Рішення:
1. Визначити кількість рядків:
На вході два простих висловлювання: А і В, тому n = 2 і кількість рядків = 22 +1 = 5.
2. Визначити кількість стовпців:
Вираз складається з двох простих виразів (A і B) і п'яти логічних операцій (2 інверсії, 2 кон'юнкції, 1 диз'юнкція), тобто кількість стовпців таблиці істинності = 7.
Спочатку виконуються операції інверсії, потім кон'юнкції, в останню чергу операція диз'юнкції.
3. Заповнити стовпці з урахуванням таблиць істинності логічних операцій (табл. 2.5).
Таблиця
2.5.
Таблиця істинності для логічної операції
|
А |
В |
|
|
|
|
C |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Логічні формули можна також представляти за допомогою мови логічних схем.
Існує три базових логічних елемента, які реалізують три основні логічні операції:
-
логічний елемент «І» - логічне множення - кон'юнктор;
-
логічний елемент «АБО» - логічне додавання - диз'юнктор;
-
логічний елемент «НЕ» - інверсію - інвертор.
Рисунок 2.1 – Базові логічні елементи
Оскільки будь-яка логічна операція може бути представлена у вигляді комбінації трьох основних, будь-які пристрої комп'ютера, що виконують обробку або зберігання інформації, можуть бути зібрані з базових логічних елементів, як з "цеглинок".
Логічні елементи комп'ютера оперують з сигналами, що представляють собою електричні імпульси. Є імпульс – логічний зміст сигналу – 1, немає імпульсу – 0. На входи логічного елемента надходять сигнали-значення аргументів, на виході з'являється сигнал-значення функції.
Перетворення сигналу логічним елементом задається таблицею станів, яка фактично є таблицею істинності, відповідної логічної функції, тільки представлена в формі логічних схем. У такій формі зручно зображувати ланцюжки логічних операцій і виробляти їх обчислення.
Алгоритм побудови логічних схем:
1. Визначити число логічних змінних.
2. Визначити кількість логічних операцій і їх порядок.
3. Зобразити для кожної логічної операції відповідний їй логічний елемент.
4. З'єднати логічні елементи в порядку виконання логічних операцій.
Приклад
2.11.
За заданою логічною функцією
побудувати логічну схему.
Рішення:
1. Число логічних змінних = 2 (A і B).
2. Кількість операцій = 5 (2 інверсії, 2 кон'юнкції, 1 диз'юнкція). Спочатку виконуються операції інверсії, потім кон'юнкції, в останню чергу операція диз'юнкції.
3. Схема буде містити 2 інвертора, 2 кон'юнктора і 1 диз'юнктор.
4. Побудову треба починати з логічної операції, яка повинна виконуватися останньою. В даному випадку такою операцією є логічне додавання, отже, на виході повинен бути диз'юнктор. На нього сигнали подаються з двох кон'юнкторов, на які, в свою чергу, подаються один вхідний сигнал нормальний та один інвертований (з інверторів).
Рисунок 2.2 – Приклад побудови логічних схем