II. Примеры выполнения заданий

Пример 1

Рассмотрим задачу по исследованию процесса насыщения спроса населения на отечественные ПК «ДВК-2» (табл.1.).

Оценка будет производиться на основе использования уравнения Ферхюльста.

Таблица 1

Распределение объёма продаж по годам

Годы	1964	1965	1966	1967	1968	1969	1970	1971	1972	1973
Объём продаж	0,04	0,04	0,2	0,42	4,4	8,3	10,2	12,8	10,6	9,6

Определим параметры уравнения логистической функции и построим эмпирическую и теоретическую S-образную кривую.

А = 14, С = 0.

6,32027 = 10a+55b (-11)

0,83992 = 55a+385b (2)

-69,52 = -110a – 605b

1,679785 = 110a + 770b 1,67985 = 165b

b = -0,4

a = (6,32027 – 55b)/10 = 2,8935

Таблица 2

Годы	x	Y	x2	A/Y	A/Y-1=z	lgz	x*lgz	a+bx	Yx = A/(1+10 (a+bx))
1964	1	0,04	1	350,0000	349,0000	2,54283	2,54283	2,482296	0,04596
1965	2	0,04	4	350,0000	349,0000	2,54283	5,08565	2,071125	0,11785
1966	3	0,2	9	70,0000	69,0000	1,83885	5,51655	1,659954	0,29976
1967	4	0,42	16	33,3333	32,3333	1,50965	6,03860	1,248783	0,74734
1968	5	4,4	25	3,1818	2,1818	0,33882	1,69409	0,837612	1,77657
1969	6	8,3	36	1,6867	0,6867	-0,16320	-0,97922	0,426441	3,81516
1970	7	10,2	49	1,3725	0,3725	-0,42882	-3,00172	0,01527	6,87695
1971	8	12,8	64	1,0938	0,0938	-1,02803	-8,22423	-0,395901	9,98657
1972	9	10,6	81	1,3208	0,3208	-0,49383	-4,44444	-0,807072	12,11147
1973	10	9,6	100	1,4583	0,4583	-0,33882	-3,38819	-1,218243	13,20132
Сумма	55	56,6	385	813,4473	803,4473	6,32027	0,83992

1 этап 2 этап 3 этап

Рис. 4. Эмпирическая и теоретическая кривая

Теоретическую кривую условно можно разбить на 3 части – 3 этапа развития спроса населения на отечественные ПК «ДВК-2»: 1 этап – от х = 1 до х = 3; 2 этап – от х = 3 до х = 9; 3 этап – от х = 9 до х = 10. Таким образом, перед нами классический вариант S-образной кривой, разделённой на 3 этапа развития, которые можно выделить в существовании любого рынка (любой системы, развивающейся на ограниченных ресурсах).

Особенностью развития рынка является как раз то, что он развивается на ограниченных ресурсах, в данном случае емкость потребления как сумма всех покупок на рынке конечна. Как бы экономическая ситуация в стране, в регионе не изменялась – улучшалась, ухудшалась, оставалась стабильной – количество покупок (клиентов-покупателей) всегда конечно.

Дадим оценку каждому из выделенных этапов.

1 этап – формирование рынка, появление в продаже ПК «ДВК-2». Причиной, очевидно, является появление передовых для 1964 года разработок в области электротехники и возможности создания ПК, которые могут быть предложены населению и, вероятно, будут им востребованы. Другими словами, причины – технологические, обеспечивающие появление новых товаров и услуг, не существовавших ранее.

Характерные черты этапа – незначительный рост спроса на предлагаемый товар (относительно последующих этапов: абсолютная величина прироста от начала до конца этапа составляет 55,2%), низкий объём сбыта, малое число организаций, впускающих ПК «ДВК-2». Низкий уровень сбыта в начале этапа объясняется тем, что ПК – это новый товар, о котором никто не знал, поэтому приобретали их немногие.

Важной чертой конца этапа, является значительное, превосходящее возможности отдельной организации количество обращающихся клиентов, что также объясняет низкий объём сбыта по сравнению с концом жизненного цикла товара.

