2.1.6. Сжатое и индексное хранение линейных списков

При хранении больших объемов информации в форме линейных списков нежелательно хранить элементы с одинаковым значением, поэтому используют различные методы сжатия списков.

Сжатое хранение. Пусть в списке B= несколько элементов имеют одинаковое значение V, а список B'= получается из B заменой каждого элемента Ki на пару Ki'=(i,ki). Пусть далее b"=< K1",K2",...,Km" > - подсписок B', получающийся вычеркиванием всех пар Ki=(i,v). Сжатым хранением В является метод хранения В", в котором элементы со значением v умалчиваются. Различают последовательное сжатое хранение и связанное сжатое хранение. Например, для списка b=, содержащего несколько узлов со значением Х, последовательное сжатое и связанное сжатое хранения, с умалчиванием элементов со значением Х, представлены на рис.22,23.

1,C	3,Y	6,S	7,H	9,T
Рис.22. Последовательное сжатое хранение списка.

Достоинство сжатого хранения списка при большом числе элементов со значением V заключается в возможности уменьшения объема памяти для его хранения.

Поиск i-го элемента в связанном сжатом хранении осуществляется методом полного просмотра, при последовательном хранении - методом бинарного поиска.

Преимущества и недостатки последовательного сжатого и связанного сжатого хранений аналогичны преимуществам и недостаткам последовательного и связанного хранений.

Рассмотрим следующую задачу. На входе заданы две последовательности целых чисел M=< M1,M2,...,M10000 >, N=< N1,N2,...,N10000 >, причем 92% элементов последовательности М равны нулю. Составить программу для вычисления суммы произведений Mi * Ni, i=1,2,...,10000.

Предположим, что список М хранится последовательно сжато в массиве структур m с объявлением:

struct

{ int nm;

float val; } m[10000];

Для определения конца списка добавим еще один элемент с порядковым номером m[j].nm=10001, который называется стоппером (stopper) и располагается за последним элементом сжатого хранения списка в массиве m.

Программа для нахождения искомой суммы имеет вид:

# include

main()

{ int i,j=0;

float inp,sum=0;

struct /* объявление массива */

{ int nm; /* структур */

float val; } m[10000];

for(i=0;i<10000;i++) /* чтение списка M */

{ scanf("%f",&inp);

if (inp!=0)

{ m[j].nm=i;

m[j++].val=inp;

}

}

m[j].nm=10001; /* stopper */

for(i=0,j=0; i<10000; i++)

{ scanf("%f",&inp); /* чтение списка N */

if(i==m[j].nm) /* вычисление суммы */

sum+=m[j++].val*inp;

}

printf( "сумма произведений mi*ni равна %f",sum);

}

Индексное хранение используется для уменьшения времени поиска нужного элемента в списке и заключается в следующем. Исходный список B = < K1,K2, ...,Kn > разбивается на несколько подсписков В1,В2, ...,Вm таким образом, что каждый элемент списка В попадает только в один из подсписков, и дополнительно используется индексный список с М элементами, указывающими на начало списков В1,В2, ...,Вm.

Считается, что список хранится индексно с помощью подсписков B1,B2, ...,Bm и индексного спискa X = < ADG1,ADG2,... ADGm >, где ADGj - адрес начала подсписка Bj, j=1,m.

При индексном хранении элемент К подсписка Bj имеет индекс j. Для получения индексного хранения исходный список В часто преобразуется в список В' путем включения в каждый узел еще и его порядкового номера в исходном списке В, а в j-ый элемент индексного списка Х, кроме ADGj, может включаться некоторая дополнительная информация о подсписке Bj. Разбиение списка В на подсписки осуществляется так, чтобы все элементы В, обладающие определенным свойством Рj, попадали в один подсписок Bj.

Достоинством индексного хранения является то, что для нахождения элемента К с заданным свойством Pj достаточно просмотреть только элементы подсписка Bj; его начало находится по индексному списку Х, так как для любого К, принадлежащего Bi, при i не равном j свойство Pj не выполняется.

В разбиении В часто используется индексная функция G(K), вычисляющая по элементу К его индекс j, т.е. G(K)=j. Функция g обычно зависит от позиции К, обозначаемой поз.k, в подсписке В или от значения определенной части компоненты К - ее ключа.

