Допускаемое отклонение резисторов, ряды.

Разница между номинальным и действительным сопротивлениями, выраженная в процентах по отношению к номинальному сопротивлению, называется допускаемым отклонением от номинального сопротивления или, кратко, допуском. Согласно ГОСТ 9664-74 установлен ряд допусков ±0,001; ±0,002; ±0,005; ±0,01; ±0,02; ±0,05; ±0,1; ±0,25; ±0,5; ±1; ±2; ±5; ±10; ±20; ±30%.

По точности номинала, т. е. по максимально допустимому отклонению фактического значения сопротивления от обозначенного (во всем диапазоне рабочих температур с учетом величины ТКС) резисторы условно делятся на обычные, точные и особо точные (прецизионные). К обычным относят (услов­но) резисторы с разбросом сопротивления ±20, 10 и 5% от обозначенного но­минала, точные резисторы (также условно) имеют разброс в пределах 5...1%. Более точные фактические значения имеют прецизионные (особо точные) резисторы, для которых предельное отклонение от обозначенного номинала может составлять ±0,5; 0,2; 0,1 и даже 0,05%.

Стандартами всех стран были установлены шесть рядов, которые обозначаются как Е6, Е12, Е24, Е48, Е96 и Е192. Промышленностью выпускаются резисторы с допустимыми отклонениями от среднего (номинального) значения от ±0.05 до ±20%. В качестве исходной посылки при определении шкалы номиналов было принято, что первым (начальным) значением этой шкалы будет единица. Вто­рая посылка состояла в том, чтобы плюсовой допуск одного номинала пере­крывал минусовой допуск следующего, большего номинала. Поскольку по стандарту были установлены шесть групп точности, при­шлось установить и шесть разных рядов номиналов. Это понятно, потому что чем меньше допуск, тем ближе стоят друг к другу соседние номиналы и, сле­довательно, тем больше число этих номиналов в полной шкале. Цифра после буквы Е указывает, сколько номиналов в одной декаде (т. е. от 1 до 10 или от 10 до 100, или от 100 до 1000, или, наконец, от 0,1 до 1,0) предусмотрено в полной шкале для резисторов с заданным допустимым от­клонением. Выбрав из таблицы номиналов любое число и поставив запятую либо перед числом, либо между двумя соседними цифрами мы можем узнать, какие номи­налы предусмотрены стандартом для данного ряда резисторов. Например, взяв число 649, можно быть уверенным, что резисторы сопротивлением 6.49 Ом. 64,9 кОм. 649 кОм или 6.49 МОм с допусками 0,05, 0,1 и

0,2% преду­смотрены стандартом и должны выпускаться промышленностью в соответст­вии с установленными рядами Е48, Е96 и Е192. В то же время среди рядов Е6, Е12 и Е24 резисторов с такими сочетаниями цифр быть не может.

Обзор методов измерения сопротивления.

В целом все методы измерения сопротивления можно разделить на 2 группы: методы, использующие преобразование сопротивления в ток и методы, преобразующие сопротивление в напряжение.

Рассмотрим сначала методы , преобразующие сопротивление в ток.

1)Электронный омметр.

В основе данного омметра лежит метод стабилизированного тока в цепи делителя.

Рис.1

Делитель, составленный из известного образцового R_обр и измеряемого R_х сопроти­влений, питается от источника напряжения U_оп. Падение напряжения на образцовом ре­зисторе усиливается усилителем У с боль­шим входным сопротивлением. Выходное напряжение усилителя U_вых зависит от значе­ния измеряемого сопротивления. В качестве индикатора обычно применяется магнито­электрический микроамперметр, шкала кото­рого градуируется в единицах сопротивле­ния.

R_x=[(KU_оп/U_вых)-1]R_обр

Эта схема применяется при измерении до­статочно больших сопротивлений, когда R_обр < R_x.

Для измерения малых сопротивлений (R_обр > Rx) применяется схема, представлен­ная на рис. 3.Измеряемое сопротивление определяет­ся выражением

R_x=R_обр/(KU_оп/U_вых-R_обр/R_вх-1),

а при R_вх>>R_обр

R_x= R_обр/(KU_оп/U_вых-1).