2 этап – интенсивно растущий рынок. Характерные черты – бурный рост спроса на ПК «ДВК-2»: с 0,29 до 12,11, прирост составляет 39,4%. На этом этапе уплотняется товарное наполнение рынка. Число пользователей быстро растёт.

2 этап в свою очередь можно разделить на 3 подэтапа: 3-5: рост не очень интенсивен, 5-8: бурный рост, 8-9: рынок приобретает черты стабильности.

3 этап – зрелый, стабильный рынок, прирост равен 9%. Характерные черты: возможности организации, продающей ПК, превышают запросы существующего потока клиентов. Главная задача в этих условиях – мероприятия по привлечению клиентов.

На этом этапе происходит насыщение спроса населения предлагаемым товаром. Здесь вложения в данный вид ПК уже не дают отдачи. ПК «ДВК-2» исчерпал свой ресурс, морально устарел, потребители уже приобрели его в достаточном количестве, и для привлечения новых клиентов нужно прилагать значительные усилия: либо экономические (управленческие, маркетинговые, рекламные), либо технологические (создание чего-либо координально нового). Причём последнее означает переход на новую кривую. Что и имело место, поскольку на смену ПК «ДВК-2» пришли новые, более современные, производительные и удобные компьютеры.

Основной вывод: проход через 3 этапа – закономерность развития любой системы на ограниченных ресурсах. Когда переход к этапу замедления роста и спаду станет очевидным – зависит от характера системы, но эта ситуация неизбежна. Чем раньше будет принято как руководство к действию закономерность развития системы, тем выше вероятность встречи грядущих трудностей (конкурентной борьбы) во всеоружии.

Пример 2

Исследуем процесс насыщения спроса населения на отечественные швейные машинки марки «Подольск» (табл.3).

Таблица 3

Данные о распределение объёма продаж по годам

1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
8,3	10,2	12,8	10,6	9,6	8,3	4,5	3,2	1,21	0,9

1. Построим график процесса по исходным данным (рис.5).

Рис. 5. Эмпирическое представление процесса реализации продукции

2. Разобьем график на рис.5 на две части и построим для каждой части теоретическую линию с использованием табличных расчётных данных (табл.4,5).

У(х) =А/1+10^(а+вх)+С при А=14, С=0.

Таблица 4

Год	Х	У	Х2	А/у	А/у-1=Z	lgZ	x*lgZ	а-bX	y(x)=A/1+10a+bX
1990	1	8,3	1	1,566265	0,566265	-0,24698	-0,24698	-0,09193	9,185391818
1991	2	10,2	4	1,27451	0,27451	-0,56144	-1,12288	-0,87153	11,4595814
Итого	3		5			-0,80842	-1,36986

Найдем а и в, решив систему уравнений:

∑lgZ=na+b∑X

∑XlgZ=a∑X+b∑X²

Получаем: а=0,68767

в= -0,7796

Аналогичные расчеты проводим для второй части кривой

Таблица 5

Год	Х	У	Х2	А/у	А/у-1=Z	lgZ	x*lgZ	а+bX	y(x)=A/1+10a+bX
1992	1	12,8	1	1,015625	0,015625	-1,80618	-1,80618	1,368933	12,38167
1993	2	10,6	4	1,226415	0,226415	-0,64509	-1,29019	0,987434	11,60497
1994	3	9,6	9	1,354167	0,354167	-0,45079	-1,35238	0,605935	10,08253
1995	4	8,3	16	1,566265	0,566265	-0,24698	-0,98792	0,224436	7, 66272
1996	5	4,5	25	2,888889	1,888889	0,276206	1,381032	-0,15706	4,85684
1997	6	3,2	36	4,0625	3,0625	0,486076	2,916457	-0,53856	2,58149
1998	7	1,21	49	10,7438	9,743802	0,988728	6,921099	-0,92006	1,21327
1999	8	0,9	64	14,44444	13,44444	1,128543	9,028343	-1,30156	0,53312
Итого	36		204			-0,26949	14,81026

Параметры уравнения : а=1,75, в=0,38

3. Построим эмпирическую кривую У(х) по найденным значениям (рис. 6).

