Основные понятия теории нечетких множеств |
|
11 |
||
где μ1, μ2 – соответственно левая и правая ветви двух различных экс- |
||||
поненциальных функций (μ1 имеет параметры a1, b1; μ2 – параметры |
||||
a2, b2). |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
μ 1(x) |
|
|
μ 2(x) |
μ(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
a1–b1 |
a1 |
a2 |
a2+b2 |
|
||||
Рис. 2.6. Несимметричная экспоненциальная функции принадлежности |
||||
4. Сигмоидальная функция принадлежности
Общий вид данной функции:
μ(x) = |
1 |
, |
1+exp[−b(x −c)] |
где c – координата точки перехода (μ(с) = 0,5; эта же точка является точкой перегиба), b – характеризует наклон графика (с увеличением модуля данного значения увеличивается крутизна графика – рис. 2.7).
|
|
|
b > 0 |
|
|
|
|
|
|
b < 0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
0,5 |
0,5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
c |
|
|
|
|
c |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Рис. 2.7. Сигмоидальная функция принадлежности
Функция имеет асимптотическое стремление как к 0, так и к 1, но при достаточном удалении от c значения функции практически с ними совпадают. Поэтому на практике можно предполагать, что
Основные понятия теории нечетких множеств |
12 |
значение функции, равное, например, 0,99, соответствует полной принадлежности x нечеткому множеству, а значение, равное 0,01 – полной непринадлежности.
Способ задания сигмоидальной функции – идентификация любых двух точек из следующих трех:
1)точка перехода c: μ(с) = 0,5;
2)приближенная граница ядра x0,99: μ(x0,99) = 0,99;
3)приближенная граница носителя x0,01: μ(x0,01) = 0,01.
Вместо значений 0,99 и 0,01 можно брать любые другие числа, близкие к 1 и 0.
5. Колоколообразная функция принадлежности
Данная функция принадлежности имеет вид (рис. 2.8):
μ(x) = |
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
x −c |
|
|
|
2b |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
a |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Параметры:
c – модальное значение ( μ(c) =1);
a> 0 – расстояние от пика до точек перехода ( μ(c ±a) = 0,5);
b≥ 0 – характеризует наклон графика (с увеличением b увеличивается крутизна графика).
1
μ(x) 0,5
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
с–a |
c |
с+a |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
Рис. 2.8. Колоколообразная функция принадлежности
Способ задания функции – идентификация трех точек:
1)модального значения c;
2)одной из точек перехода x0,5 (на основе чего определяется a);