Указанная схема реализована в миллиомметрах Е6-12, Е6-16, Е6-18, обеспечи­вающих измерение активных сопротивлений в диапазоне 10^-4 -10² Ом. Присоединение измеряемого объекта к измерительной цепи миллиомметра

осуществляют по четырехзажимной схеме вклю­чения.

Для исключения влияния термо-ЭДС контактов в измерительном тракте мил­лиомметра на точность и стабильность пока­заний измерения проводят на переменном токе. В качестве источника питания обычно используется симметричный мультивибра­тор. Чтобы исключить влияние собственной индуктивности соединительных проводов и самого измеряемого объекта на резуль­таты измерений, частота переменного тока не превышает 1 кГц.

2) Одинарный мост постоянного тока.

Мостовая схема может быть представле­на в виде четырех последовательно вклю­ченных сопротивлений Z,, Z₂, Z₃, Z₄, обра­зующих четырехполосник (рис. 2), к двум зажимам которого (диагональ питания) под­ключен источник питания U, а к двум дру­гим (измерительная диагональ) — индикатор (указатель равновесия). Ветви, включающие в себя эти сопротивления, называются плечами моста.

Рис. 2 Рис.3

Условие равновесия четырехплечевого оди­нарного моста записывается в комплексной форме как равенство произведений сопроти­влений противолежащих плеч:Z₁Z₄=Z₂Z₃. (1)

Если в одном из плеч моста, например Z₁ включено неизвестное сопротивление, то его можно определить по формуле :

Z₁ = Z_x = Z₂Z₃/Z₄. (2)

В качестве указателей равновесия в мо­стах на постоянном токе используются маг­нитоэлектрические гальванометры, электро­метры, а на переменном токе осциллографические индикаторы, вибрационные гальвано­метры и др.

Мо­стовые схемы постоянного тока используют­ся для измерения активных сопротивлений. Так как на постоянном токе реактивные па­раметры не оказывают влияния на работу цепи, то в схеме моста, приведенного на рис. 2, комплексные сопротивления Z₁ Z₂, Z₃, Z₄ можно заменить активными со­противлениями R₁, R₂, R₃, R₄ (рис. 3).

Ток через гальванометр 1_Г для схемы, изображенной на рис. 3, может быть рас­считан методом эквивалентного генератора или методом контурных токов и определяет­ся выражением

(3)

где a = R₁R₄ - R₂R₃; b = R_Г(R₁ + R₂)(R₃ +R₄) + R₁R₂(R₃ + R₄) + R₃R₄(R₁ + R₂); U_ист - напряжение источника питания; R_Г — сопро­тивление цепи гальванометра.

Если неизвестное сопротивление включе­но в первое плечо, то при выполнении усло­вия баланса моста

I_Г = 0, R₁R₄ - R₂R₃ = 0 (4)

его значение определяется выражением

R₁ = R_x = R₃R₂/R₄. (5)

Формула (5) называется рабочей фор­мулой моста. Для определения R_x необходи­мо знать сопротивление плеча R₂, называе­мого плечом сравнения, и отношение сопро­тивлений плеч R₃ и R₄ называемых плечами отношения. Таким образом, сопротивление R_x измеряется методом сравнения с образ­цовыми сопротивлениями R₂, R₃, R₄, из ко­торых одно или несколько для обеспечения равновесия должны быть регулируемыми.

Если измеряемая величина определяется при значении тока I_Г = 0, мост называется уравновешенным. В неуравновешенных мо­стах постоянного тока измеряемое сопроти­вление определяется по значению тока галь­ванометра, проградуированного в единицах сопротивления, т. е.

I_Г = f(R_x) (6)

Причинами погрешностей измерения со­противлений уравновешенным одинарным четырехплечим мостом являются недоста­точно точная подгонка и регулировка образ­цовых сопротивлений R₂, R₃, R₄, ограничен­ная чувствительность гальванометра и мо­стовой схемы.