Рис. 6. Результат моделирования

Выводы:

На первом этапе (1990-1991гг) наблюдается рост спроса на товар. Это можно объяснить тем, что товар новый и находится на стадии роста.

На втором этапе (1991-1993гг) спрос относительно стабильный, товар находится на этапе зрелости.

На третьем самом длительном этапе (1993-1999гг) происходит постоянный спад спроса на товар, в результате чего он снижается почти до 0, поэтому производителю необходимо отказаться от выпуска данной продукции или провести переориентацию на новый сегмент рынка.

Пример 3

Проведём исследование процесс насыщения спроса населения на отечественные телевизоры «ЗИЛ» (табл.6)

Таблица 6

Исходные данные к задаче

Годы	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
Объём продаж	0,04	0,04	0,2	0,42	4,4	8,3	10,8	12,8	10,6	9,6

Решение: Для анализа процесса на первом этапе построим эмпирическую кривую, а для построения теоретической S-образной логистической кривой определим параметры а и b уравнения Ферхюльста:

,

где А - расстояние между верхней и нижней асимптотами,

С – нижняя асимптота

После построения эмпирической зависимости определим визуально A=12,8 и C=0. Для определения параметров уравнения Ферхюльста будем использовать систему уравнений, составленную при помощи метода наименьших квадратов в виде:

Рассчитаем значения параметров а и б, используя расчетную табл. 6 и решив следующую систему уравнений:

6,4=10а+55b,

2,55=55a+385b;

Получим значения параметров: a=2,84; b=-0,4

Таблица 6

Расчетная таблица

Годы	X	Y	X2	A	A\Y	A/Y-1=Z	lgZ	X*lgZ	a+bX	Yx=A/(1+10(a+bx))
1990	1	0,04	1	12,8	320	319	2,503791	2,503791	15,25	0,046305865
1991	2	0,04	4	12,8	320	319	2,503791	5,007581	12,75	0,115682352
1992	3	0,2	9	12,8	64	63	1,799341	5,398022	10,25	0,286663967
1993	4	0,42	16	12,8	30,47619	29,47619	1,469471	5,877885	7,75	0,696484614
1994	5	4,4	25	12,8	2,909091	1,909091	0,280827	1,404133	5,25	1,616506612
1995	6	8,3	36	12,8	1,542169	0,542169	-0,26587	-1,59519	2,75	3,409488609
1996	7	10,8	49	12,8	1,185185	0,185185	-0,73239	-5,12676	0,25	6,105477283
1997	8	12,8	64	12,8	1	0	0	0	-2,25	8,910448261
1998	9	10,6	81	12,8	1,207547	0,207547	-0,68288	-6,14595	-4,75	10,90493883
1999	10	9,6	100	12,8	1,333333	0,333333	-0,47712	-4,77121	-7,25	11,97175679
Итого	55	57,2	385		743,6535	733,6535	6,398956	2,552301	40

Эмпирическая и теоретическая S-образные кривые графически представлены графически на рис.7.

Рис.7. Построение эмпирической и теоретической S-образной кривой

Проанализируем построенные кривые. Выделим 3 основных этапа формирования рынка, каждый из которых определяет спрос населения на телевизоры «ЗИЛ».

I этап: (x=1; x=4), т.е 1990-1993 гг.

Данный этап характеризуется введением товара на рынок. В период с 1990-1993 гг. спрос на продукцию растёт.

II этап: (x=4; x=8), т.е. 1993-1997 гг.

Данный этап характеризуется увеличением спроса. Объём продаж телевизоров «ЗИЛ» резко возрастает с 0,42 в 1993 г. до 12,8 в 1997 г.

III этап: (x=8; x=10), т.е 1997-1999 гг.

