- •С. Г. Авдєєв, т. І. Бабюк
- •Частина 2
- •Частина 2 гармонічні коливання і хвилі Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Механічні хвилі
- •2. Рівняння сферичної хвилі
- •3. Зв’язок довжини хвилі з періодом коливань і частотою:
- •4. Швидкість поширення хвиль (фазова швидкість хвильового руху):
- •Приклади розв’язування задач
- •Електромагнітні коливання і хвилі Основні формули
- •Приклади роз’язування задач
- •Інтерференція світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Дифракція світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Поляризація світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Дисперсія світла Основні формули
- •Приклади роз’язування задач
- •6 Квантова природа випромінювання Теплове випромінювання
- •Приклади розв’язування задач
- •Фотоефект Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Тиск світла Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Ефект комптона Основні формули
- •Приклади розв’язування задач
- •Додаток а Деякі відомості з математики
- •2. Формули диференціального й інтегрального числень
- •3. Формули для наближених обчислень
- •Довідкові дані
- •Сергій Григорович Авдєєв
Фотоефект Основні формули
1. Енергія фотона:
= h = ,
де h – стала Планка;
– частота світлових хвиль;
– довжина хвилі;
с – швидкість світла.
2. Маса рухомого фотона (маса спокою фотона дорівнює нулю, фотон в спокої не існує):
m = .
3. Імпульс фотона:
p = .
4. Формула Ейнштейна для фотоефекту:
,
де h – енергія фотона;
А – робота виходу електрона з металу;
–максимальна кінетична енергія фотоелектрона.
5. Червона межа фотоефекту:
або 0 = ,
де 0 – найменша частота світла, при якій ще можливий фотоефект;
0 – найбільша довжина хвилі, при якій ще можливий фотоефект.
6. Формула Ейнштейна для фотонів, енергія яких сумірна з енергією спокою електрона (роботою виходу нехтують)
h = E0 ,
де Е0 = m0с2 – енергія спокою електрона;
–відношення швидкості руху електрона до величини швидкості світла.
Приклади розв’язування задач
Приклад 1. Визначити максимальну швидкість vmax фотоелектронів, які вилітають з поверхні металу під дією -випромінювання з довжиною хвилі = 0,3 нм.
Дано:
= 0,3 нм
_________
vmax – ?
Розв`язування. В залежності від швидкості фотоелектронів максимальна кінетична енергія їх може бути розрахована або за класичною формулою
Kmax = ,
або за релятивістською формулою
K = m0c2 .
Критерієм вибору тієї чи іншої формули є співвідношення між енергією падаючого фотона і енергією спокою електрона.
Знайдемо енергію падаючого фотона на поверхню металу
= 0,04 МеВ.
Енергія спокою електрона
= 0,51 МеВ.
Енергія падаючого фотона ще значно менша енергії спокою електрона. Тому можна користуватись як класичною, так і релятивістською формулами кінетичної енергії.
а) в релятивістському випадку
= E0 .
Швидкість фотоелектронів дорівнюватиме
υ = ,
де Е0 = m0с2; = h.
Підставимо числові значення
υ =м/с.
б) в класичному випадку, нехтуючи роботою виходу,
= звідки υmax = .
Підставимо числові значення
υmax = =3,8 107 м/с.
Відповідь: υ = 3,8107 м/с.
Тиск світла Основні формули
1. Тиск світла при перпендикулярному падінні на поверхню тіла визначається за допомогою формули
p = або p = w (1+),
де Е0 – енергія всіх фотонів, які падають на одиницю площі за одиницю часу;
– коефіцієнт відбиття (для дзеркального тіла = 1 , для чорного тіла = 0);
с – швидкість світла;
w – об`ємна густина енергії.
Приклади розв’язування задач
Приклад 1. Лазер випромінює в імпульсі протягом = 0,134 мс промінь світла енергією W = 10 Дж. Визначити середній тиск такого світлового імпульсу, якщо його сфокусувати на невелику пляму діаметром d = 10 мкм на деякій поверхні, перпендикулярно до проміння, з коефіцієнтом відбиття = 0,5.
Дано:
= 0,13 мс
W = 10 Дж
d = 10 мкм
= 0,5
___________
р – ?
Розв`язування. При дії квантів світла на деяку поверхню половина з них поглинається, а друга половина – відбивається, змінюючи свій імпульс на протилежний.
Зміна імпульсу всіх фотонів за час одного імпульсу випромінювання лазера дорівнює
К = 2 ,
де 2– зміна імпульсу відбитих фотонів;
–зміна імпульсу поглинутих фотонів.
Або
К = ,
де W = Nh.
За другим законом Ньютона
К = F,
де F – середня сила, з якою фотони діють на деяку поверхню;
– час дії сили, який рівний часу одного імпульсу випромінювання лазера.
Звідки
F = .
Тиск світлового імпульсу
p = , деS = .
Підставимо числові значення
p = =4,89 106 Па.
Відповідь: р = 4,89 106 Па.