Относительная погрешность измерения, обусловленная погрешностями

сопротивле­ний его плеч, для схемы на рис. 3 опреде­ляется выражением

δ = ∆R_X/R_X = ∆R₂/R₂ + ∆R₃/R₃ - ∆R₄/R₄ =δ ₂ + δ ₃ - δ ₄. (7)

Чувствительность гальванометра S_Г по току представляет собой отношение прира­щения отклонения стрелки измерителя ∆α к изменению тока через него ∆I_Г:S_Г = ∆α /∆I_Г. (8)

Чувствительность мостовой схемы S_cx определяется отношением изменения выход­ного сигнала ∆I_Г к вызвавшему его измене­нию входного сигнала, которое может быть вызвано изменением какого-либо плеча мо­ста, например R_x. Тогда S_cx = ∆I_Г /(∆R_X/R_X). (9)

Чувствительность моста S_M предста­вляет собой произведение чувствительности гальванометра на чувствительность мосто­вой схемы:

S_M = S_Г S_cx = ∆α ∆I_Г /∆I_Г (∆R_x/R_x). (10)

Из (10) можно определить относитель­ную погрешность измерения за счет непол­ного уравновешивания моста:

δ _x = ∆R_X/R_X = ∆α /S_M = ∆α / S_Г S_cx. (11)

Отсюда видно, что погрешность за счет неполного уравновешивания тем меньше, чем больше чувствительность измерительной мостовой схемы и гальванометра.Одинарные четырехплечие мосты приме­няют для измерения больших сопротивле­ний, от десятков Ом и выше; при измерении малых сопротивлений возникают погрешности, обусловленные влиянием соединительных проводов и переходных сопротивлений контактов.

3)Также преобразуют измеряемое сопротивление в ток электронные омметры построенные по следующей схеме:

Рис.5.

Измеряемое сопротивление R_x в схеме на рис. 5 определяется выражением

R_x =U _выхR_обр/ U_оп.

Поскольку отношение R_обр/U_оп является постоянной величиной, измеряемое сопротивление прямо пропорционально выходному напряжению и отсчитывается по равномерной шкале измерительного прибора, отградуированной в единицах сопротивления.

И электромеханические омметры по последовательной схеме:

Рис.6.

Электромеханические омметры строятся по последовательной или параллельной схеме. Омметры с последовательной схемой используются при измерении сравнительно больших сопротивлений (единиц килоом), так как при малых значениях R_x эта схема имеет малую чувствительность.

В качестве измерителя И используется обычно однорамочный магнитоэлектрический измерительный механизм с добавочным сопротивлением R_Д.Источником питания омметров подоб­ного вида служит батарея.

Ток, протекающий через измерительный механизм при разомкнутом ключе Кл, в по­следовательной схеме омметра (рис. 7)

I = U/ (R_x + R_и + R_д) = К_Iα, (1)

Где R_и - сопротивление измерительного ме­ханизма; K_I — постоянная измерительного механизма по току; α — угол поворота под­вижной части измерительного механизма. Из (1)

α=U/K_I(R_x + R_и + R_Д). (2)

При постоянных значениях U, K_I, R_H и R_Д угол поворота измерительного механизма α определяется значением измеряемого со­противления R_x, т. е. шкала прибора может быть проградуирована в единицах сопро­тивления. Шкала омметра, как следует из (2), неравномерна. Начало отсчета (нуль шкалы) у этого

омметра справа, т. е. соответствует макси­мальному углу поворота подвижной части измерительного механизма, так как при R_x = 0 α = max.С течением времени ЭДС батареи уменьшается. Это вызывает погрешность в показаниях прибора.

Для поддержания напряжения на изме­рительном механизме постоянным приме­няется добавочный резистор R_Д. С этой целью при замкнутом ключе Кл производит­ся установка нуля изменением сопротивле­ния добавочного резистора R_Д.

Более подробно устройство электронных и электромеханических омметров будет рассмотрено во второй группе методов.

Теперь перейдем к рассмотрению методов однованных на преобразование сопротивления в напряжение.

1)Электронный омметр.

Измерение средних и больших (до 10¹⁸ Ом) сопротивлений осуществляется с использованием метода преобразования измеряемого параметра в пропорциональное ему напряжение.

