- •С.Г.Авдєєв, т.І.Бабюк
- •Лекція 1
- •1.2. Рух точки по колу. Кутова швидкість і кутове прискорення
- •1.3. Тангенціальне й нормальне прискорення. Зв’язок між кінематичними величинами криволінійного руху
- •Лекція 2
- •2.2. Другий закон Ньютона. Рівняння руху точки
- •2.3. Третій закон Ньютона. Закон збереження імпульсу
- •Лекція 3
- •3.2. Консервативні й неконсервативні сили. Потенціальна енергія. Зв’язок роботи й потенціальної енергії
- •Знайдемо роботу переміщення матеріальної точки з положення м1 в положення м2. Для цього спочатку знайдемо роботу переміщення точки (тіла) з точки “м1” в точку “о” і з точки “м2” в точку “о”.
- •3.3.Сила й потенціальна енергія. Поняття градієнта
- •3.4. Закон збереження й перетворення механічної енергії
- •Лекція 4
- •4.2. Моменти інерції найпростіших тіл: диск, стержень, куля.
- •4.4. Закон збереження моменту імпульсу і його використання. Гіроскопи. Гіроскопічний ефект
- •Лекція 5
- •5.2. Наслідки перетворення координат Лоренца.
- •5.3. Зв’язок маси і енергії
- •Лекція 6
- •6.2. Електричне поле і його напруженість. Принцип суперпозиції полів. Поле точкового заряду
- •6.3. Теорема Гаусса і її використання
- •З рисунка видно, що
- •За теоремою Гаусса
- •7.2. Потенціал електростатичного поля. Різниця потенціалів. Принцип суперпозиції
- •7.3. Зв’язок між потенціалом і напруженістю електростатич-ного поля. Приклади розрахунку полів
- •Рис 7.5
- •Лекція 8
- •8.2. Електроємність окремого провідника. Конденсатори. Ємність конденсаторів різної форми
- •8.3. Енергія взаємодії електричних зарядів. Енергія окремого провідника і конденсатора
- •8.4. Енергія електростатичного поля. Густина енергії електро-статичного поля
- •Лекція 9
- •9.2. Вектор електричного зміщення. Теорема Гаусса для поля в
- •Лекція 10
- •Струм і існує у зовнішній ділянці кола і створюється полем . Струміснує у джерелі і створюється полем сторонніх сил.
- •10.2. Закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі. Опір провідників. Потужність струму
- •10.3. Закони Ома для ділянки кола, неоднорідної ділянки кола й замкнутого кола. Правила Кірхгофа
- •10.4. Закони Ома й Джоуля-Ленца в диференціальній формі. Густина електричного струму в провіднику
- •Лекція 11
- •11.2. Закон Біо-Савара-Лапласа та його використання у найпростіших випадках
- •Лекція 12
- •12.2. Ефект Холла. Магнетогазодинамічний генератор та його використання
- •12.3. Явище електромагнетної індукції
- •12.4. Самоіндукція. Індуктивність. Е.Р.С. Самоіндукції
- •Лекція 13
- •13.2. Магнетний потік. Теорема Гаусса для магнетного поля
- •13.3. Робота переміщення провідника із струмом і контуру із струмом у магнетному полі
- •13.4. Енергія магнетного поля
- •Лекція 14
- •Розглянемо цей випадок трохи детальніше. Скористаємось другим законом Ньютона
- •14.2. Магнетна сприйнятливість і проникність
- •14.3. Циркуляція намагнечування. Вектор напруженості магнетного поля
- •14.4. Феромагнетики та їх основні властивості
- •Д о д а т о к Програма першої частини
- •Плани практичних занять
- •Графік виконання лабораторних робіт
- •Контрольні запитання для захисту лабораторних робіт
- •Тренувальні варіанти контрольної роботи 1 Варіант 1
- •Варіант 2
- •Варіант 3
- •Колоквіум 1
8.3. Енергія взаємодії електричних зарядів. Енергія окремого провідника і конденсатора
Енергія системи нерухомих точкових електричних зарядів
Розглянемо систему двох електричних зарядів q1іq2, які перебувають на відстаніrодин від одного, кожний з яких в полі другого заряду має потенціальну енергію
;
,
де φ1,2 –потенціал першого заряду в полі другого заряду;φ2,1 – потенціал другого заряду в полі першого заряду.
Оскільки енергії і- однакові, то енергія системи нерухомих електричних зарядівq1іq2 буде дорівнювати
. (8.3.1)
Якщо взаємодіють nелектричних зарядів, то за аналогією з (8.3.1) будемо мати
. (8.3.2)
де - потенціал в точці розміщення і-го заряду, створюваний всімаnзарядами цієї системи.
Вираз (8.3.2) дає можливість розрахувати енергію взаємодії будь-якої системи статичних зарядів.
Енергія зарядженого окремого провідника
Розглянемо окремий провідник, заряд, ємність і потенціал якого відповідно дорівнюють q, C, .Для зміни потенціалу провідника на величинуdслід виконати елементарну роботу по перенесенню зарядуdqз безмежності в дану точку провідника
.
Щоб зарядити провідник від нульового потенціалу до величини , необхідно виконати роботу
. (8.3.3)
Тому енергія окремого зарядженого провідника визначається формулою
,
а з врахуванням співвідношення , будемо мати
. (8.3.4)
Енергія зарядженого конденсатора
Для знаходження енергії зарядженого конденсатора слід розрахувати роботу переміщення заряду qз однієї пластини на іншу пластину.
Елементарна робота зовнішніх сил перенесення малого заряду dqз обкладки 2 конденсатора на обкладку 1 буде дорівнювати
.
Робота переміщення заряду qвизначається інтегралом
.
З використанням співвідношення , енергія зарядженого конденсатора буде дорівнювати
. (8.3.5)
Оскільки різницю потенціалів двох точок поля можна виразити однією буквою U, то формули (8.3.5) матимуть вигляд:
. (8.3.6)
8.4. Енергія електростатичного поля. Густина енергії електро-статичного поля
У загальному випадку електричну енергію системи заряджених нерухомих тіл, провідників і непровідників, можна знайти за формулою:
(8.4.1)
де і- відповідно поверхнева і об’ємна густини вільних електричних зарядів;- потенціал результуючого поля всіх вільних і зв’язаних електричних зарядів, заряджених поверхонь і об’ємів.
Інтегрування виразу (8.4.1) слід здійснювати по всім зарядженим поверхням S і по всьому об’єму V заряджених тіл системи.
Для прикладу знайдемо енергію поля плоского конденсатора. Скористаємось формулою (8.3.6), а саме
.
Для плоского конденсатора
, U=Ed,
де Е – напруженість поля між пластинами конденсатора; d – відстань між пластинами.
В цьму випадку енергія поля зарядженого конденсатора буде дорівнювати:
, (8.4.2)
де V = Sd – об’єм діелектрика; Е – напруженість електричного поля в діелектрику.
Густину енергії електричного поля в діелектрику можна знайти, поділивши вираз (8.4.2) на об’єм V, тобто
. (8.4.3)
За допомогою формули (8.4.3) знаходять густину енергії електричного поля в об’ємі діелектрика. Її інколи називають об’ємною густиною енергії поля конденсатора.
Вираз (8.4.3) показує, що вся енергія зарядженого конденсатора локалізована в електростатичному полі діелектрика. Цією формулою можна скористатись і для неоднорідних полів.