6.7 Проблеми, що виникають при кореляційному аналізі:

• визначення типу кореляційної залежності за даними кореляційної таблиці;

• встановлення щільності зв'язку між результативною у та факторною х ознаками.

Пошук рівняння регресії – це одна з найважливіших проблем, що розглядається в кореляційному аналізі. Найбільш часто зустрічаються: лінійна форма зв'язку, гіперболічна, параболічна, показникова, степенева та інші.

На практиці тип кореляційного рівняння визначають графіком (аналіз емпіричних точок на графіку). Тип рівняння можна визначити шляхом порівняння середніх приростів факторних і результативної змінних. Не існує універсального методу визначення типу рівняння. Є лише способи перевірки своїх гіпотез відносно типу залежності між х та у.

Якщо знайдено тип кореляційного відношення, то його параметри знаходять, розв'язуючи систему нормальних рівнянь.

Для параболічної залежності:

Для гіперболічної залежності:

Для показникової:

Для степеневої:

6.8 Алгоритм розв'язку задачі однофакторного кореляційного аналізу:

• обирають форму зв'язку (відмічають емпіричні дані на координатній площині, тобто зображують графік цієї залежності);

• обчислюють параметри відповідного кореляційного рівняння (для цього складають спеціальну кореляційну таблицю) за допомогою системи нормальних рівнянь та записують шукане оцінене рівняння;

• оцінюють щільність зв'язку між результативною і факторною ознаками за допомогою коефіцієнта кореляції;

• перевіряють адекватність моделі за допомогою коефіцієнта детермінації.

Відповідні кореляційні рівняння можна використовувати при аналізі різнобічних економічних систем, явищ. Наприклад, їх можна застосовувати при граничному аналізі та оптимізації прибутку, витрат на виробництво, обсягу виробництва.

Обсяг виробництва, ціна одиниці продукції та витрати на випуск цієї продукції і її реалізацію знаходяться у певних залежностях один від одного. Тому отримання максимального прибутку від реалізації продукції можливе лише за конкретних співвідношень між вказаними величинами.

Введемо такі позначення:

К - кількість виробленого та реалізованого продукту (або послуг);

Ц_i - ціна одиниці продукції;

Ц_i К - виручка від реалізації товару (надання послуг);

П - прибуток від реалізації,

Тоді бажання отримати максимальний прибуток від реалізації продукції можна сформулювати такою математичною моделлю:

П_к = Ц_i К – В

Необхідною умовою екстремуму цієї функції є похідна по К, дорівнена до 0:

П_к' = (Ц_i К)' – В' = 0

де П_к' - граничний прибуток від реалізації;

(ЦК)' - гранична виручка;

В' - граничні витрати.

Виходячи з цього рівняння маємо:

(ЦК)' = В' – це співвідношення дозволяє здійснити аналіз на оптимальність обсягу виробленої та реалізованої продукції (послуг) за критерієм максимального прибутку від реалізації.

Умовою максимуму є те, що похідна П_к' в точці максимуму дорівнює 0, причому в точці (K-1) вона є більшою за 0, а в точці (K+1) похідна є меншою за 0.

Тема №7. Класична лінійна багатофакторна модель.

Узагальнена багатофакторна регресивна модель може бути записана у такому вигляді:

де у - це залежна змінна;

x₁, ... x_p - незалежні змінні (фактори);

- параметри моделі, які необхідно оцінити;

 - неспостережувана випадкова величина.

Узагальнена регресивна модель - це модель, яка дійсна для всієї генеральної сукупності.

Невідомі параметри узагальненої моделі є константами, а випадкова величина – неспостережувана і ми можемо зробити лише припущення щодо її розподілу. На відміну від узагальненої регресивної моделі вибіркова модель будується для певної вибірки. Невідомі параметри вибіркової моделі є випадковими величинами, математичне сподівання яких дорівнює параметрам узагальненої моделі, випадкові величини (помилки) можна оцінити, виходячи з вибіркових даних.

Відповідно до позначень вибіркова лінійна багатофакторна модель має вигляд:

де у - залежна змінна;

x₁, ... x_p - незалежні змінні (фактори);

- оцінки невідомих параметрів узагальненої моделі;

e- випадкова величина (помилка).

Лінійною регресійною моделлю називається модель, яка лінійна за своїми параметрами. За наведеними нами позначеннями багатофакторна модель має p незалежних змінних, які впливають на залежну змінну, та p+1 невідомих параметрів, які потрібно оцінити.