Лекція 2 Динаміка поступального руху точки

2.1. Перший закон Ньютона. Маса. Сила.

2.2. Другий закон Ньютона. Рівняння руху точки.

2.3.Третій закон Ньютона. Закон збереження імпульсу.

2.1. Перший закон Ньютона. Маса. Сила

При русі матеріальної точки її швидкість може змінюватись як за величиною, так і за напрямком. Це означає, що точка рухається з деяким прискоренням. Як показує досвід, будь-яка зміна швидкості тіла можлива під впливом інших тіл. Якщо в кінематиці не ставилось питання про фізичну причину руху тіл з прискоренням, то динаміка розглядає дію одних тіл на інші тіла, як основну причину прискорення руху.

Розділ механіки, який вивчає закони взаємодії тіл, називається динамікою.

Закони динаміки були відкриті Ньютоном ще в ХVII сторіччі. Три закони динаміки, сформульовані Ньютоном лежать у основі класичної механіки. Закони Ньютона слід розглядати, як узагальнення великої кількості експериментальних фактів.

Висновки класичної механіки справедливі лише для руху тіл з малими швидкостями, значно меншими за швидкість світла.

Найпростішою механічною системою є ізольоване тіло на яке не діють інші тіла. Так - як рух і спокій відносні, то в різних системах відліку рух ізольованого тіла буде різним. В одній системі відліку тіло може перебувати у спокої, а в іншій – рухатись з постійною швидкістю, а ще в іншій системі – рухатись з прискоренням.

Існують такі системи відліку, відносно яких тверде тіло зберігає стан спокою або рівномірного й прямолінійного руху до тих пір, доки дією інших тіл воно не буде виведене з цього стану.

Це формулювання є першим законом Ньютона. Властивість тіл зберігати свій стан при відсутності дії інших тіл називається інерцією. Тому перший закон Ньютона називають ще законом інерції. Перший закон Ньютона, або закон інерції, діє тільки в інерціальних системах відліку. Лише в ізольованій інерціальній системі відліку на тіло або матеріальну точку не діють інші тіла, і створюється можливість стану спокою або рівномірного й прямолінійного руху.

Системи відліку, зв’язані з Землею, приблизно можна вважати інерціальними. Однак, при підвищенні точності вимірювання появляються відхилення від закону інерції, обумовлені добовим обертанням Землі навколо своєї осі.

З високим ступеням точності інерціальною системою є геліоцентрична система відліку, пов’язана з Сонцем. В цій системі відліку Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння.

Усі інерціальні системи відліку, що рухаються одна відносно іншої рівномірно й прямолінійно, утворюють групу інерціальних систем. Прискорення будь-якого тіла в різних інерціальних системах відліку однакові.

Отже, причиною зміни швидкості тіла завжди є його взаємодія з іншими тілами. Для кількісної характеристики руху тіла під впливом інших тіл необхідно ввести дві нові фізичні величини – інертну масу тіла й силу.

Маса тіла – це властивість, що характеризує його інертність. Більш інертне тіло має більшу масу. Якщо два тіла взаємодіють одне з одним, то в процесі взаємодії вони набувають різних прискорень. На основі досвіду установлено, що маси різних взаємодіючих тіл обернено пропорційні їх прискоренням:

. (2.1.1)

Знак “мінус” у правій стороні рівності (2.1.1) означає, що прискорення взаємодіючих тіл спрямовані в протилежних напрямках.

У системі СІ маса тіла вимірюється у кілограмах (кг). За одиницю маси прийнято масу еталонного тіла. Маси інших тіл визначають шляхом порівнювання їх з масою еталона.

Маса тіла є скалярною величиною. Дослідним шляхом доведено, що якщо два тіла з масами m₁ і m₂ з’єднати в одне, то маса складеного тіла виявиться рівною сумі мас m₁ і m_2, тобто

m = m₁ + m₂ . (2.1.2)

Цю властивість мас називають адитивністю.

Поряд з інертними властивостями тіл (інертна маса), слід відмітити гравітаційні властивості тіл, пов’язані із їхнім взаємним притягуванням. Маса, яка входить в закон всесвітнього тяжіння Ньютона, називається гравітаційною масою. Найточніші дослідження властивостей інертної й гравітаційної маси будь-яких відмінностей між ними не виявили. Ці маси є повністю еквівалентні.

Сила – векторна величина, яка є мірою механічної дії одного тіла на інше тіло, у результаті чого перше тіло набуває прискорення і може змінити свою форму й розміри. Механічна взаємодія може відбуватися як між тілами, які безпосередньо перебувають у контакті, так і між віддаленими тілами за рахунок існуючих біля них фізичних полів.

Особлива форма матерії, яка зв’язує різні тіла в єдині системи на будь-яких відстанях і передає цю взаємодію з кінцевою швидкістю, називається фізичним полем або полем. Взаємодія віддалених тіл між собою відбувається за рахунок взаємодії їхніх гравітаційних або електромагнітних полів.

Вектор сили повністю буде заданим, якщо вказується його модуль F, напрям у просторі і точка прикладання.

Пряма, вздовж якої направлена сила, називається лінією дії сили. Сили називаються центральними, якщо вони направлені уздовж прямих, які проходять через одну точку - центр сил, і залежать лише від відстані до центра сил.

Поле, яке діє на матеріальну точку або тіло із сталою силою , називається стаціонарним полем.

Одночасна дія на матеріальну точку кількох сил або полів еквівалентна дії однієї сили, яка називається рівнодійною. Рівнодійна кількох діючих сил дорівнює її геометричній сумі.

Одиницею сили є ньютон (Н). Один ньютон - це сила, яка тілу масою 1 кг надає прискорення 1 м/с²

1 Н = .

Механічною системою називається сукупність матеріальних точок (тіл), які розглядаються як єдине ціле. Тіла, які не входять до механічної системи, називають зовнішніми. Сили, які діють зі сторони зовнішніх тіл, називаються зовнішніми силами. Внутрішніми називаються сили, які виникають при взаємодії між тілами самої ізольованої системи.

Ізольованою системою може бути будь-яка система, якщо в ній на тіло не діють зовнішні сили.

Векторна величина , яка дорівнює добутку маси m матеріальної точки на її швидкість називається імпульсом. Вектор імпульсу завжди направлений уздовж напрямку дії швидкості

. (2.1.3)

Співвідношення (2.1.3) справедливе як для матеріальних точок, так і для протяжних рухомих тіл. У цьому випадку протяжне тіло, котре рухається поступально, можна виразити через сукупність матеріальних точок з масами . Тому повний імпульс тіла буде дорівнювати:

.

Слід відмітити, що в релятивістській механіці співвідношення для імпульсу твердого тіла має дещо складніший характер, а саме

(2.1.4)

У цьому виразі m₀ – маса спокою тіла, тобто маса тіла, швидкість руху якого ; c – швидкість світла у вакуумі.

Зівставлення формул (2.1.3) і (2.1.4) показує, що маса тіла змінюється при великих швидкостях руху. Відчутні зміни маси рухомого тіла наступають лише при наближенні швидкості його руху до швидкості світла. При малих (звичайних) швидкостях руху тіла ця залежність практично не проявляється.

У найбільш загальному випадку маса рухомого тіла буде дорівнювати:

(2.1.5)

У цій формулі масу рухомого тіла m називають релятивістською масою.