Рис. 3.4. Операции концентрирования и растяжения нечетких множеств

Операция концентрирования соответствует уменьшению нечеткости границ формализуемого понятия и обычно используется для представления лингвистического модификатора «очень». Наоборот, операция растяжения соответствует увеличению нечеткости границ формализуемого понятия и используется для представления модифи-

каторов «слегка», «более или менее» и т.п.

4. Понятие лингвистической переменной

Лингвистическая переменная представляет собой переменную,

значениями которой являются слова или сочетания слов естествен-

ного языка, формализуемые в виде нечетких множеств на общей области определения.

Формально, лингвистическая переменная определяется следующим набором:

< L, T, U, S, M >,

где:

L – имя переменной,

T – терм-множество, т.е. множество лингвистических значений переменной (термов);

U – универсальное множество (область определения);

S – синтаксическое правило порождения элементов терммножества;

M – семантическое правило, которое ставит в соответствие каждому терму некоторое нечеткое множество на области определения U.

Рассмотрим следующий пример лингвистической переменной.

L = Длина;

T= {малая, средняя, большая};

U= [20, 80].

Синтаксическое правило S в данном случае сводится к перечислению элементов терм-множества, а семантическое правило ставит в соответствие термам «малая», «средняя» и «большая» нечеткие множества, как показано на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Пример лингвистической переменной «Длина»

С лингвистической переменной всегда связана простая переменная, определенная на множестве U и область значений которой совпадает со всем U – эта переменная называется базовой.

Терм, состоящий из одного слова или набора слов, такого что никакой его поднабор терма не образует, называется атомарным, в противном случае – составным. Структура составных термов определяется синтаксическим правилом S (которое часто задается в виде некоторой грамматики). Обычно составные термы образуются из атомарных с использованием лингвистических модификаторов «не», «очень», «более или менее», и др. и логических связок «и», «или».

В нашем примере составными термами являются:

очень большая; более или менее малая;

не большая и не очень малая; малая или средняя и т.д.

Семантическое правило M обычно определяется следующим образом: семантика атомарных термов (соответствующие им нечеткие множества) задается явно, а семантика составных термов задается на основе входящих в их состав атомарных термов, с применением опе-

раций над соответствующими нечетким множествами. Обычно используются следующие операции (табл. 4.1).

При этом операции пересечения и объединения определяются, как правило, на основе минимаксного подхода, поскольку только при таком определении выполняется свойство идемпотентности, которое для данного случая является существенным, поскольку термы вида «А и А», «А или А» должны совпадать по смыслу с «А».

Например, для нашей лингвистической переменной «Длина» мы можем определить семантику порожденного терма «не большая и не очень малая» следующим образом (рис. 4.2):

M (не большая и не очень малая)= M (большая)∩CON M (малая).

Рис. 4.2. Нечеткое множество, соответствующеетерму «не большая и не очень малая»

Лингвистическая переменная, все термы которой представляются нечеткими интервалами или нечеткими числами, называется

числовой.