжини хвилі) і температури

₍₆₎

Вираз (6) дістав назву закону Кірхгофа. Оскільки для абсолютно чорного тіла ,то із закону Кірхгофа (6) випливає, що для абсолютно чорного тіла дорівнює . Таким чином, універсальна функція Кірхгофа є не що інше як спектральна густина випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла. Отже, відповідно до закону Кірхгофа, для всіх тіл у природі відношення спектральної густини випромінювальної здатності до спектральної поглинальної здатності дорівнює спектральній густині випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла при тій же температурі й частоті.

Із закону Кірхгофа треба усвідомити, що спектральна густина випромінювальної здатності будь-якого тіла в будь-якій області спектра завжди менша спектральної густини випромінювання абсолютно чорного тіла (при тих же значеннях Т и ν), так як й . Крім того, з (6) випливає, що якщо тіло не поглинає електромагнетних хвиль якоїсь частоти, то воно їх і не випромінює.

Використовуючи закон Кірхгофа, вираз для інтегральної випромінювальної здатності тіла (4) можна записати так

(7)

Для сірого тіла

(8)

де

(9)

Якщо випромінювання не підпорядковується закону Кірхгофа, то воно не є тепловим.