Лабораторная работа № 57

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЁННОЙ ЗОНЫ

ПОЛУПРОВОДНИКА ТЕРМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Цель работы:

1. Исследовать зависимость удельной проводимости полупроводника от темпе-

ратуры.

2. Определить ширину запрещенной зоны полупроводника по температурной

зависимости удельной проводимости.

Теоретическое введение

Полупроводники относятся к классу веществ, удельная электропроводность (проводимость) σ которых меньше, чем у металлов и больше, чем у диэлектриков, и существенно зависит от воздействия вешних факторов (температуры, электрического поля, света и т. д.). Методы молекулярно-кинетической теории газов позволяют выразить σ через концентрацию n свободных носителей заряда, их заряд q и подвижность  µ:

σ = qnµ, [Ом ∙м] ^-1.  (1)

Подвижность µ носителей заряда представляет собой среднюю скорость направленного движения носителей (V_ср) в поле единичной напряженности Е:

µ =V_ср/Е, [м ²/B∙с]. (2)

В металлах концентрация носителей заряда практически не зависит от температуры, так как все валентные электроны оторваны от своих атомов, поэтому температурная зависимость проводимости металлов целиком определяется температурной зависимостью подвижности носителей. Увеличение температуры приводит к возрастанию тепловых колебаний кристаллической решетки, на которых рассеиваются электроны (на квантовом языке говорят о столкновении электронов с фононами); при этом подвижность µ носителей и соответственно проводимость σ металла уменьшаются.

В полупроводниках проводимость σ с повышением температуры резко возрастает за счет увеличения числа носителей заряда, способных перемещаться под действием электрического поля

n = n₀ exp(- ΔE/2kT), [м ^-3] (3)

где n ₀ - концентрация свободных носителей заряда в состоянии термодинамиче-

ского равновесия при очень высоких температурах (T → ∞), м ^-3,

T - абсолютная температура полупроводника, К,

k - постоянная Больцмана; k = 1,38∙10^-23 Дж/К,

ΔE - ширина запрещенной зоны полупроводника (энергия активации), Дж.

Зависимость подвижности µ носителей заряда от температуры выражена гораздо слабее, чем их концентрация n, поэтому удельная электропроводность полупроводника имеет зависимость, аналогичную (3):

σ = σ₀ exp(- ΔE/2kT), (4)

где σ₀ - удельная электропроводность полупроводника при T → ∞.

Зависимость σ от Т удобно представлять в полулогарифмических координатах. Логарифмируя (4), получим:

ln σ = ln σ₀ -  ΔE/2kT. (5)

Температурная зависимость проводимости примесных полупроводников в осях ln σ = f(1/T) представлена на рис.1. Тангенс угла α_соб наклона этой прямой к оси абсцисс на участке собственной проводимости (III), обусловленном тепловым перебросом носителей из валентной зоны в зону проводимости, равен  ΔE/2kT, то есть определяется шириной запрещённой зоны полупроводника.

Рис. 1. Температурная зависимость

удельной проводимости примесных

полупроводников в областях:

I - примесной проводимости;

II - истощения примеси;

III - собственной проводимости;

Углы наклона определяют:

α_пр - энергию активации примеси;

α_соб - ширину запрещенной зоны.

Для беспримесных (собственных) полупроводников концентрация носителей заряда и проводимость при данной температуре определяются шириной их запрещенной зоны (таблица 1).

Таблица 1

Ширина запрещенной зоны ΔЕ и удельная проводимость σ элементов