В основу метода положен принцип ра­боты операционного усилителя ОУ постоян­ного тока с отрицательной обратной связью (рис. 7).

Рис.7

Измеряемое сопротивление R_x для схемы на рис. 7 определяется выраже­нием Rx=UопRобр/Uвых, где Uвых - выходное напряжение усилителя; R_обр — образцовый резистор; Uоп - напряжение источника измерительного на­пряжения.

При постоянных значениях Uоп и Rобр напряжение Uвых будет зависеть только от R_x, и, следовательно, измерив Uвых, можно определить R_x.

Указанная схема применяется в основ­ном для измерения больших сопротивлений, например, в тераомметрах ЕК6-7, Е6-13, Е6-14.

Схема используется для измерения со­противлений от единиц ом до десятков и со­тен мегаом, например в омметре Е6-10.

Применение в одном приборе обеих схем (Рис.5 и Рис.7) позволяет создать измерители с широкими пределами измере­ния. К таким широкодиапазонным приборам относится мегаомметр Е6-17, обеспечиваю­щий измерение активных сопротивлений от 10 Ом до 30000 МОм.

К недостаткам электронных омметров можно отнести сравнительно невысокую чув­ствительность и точность. Однако относи­тельная простота необходимых схемотехни­ческих решений, низкая стоимость и высокая надежность обеспечили широкое использова­ние этих приборов.

2) Электромеханические омметры.

Рассмотрим устройство омметров с однорамочным измери­тельным механизмом, которые в зависимости от зна­чения измеряемого сопротивления выпол­няются по последовательной или параллельной (рис. 8) схемам.

Рис.8

В качестве измерителя И в омметрах этого типа используется обычно однорамочный магнитоэлектрический измерительный механизм с добавочным сопротивлением R_Д.Источником питания омметров подоб­ного вида, как правило, служит батарея.

При измерении небольших сопротивле­ний применяются омметры, выполненные по параллельной схеме (рис.8), для кото­рой уравнение шкалы имеет вид:

α = U/K₁(K₁/R_X + К₂), (3)

где K₁ = R_иR_Д; K₂ = R_и+ R_Д.

Где R_и - сопротивление измерительного ме­ханизма; K_I — постоянная измерительного механизма по току; α — угол поворота под­вижной части измерительного механизма.

Как и в случае использования последо­вательной схемы, угол поворота

подвижной части измерительного механизма зависит от сопротивления R_x при условии, что остальные члены уравнения (3) постоянны. В этом случае нулевое положение указателя совпадает с нулевым значением измеряемого сопротивления, т. е. нуль на шкале слева. Контроль правильности показаний прибора производится при разомкнутом ключе Кл. При этом указатель прибора находится' в крайнем правом положении (R_x = ∞).

Компенсация изменения ЭДС батареи производится изменением сопротивления R_Д.

Основным недостатком омметров с однорамочным измерительным механиз­мом является зависимость показаний от на­пряжения источника питания, что вызывает необходимость предварительной регулиров­ки прибора.

Следует выделить метод амперметра-вольтметра отдельно. Данный метод можно отнести к обеим группам, так как он сводится к измерению и тока и напряжения в цепи с измеряемым объектом и последующим расчетом его па­раметров по закону Ома.

Наиболее часто метод используется при измерении активного и полного сопротивле­ний, емкости, индуктивности или взаимной индуктивности.

Измерение активных сопротивлений про­изводится на постоянном токе, при этом включение неизвестного резистора R_x в из­мерительную цепь возможно по схемам, представленным на рис. 9, и 10.

Обе схемы приводят к методическим по­грешностям, обусловленным конечными зна­чениями внутренних сопротивлений прибо­ров. Определим эти погрешности. Действи­тельное значение измеряемого сопротивле­ния в обоих случаях равно R_X=U_R/I_R.