Данный этап можно охарактеризовать снижением объемов продаж товара данной марки. Это объясняется большей доступностью для российского потребителя качественной и современной иностранной продукции, вследствие чего наблюдается уменьшение спроса на товары отечественного производителя. На данном этапе требуется усовершенствование существующего продукта или разработка новых видов продукции.

Пример 4

Исследуем снова процесс насыщения спроса населения на отечественные телевизоры марки «Зил». Исходные данные к задаче представлены в табл. 7 и на рис. 8.

Таблица 7

Исходные данные к задаче

Годы	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
Объем продаж	0,04	0,04	0,2	0,42	4,4	8,3	10,2	12,8	10,6	9,6

Рис. 8. Исходные данные (эмпирическая кривая)

Решение:

Для анализа процесса на первом этапе построим эмпирическую кривую.

Для построения теоретической S-ой логистической кривой определим параметры а и б уравнения Ферхюльста

.

После построения логистической зависимости определим визуально А=17 и С=0. Для определения параметров уравнения Ферхюльста используем систему уравнений, составленную при помощи метода наименьших квадратов.

Рассчитаем значение параметров а и б за период с 1990 по 1997 года, используя расчетную табл. 8 и решив систему равнений

Получаем значение параметров: а=3,32; б=-0,50.

Таблица 8

Расчетная таблица

Годы	Х	У	Х*Х	А/У	А/У-1=Z	lgZ	X*lgZ	a+bX	У(х)= А/(1+10^(a+bx))
1990	1	0,04	1	425	424	2,627366	2,627366	2,82	0,025692
1991	2	0,04	4	425	424	2,627366	5,254732	2,32	0,08098
1992	3	0,2	9	85	84	1,924279	5,772838	1,82	0,253469
1993	4	0,42	16	40,47619	39,47619	1,596335	6,385341	1,32	0,776505
1994	5	4,4	25	3,863636	2,863636	0,456918	2,284589	0,82	2,234803
1995	6	8,3	36	2,048193	1,048193	0,020441	0,122647	0,32	5,502872
1996	7	10,2	49	1,666667	0,666667	-0,17609	-1,23264	-0,18	10,23669
1997	8	12,8	64	1,328125	0,328125	-0,48396	-3,87169	-0,68	14,06203
Итого:	36	36,4	204	984,3828	976,3828	8,592653	17,34319

Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых для периода с 1990 по 1997 года выполнено на рис. 9.

Рис.9. Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых

Рассчитаем значение параметров а и б за период с 1997 по 1999 года, используя расчетную табл. 9 и решив систему равнений

Получаем значение параметров: а=-2,07; б=0,0.

Таблица 9

Расчетная таблица

Годы	Х	У	Х*Х	А/У	А/У-1=Z	lgZ	X*lgZ	a+bX	У(х)= А/(1+10^(a+bx))
1997	8	12,8	64	1,328125	0,328125	-0,48396	-3,87169	-0,47	12,69752
1998	9	10,6	81	1,603774	0,603774	-0,21913	-1,97213	-0,27	11,06028
1999	10	9,6	100	1,770833	0,770833	-0,11304	-1,1304	-0,07	9,18354
итого	27	33	245	4,702732	1,702732	-0,81613	-6,97421

Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых для периода с 1997 по 1999 года выполнено на рис. 10.

Рис. 10. Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых

Вывод:

В 1990 году вышли на рынок первые телевизоры марки «Зил», но они в то время не пользовались спросом. Понадобилось около четырех лет, чтобы население узнало о данном товаре и его свойствах, и в 1994 году спрос увеличился. С тех пор спрос быстрыми темпами увеличивался, уже известные телевизоры марки «Зил» завоевали свою нишу на рынке, имели своих потенциальных потребителей. Эти телевизоры с каждым годом покупались все больше и больше, спрос достиг своего пикового значения в 1997 году, а затем стал падать с каждым годом все ниже и ниже - это можно объяснить научно-техническим прогрессом, то есть стали появляется более современные телевизоры с пультом заграничных производителей. Усилилась конкуренция, да и товар усовершенствовался, поэтому можно сказать, что анализируемый товар прошел все стадии жизненного цикла «внедрение на рынок», «рост», «зрелость», и в 1999 находится на стадии «упадок», а на этой стадии если есть средства нужно производить усовершенствованные телевизоры или закрывать производство, то есть уходить с рынка, чтобы потери не были слишком высоки.

