- •С.Г.Авдєєв, т.І.Бабюк
- •Лекція 1
- •1.2. Рух точки по колу. Кутова швидкість і кутове прискорення
- •1.3. Тангенціальне й нормальне прискорення. Зв’язок між кінематичними величинами криволінійного руху
- •Лекція 2
- •2.2. Другий закон Ньютона. Рівняння руху точки
- •2.3. Третій закон Ньютона. Закон збереження імпульсу
- •Лекція 3
- •3.2. Консервативні й неконсервативні сили. Потенціальна енергія. Зв’язок роботи й потенціальної енергії
- •Знайдемо роботу переміщення матеріальної точки з положення м1 в положення м2. Для цього спочатку знайдемо роботу переміщення точки (тіла) з точки “м1” в точку “о” і з точки “м2” в точку “о”.
- •3.3.Сила й потенціальна енергія. Поняття градієнта
- •3.4. Закон збереження й перетворення механічної енергії
- •Лекція 4
- •4.2. Моменти інерції найпростіших тіл: диск, стержень, куля.
- •4.4. Закон збереження моменту імпульсу і його використання. Гіроскопи. Гіроскопічний ефект
- •Лекція 5
- •5.2. Наслідки перетворення координат Лоренца.
- •5.3. Зв’язок маси і енергії
- •Лекція 6
- •6.2. Електричне поле і його напруженість. Принцип суперпозиції полів. Поле точкового заряду
- •6.3. Теорема Гаусса і її використання
- •З рисунка видно, що
- •За теоремою Гаусса
- •7.2. Потенціал електростатичного поля. Різниця потенціалів. Принцип суперпозиції
- •7.3. Зв’язок між потенціалом і напруженістю електростатич-ного поля. Приклади розрахунку полів
- •Рис 7.5
- •Лекція 8
- •8.2. Електроємність окремого провідника. Конденсатори. Ємність конденсаторів різної форми
- •8.3. Енергія взаємодії електричних зарядів. Енергія окремого провідника і конденсатора
- •8.4. Енергія електростатичного поля. Густина енергії електро-статичного поля
- •Лекція 9
- •9.2. Вектор електричного зміщення. Теорема Гаусса для поля в
- •Лекція 10
- •Струм і існує у зовнішній ділянці кола і створюється полем . Струміснує у джерелі і створюється полем сторонніх сил.
- •10.2. Закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі. Опір провідників. Потужність струму
- •10.3. Закони Ома для ділянки кола, неоднорідної ділянки кола й замкнутого кола. Правила Кірхгофа
- •10.4. Закони Ома й Джоуля-Ленца в диференціальній формі. Густина електричного струму в провіднику
- •Лекція 11
- •11.2. Закон Біо-Савара-Лапласа та його використання у найпростіших випадках
- •Лекція 12
- •12.2. Ефект Холла. Магнетогазодинамічний генератор та його використання
- •12.3. Явище електромагнетної індукції
- •12.4. Самоіндукція. Індуктивність. Е.Р.С. Самоіндукції
- •Лекція 13
- •13.2. Магнетний потік. Теорема Гаусса для магнетного поля
- •13.3. Робота переміщення провідника із струмом і контуру із струмом у магнетному полі
- •13.4. Енергія магнетного поля
- •Лекція 14
- •Розглянемо цей випадок трохи детальніше. Скористаємось другим законом Ньютона
- •14.2. Магнетна сприйнятливість і проникність
- •14.3. Циркуляція намагнечування. Вектор напруженості магнетного поля
- •14.4. Феромагнетики та їх основні властивості
- •Д о д а т о к Програма першої частини
- •Плани практичних занять
- •Графік виконання лабораторних робіт
- •Контрольні запитання для захисту лабораторних робіт
- •Тренувальні варіанти контрольної роботи 1 Варіант 1
- •Варіант 2
- •Варіант 3
- •Колоквіум 1
1.2. Рух точки по колу. Кутова швидкість і кутове прискорення
Довільний криволінійний рухможна подати як рух по дугах кіл. Тому зупинимося на кінематиці обертального руху, або руху точки вздовж колової траєкторії. У даному випадку зручно користуватись полярною системою координат, координатами якої є радіус кола R і кут повороту радіуса відносно вибраного напрямку. В цьому випадку R – відстань від центра кола до точки на коловій траєкторії, а- полярний кут (кут обертання)
Рис.1.3
З рис. 1.3 видно , що - кутове переміщення – векторна величина, модуль якої дорівнює куту повороту радіуса вектораза час dt. Напрям цього вектора збігається з напрямком поступального руху правого гвинта.