Рис.9

Рис.10

Сопротивление R_Хизм., измеренное по схеме, приведенной на рис.9, будет меньше дей­ствительного значения, так как показание амперметра будет завышено на значение то­ка I_в. а показание вольтметра будет равно напряжению на R_x.При этом относительная методическая погрешность, %,

δ₁= (R_Хизм., -R_x)100/R_X = -R_x100/ (R_x + R_B). (1)

Из (1) следует, что погрешность δ₁ тем меньше, чем больше сопротивление во­льтметра.В случае применения схемы, приведен­ной на рис. 10,

R_x = (U_R + U_a)/I_R = R_X + R_a,

где U_a — падение напряжения на ампермет­ре; тогда относительная методическая по­грешность, %,

δ₂= (R_Хизм., -R_x)100/R_X = R_a100/ R_x.

Погрешность δ₂ появляется из-за неточ­ного определения напряжения на измеряе­мом объекте, так как, кроме напряжения U_R, вольтметр измеряет также падение напряже­ния на амперметре, следовательно, методи­ческая погрешность будет тем меньше, чем меньше сопротивление амперметра по срав­нению с измеряемым сопротивлением.

Таким образом схемой, приведенной на рис.9, следует пользоваться для измере­ния малых сопротивлений, а схемой, приве­денной на рис. 10 — для измерения боль­ших сопротивлений.

Наиболее приемлемым методом для решения поставленной задачи является метод дискретного счета. Он обеспечивает низкую погрешность измерений и простоту схемотехнической реализации.

Метод преобразования измеряемого сопротивления во временной интервал.

В основу метода положен апериодический процесс, возникающий при

подключении заряженного конденсатора или катушки индуктивности с током к образцовому резистору. При измерении сопротивления обеспечивают разряд образцового конденсатора через измеряемый резистор.

Рис. 11

Перед началом измерения ключ Кл находится в положении 1 и конденсатор С_обр заряжается через ограничительный резистор R_д до значения стабилизированного источника напряжения Е. В момент начала измерения t1 управляющее устройство вырабатывает импульс, который сбрасывает предыдущие показания счетчика импульсов, перебрасывает триггер из состояния 0 в состояние 1 и переводит ключ Кл в положение 2. Конденсатор С_обр начинает разряжаться через резистор Rx по экспоненциальному закону, который описывается выражением:

Uc=E*e^-(t-t1)/ ^τ

где τ=R_xC_обр – постоянная времени цепи разряда.

В момент t₁ импульс с выхода триггера открывает схему совпадения и начинается счет импульсов генератора, следующих с частотой f на вход счетчика. Напряжение U_c подается на один из входов устройств сравнения, ко второму входу устройства подводится напряжение с резистора R₂ делителя, состоящего из резисторов R₁ и R₂, которое определяется выражением: U_R=R₂E/(R₁+R₂).

По мере разряда конденсатора напряжение U_c уменьшается и через промежуток времени τ становится равным напряжению U_R. В момент t₂ равенства этих напряжений на выходе устройства сравнения возникает импульс перебрасывающий триггер в исходное состояние, при котором закрывается вход схемы совпадения и счетчик прекращает подсчет импульсов.

Если t₂-t₁=τ, то при U_c=U_R получим: e^-t/τ=R₂/(R₁+R₂)

или

R₂/(R₁+R₂)=e^-1=1/2,718=0,3679

Таким образом напряжение U_R, снимаемое с делителя R₁, R₂, должно иметь определенное значение, что достигается подбором резисторов R₁, R₂. Если на счетчик поступило N импульсов, то можно записать

N=f τ.

Так как τ =R_обрС_x, то при фиксиро­ванных значениях f и R_обр

С_х = N/R_o6pf = K₂N.

т. е. измеряемая емкость прямо пропорцио­нальна показанию счетчика N.

При наличии образцового конденсатора С_обр можно аналогичным образом измерить сопротивление резистора:

R_x = N/C_o6pf = K₂N.

Погрешность измерений методом дискретного счета составляет 0,1—0,2% и зави­сит главным образом от нестабильности со­противлений резисторов R_o6p, R₁ R₂ или конденсатора С_o6p, нестабильности частоты генератора счетных импульсов, а также не­точности срабатывания устройства сравне­ния.

К достоинствам метода можно отнести достаточно высокую точность измерений, а к недостаткам — невозможность измерения параметров на рабочей частоте.

Наибольшее применение метод дискрет­ного счета нашел при создании цифровых измерителей емкостей и сопротивлений.