Рассмотрим список B=< K1,K2, ...,K9 > с элементами

К1=(17,y), k2=(23,h), k3=(60,i), k4=(90,s), k5=(66,t),

k6=(77,t), k7=(50,u), k8=(88,w), k9=(30,s).

Если для разбиения этого списка на подсписки в качестве индексной функции взять Ga(K)=1+(поз.k-1)/3, то список разделится на три подсписка:

B1a=<(17,Y),(23,H),(60,I)>,

B2a=<(90,S),(66,T),(77,T)>,

B3a=<(50,U),(88,W),(30,S)>.

Добавляя всюду еще и начальную позицию элемента в списке, получаем:

B1a'=<(1,17,Y),(2,23,H),(3,60,I)>,

B2a'=<(4,90,S),(5,66,T),(6,77,T)>,

B3a'=<(7,50,U),(8,88,W),(9,30,S)>.

Если в качестве индексной функции выбрать другую функцию Gb(K)=1+(поз.k-1)%3, то получим списки:

B1b"=<(1,17,Y),(4,90,S),(7,50,U)>,

B2b"=<(2,23,H),(5,66,T),(8,88,U)>,

B3b"=<(3,60,I),(6,77,T),(9,30,S)>.

Теперь для нахождения узла K6 достаточно просмотреть только одну из трех последовательностей (списков). При использовании функции Ga(K) это список B2a', а при функции Gb(K) список B3b".

Для индексной функции Gc(K)=1+k1/100, где k1 - первая компонента элемента К, находим:

B1=<(17,Y),(23,H),(60,I),(90,S)>,

B2=<(66,T),(77,T)>,

B3=<(50,U),(88,W)>,

B4=<(30,S)>.

Чтобы найти здесь узел К с первым компонентом-ключом К1=77, достаточно просмотреть список b2.

При реализации индексного хранения применяется методика А для хранения индексного списка Х (функция Ga(X) ) и методика C для хранения подсписков B1,B2,...,Bm (функция Gc(Bi)), т.е. используется, так называемое, A-C индексное хранение.

В практике часто используется последовательно-связанное индексное хранение. Так как обычно длина списка индексов известна, то его удобно хранить последовательно, обеспечивая прямой доступ к любому элементу списка индексов. Подсписки B1,B2,...,Bm хранятся связанно, что упрощает вставку и удаление узлов(элементов). В частности, подобный метод хранения используется в ЕС ЭВМ для организации, так называемых, индексно-последовательных наборов данных, в которых доступ к отдельным записям возможен как последовательно, так и при помощи ключа.

Рассмотрим еще одну задачу. На входе задана последовательность целых положительных чисел, заканчивающаяся нулем. Составить процедуру для ввода этой последовательности и организации ее последовательно-связанного индексного хранения таким образом, чтобы числа, совпадающие в двух последних цифрах, помещались в один подсписок.

Выберем в качестве индексной функции G(K)=k%100+1, а в качестве индексного списка Х - массив из 100 элементов. Следующая функция решает поставленную задачу:

#include

#include

typedef struct nd

{ float val;

struct nd *n; } ND;

int index (ND *x[100])

{ ND *p;

int i,j=0;

float inp;

for (i=0; i<100; i++) x[i]=null;

scanf("%d",&inp);

while (inp!=0)

{ j++;

p=malloc(sizeof(nd));

i=inp%100+1;

p->val=inp;

p->n=x[i];

x[i]=p;

scanf("%d",&inp);

}

return j;

}

Возвращаемым значением функции index будет число обработанных элементов списка.

Для индексного списка также может использоваться индексное хранение. Пусть, например, имеется список B= с элементами

K1=(338,z), k2=(145,a), k3=(136,h), k4=(214,i), k5 =(146,c),

k6=(334,y), k7=(333,p), k8=(127,g), k9=(310,o), k10=(322,x).

Требуется разделить его на семь подсписков, т.е. X= таким образом, чтобы в каждый список B1,B2,...,B7 попадали элементы, совпадающие в первой компоненте первыми двумя цифрами. Список Х, в свою очередь, будем индексировать списком индексов Y=, чтобы в каждый список Y1,Y2,Y3 попадали элементы из X, у которых в первой компоненте совпадают первые цифры. Если списки B1,B2,...,B7 хранить связанно, а списки индексов X,Y индексно, то такой способ хранения списка B называется связанно-связанным связанным индексным хранением.