Кутова швидкість– векторна величина, яка дорівнює зміні кута повороту радіуса - вектораз часом, тобто
. (1.2.1)
Напрям вектора збігається з напрямком. Одиницею вимірювання кутової швидкості єрад/с.
Кутове прискорення– векторна величина, яка дорівнює зміні кутової швидкості з часом, тобто
. (1.2.2)
Напрям вектора кутового прискорення направлений по осі обертання (рис. 1.3). Вектор кутового прискорення руху точки по колу збігається з напрямком. Для сповільненого обертання вектормає протилежний напрям до вектора. Вимірюється кутове прискорення урад/с2 .
Модуль вектора лінійної швидкості точки , напрям якої збігається з дотичною до кола, зв’язаний з модулем вектора кутової швидкостіспіввідношенням:
. (1.2.3)
У векторній формі вектор швидкості дорівнює векторному добутку векторіві
. (1.2.4)
З визначення векторного добутку модуль вектора швидкості визначається співвідношенням
=R sin, (1.2.5)
де - кут між векторамиі, як це показано на рис. 1.4.
Для рівномірного обертання матеріальної точки по коловій траєкторії модуль кутової швидкості дорівнює
. (1.2.6)
Рис.1.4
Рівномірний рух по колу можна характеризувати також періодом обертанняТ, тобто часом, за який точка здійснює один повний оберт, 2=Т. Звідки
. (1.2.7)
Частота обертаннявизначається числом повних обертів, які здійснює точка при русі по колу, за одиницю часу:
. (1.2.8)
При рівноприскореному обертальному русі = const. Тому формули кінематики обертального руху точки матимуть вигляд:
. (1.2.9)
Рівноприскорений обертальний рух характеризується дотичнимйнормальнимабодоцентровимприскореннями:
;
у векторній формі ,
. (1.2.10)
Зв’язок пройденого шляху по дузі кола з кутом повороту визначається так:
. (1.2.11)
1.3. Тангенціальне й нормальне прискорення. Зв’язок між кінематичними величинами криволінійного руху
Розглянемо нерівномірний криволінійнийрух матеріальної точки. За малий проміжок часуt лінійна швидкість точки змінюється віддоу відповідності з рисунком.
Рис.1.4
Вектори лінійної швидкості ізмінюється як за величиною, так і за напрямком. З рис.1.4. видно, що
. (1.3.1)
У цьому випадку миттєве прискорення точки буде дорівнювати
. (1.3.2)
В граничному випадку при t0,, де
і
. (1.3.3)
У випадку, коли вектори змінюються з часом, зв’язок між кінематичними величинами знаходять шляхом диференціювання за часом векторного добутку, тобто
. (1.3.4)
З цього співвідношення отримуємо:
і
. (1.3.5)
Напрямки векторів а такожіє взаємно перпендикулярними.
Із цих міркувань можна зробити такі висновки:
- нормальне й тангенціальне прискорення точки зростають лінійно із зростанням відстані точки до осі обертання;
вектор дотичного або тангенціального прискорення завжди збігається з дотичною до колової траєкторії;
вектор нормального прискорення направлений від точки на коловій траєкторії в стророну центра кола.