4. Розрахунок метрологічних характеристик

Метрологічні характеристики — це характеристики властивостей засобу вимірювань, які нормуються для визначення результату вимірювання і його похибок. Для кожного типу засобу вимірювань встановлюють свої метрологічні характеристики.

Для отримання рівняння перетворення цифрового товщиноміра в рівняння (2.8) замість C_х підставимо значення С з рівняння (2.5).

(4.1)

З урахування рівняння (4.1) похибка квантування товщиноміра буде мати вигляд

(4.2)

Для визначення характеристик цифрового товщиноміра необхідно визначити значення ємності конденсатора первинного перетворювача при максимальному значенні (0,01 м) за формулою

де C – ємність конденсатора,

ε₀ — діелектрична постійна (ε₀ = 8,85*10^-12 Ф/м),

S — площа кожної пластини, м²,

d — відстань між пластинами, м.

Отже, при верхній межі вимірювання формула (4.3) матиме вигляд

Знайдемо значення похибки квантування під час вимірювання даного параметра цифровим вимірювачем параметрів електричного кола.

Для цього виберемо зразковий резистор опором R₀ = 1,0 МОм та частоту генератора зразкових імпульсів f₀ =1 МГц.

(4.5)

Отримані значення не задовольняють вимогам завдання, тому що вони перевищують в 100 раз, отже необхідно зменшити вихідну ємність в k=100 раз.

Враховуючи рівняння (4.6) рівняння перетворення (4.1) матиме остаточний вигляд:

(4.7)

а рівняння похибки

(4.8)

Нижня межа вимірювання обмежена максимальною ємністю двійкового лічильника .Тоді рівняння (4.7) матиме вигляд

(4.9)

Враховуючи, що , нижня межа вимірювання визначається

(4.10)

де n – розрядність двійкового лічильника.

З рівняння (4.10) знайдемо розрядність n необхідну для реалізації двійкового лічильника.

(4.11)

Верхня межа вимірювання визначається значення похибки квантування, яка задана в завданні на курсову роботу. Це значення похибки використовується в якості нормованого .Отже рівняння (4.8) матиме вигляд

(4.12)

З рівняння (4.12) отримаємо залежність для визначення верхньої межі вимірювання

(4.13)

З рівняння (4.13) знайдемо зразкову частоту на виході G генератора

(МГц) (4.14)

З рівняння (4.8) знайдемо числове значення похибки квантування

(4.15)

Порівнявши розраховане значення похибки квантування із заданою похибкою квантування , робимо висновок, що розроблений цифровий товщиномір задовольняє заданим умовам індивідуального завдання.

Побудувавши графік у програмі MathCAD по рівнянню (4.1) отримаємо статичну характеристику приладу (рис. 4.1), та по рівнянню (4.8) отримаємо графік залежності похибки квантування від вхідної величини (рис. 4.2).

Рисунок 4.1 – Статична характеристика приладу

Рисунок 4.2 – Залежність похибки квантування від вхідної величини

Рівняння чутливості цифрового товщиноміра можна записати наступним чином:

(4.16)

Графік залежності чутливості від вхідної величини представлено на рис.4.3.

Рисунок 4.3 – Залежність чутливості від вхідної величини

Приймемо, що максимальна зведена похибка:

де – зведена похибка первинного перетворювача;

–зведена похибка цифрового вимірювача параметрів електричного кола.

Отже

Знайдемо абсолютну похибку.

де – нормоване значення.

За нормоване значення візьмемо різницю між верхнеї і нижнею межею вимірювання 0,009 м. Підставивши значення у рівняння (4.19) отримаємо відповідно наступне значення абсолютної похибки

Максимальна зведена похибка є класом точності приладу, отже із врахування стандартного ряду чисел для цифрового товщиноміра клас точності буде 0,5.