Тести для самоконтролю

1. Якщо січна площина перетинає циліндр паралельно до основи, то в перерізі утворюється:

а) коло;

б) прямокутник;

в) еліпс;

г) квадрат.

2. Для конуса є можливі такі перерізи:

а) коло, трикутник, еліпс, парабола, гіпербола;

б) трикутник, еліпс, квадрат;

в) коло, ромб, трапеція, парабола;

г) еліпс, квадрат, гіпербола, парабола.

3. Яка площина утворює в перерізі багатокутник з найбільшою кількістю вершин:

α	β	γ	δ
1	2	3	4

7.4 Графічна робота № 2

Умова:

На поверхні (гранної або кривій) побудувати проекцію фігури перерізу площини окремого положення, визначити натуральну величину фігури перерізу. Побудувати розгортку поверхні.

Мета завдання:

Оволодіти методами побудови фігури перерізу на гранній та кривій поверхні та побудови розгортки поверхні.

Послідовність виконання

1. Визначити вид поверхні (криволінійна чи гранна), що задається, та встановити конкретне положення проекціювальної площини.

2. Визначити вихідну проекцію лінії перерізу. Оскільки поверхню перетинає проекціювальна площина, яка згідно з варіантом може бути перпендикулярною до П₁ чи П₂, то необхідно встановити, на якій із площин проекцій лінія перерізу уже відома. В даному випадку ця лінія перерізу завжди належить сліду проекціювальної площини.

3. За алгоритмом знаходження точок на поверхні визначити необхідну кількість точок для побудови лінії перерізу. У випадку, коли січна площина перерізає гранну поверхню, утворюється ламана лінія. Кількість точок, необхідних для її побудови, визначається кількістю ребер, які перетинає площина. У випадку, коли січна площина перерізає криволінійну поверхню, утворюється крива, для побудови якої необхідно мінімум 6-8 точок. Кожну з цих точок визначають на паралелях відповідного радіуса, який вимірюють від осі обертання до обрисової лінії поверхні.

4. Отримані точки лінії перерізу з’єднати з врахуванням видимості лінії на поверхні.

5. Для побудови натуральної величини фігури перерізу застосувати один із методів перетворень (заміна площин проекції або плоско-паралельне переміщення).

Завдання для графічної роботи № 2 студент вибирає з таблиці 7.1.

Приклад графічної роботи № 2 показано на рисунку 7.8.

Рисунок 7.8

7.5 Варіанти завдань до виконання графічної роботи № 2

Таблиця 7.1

Продовження таблиці 7.1

Продовження таблиці 7.1

Продовження таблиці 7.1

8 Перетин прямої лінії з поверхнею

Пряма перетинає поверхню другого порядку в двох точках. Винятком є випадок, коли пряма дотична до поверхні і має з нею одну спільну точку.

8.1 Перетин прямої лінії з кривою поверхнею

Задача 1. Побудувати точки перетину прямої l з конусом (рис. 9.1).

Розв’язування. Через пряму l (рис.8.1,а) проводять горизонтальну площину δ, яка при перерізі конуса утворює на його поверхні коло d. Там, де горизонтальна проекція прямої l₁ перетинає коло d₁, знаходять точки K і L й визначають видимість прямої.

Через пряму l (рис. 8.1,б) проводять фронтально-проекціювальну площину, яка проходить через вершину конуса і в перерізі на поверхні конуса утворює трикутник. Точки K, L знаходять на перетині прямої l₁ з трикутником.

a)	б)
Рисунок 8.1