Пример 5

Исследуем процесс насыщения спроса населения на отечественные телевизоры марки «Горизонт». Исходные данные к задаче представлены в табл. 10.

Таблица 10

Исходные данные к задаче

Годы	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
Объем продаж	0,04	0,04	0,2	0,42	4,4	8,3	10,2	12,8	10,6	9,6

Для анализа процесса построим эмпирическую кривую, а для построения теоретической S-ой логистической кривой определим параметры а и б уравнения Ферхюльста

.

После эмпирического построения логистической зависимости определим визуально А=17 и С=0. Для определения параметров уравнения Ферхюльста используем систему уравнений, составленную по методу наименьших квадратов.

Рассчитаем значение параметров а и б за период с 1990 по 1997 года, используя расчетную табл.11 и решив систему уравнений:

Получаем значение параметров: а=3,32; б=-0,50.

Таблица 11

Расчетная таблица

Годы	Х	У	Х*Х	А/У	А/У-1=Z	lgZ	X*lgZ	a+bX	У(х)= А/(1+10^(a+bx))
1990	1	0,04	1	425	424	2,627366	2,627366	2,82	0,025692
1991	2	0,04	4	425	424	2,627366	5,254732	2,32	0,08098
1992	3	0,2	9	85	84	1,924279	5,772838	1,82	0,253469
1993	4	0,42	16	40,47619	39,47619	1,596335	6,385341	1,32	0,776505
1994	5	4,4	25	3,863636	2,863636	0,456918	2,284589	0,82	2,234803
1995	6	8,3	36	2,048193	1,048193	0,020441	0,122647	0,32	5,502872
1996	7	10,2	49	1,666667	0,666667	-0,17609	-1,23264	-0,18	10,23669
1997	8	12,8	64	1,328125	0,328125	-0,48396	-3,87169	-0,68	14,06203
Итого:	36	36,4	204	984,3828	976,3828	8,592653	17,34319

Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых для периода с 1990 по 1997 года выполнено на рис. 11.

Рис. 11. Построение эмпирической и теоретической кривых

Рассчитаем значение параметров а и б за период с 1997 по 1999 года, используя расчетную таблицу 3 и решив следующую систему уравнений.

Получаем значение параметров: а=-2,07; б=0,0.

Таблица 12

Расчетная таблица

Годы	Х	У	Х*Х	А/У	А/У-1=Z	lgZ	X*lgZ	a+bX	У(х)= А/(1+10^(a+bx))
1997	8	12,8	64	1,328125	0,328125	-0,48396	-3,87169	-0,47	12,69752
1998	9	10,6	81	1,603774	0,603774	-0,21913	-1,97213	-0,27	11,06028
1999	10	9,6	100	1,770833	0,770833	-0,11304	-1,1304	-0,07	9,18354
итого	27	33	245	4,702732	1,702732	-0,81613	-6,97421

Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых для периода с 1997 по 1999 года выполнено на рис. 12.

Рис.12. Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых

Для анализа продаж за 1990-1999 годы совместим полученные выше графики (рис. 13)

Рис.13. Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых

Вывод: Из графика видно, что спрос на холодильники марки «Зил» прошел 3 этапа:

I этап. 1990-1993 гг. низкий спрос. В 1990 году вышли на рынок первые холодильники марки «Зил», но они в то время не пользовались спросом. Это может объясняться низким качеством холодильников или тем, что они были недоступны по цене широкому кругу населения.

II этап. 1994-1997 гг. Этап активного роста. С 1994 г. спрос быстрыми темпами увеличивался, уже известные холодильники марки «Зил» завоевали свою нишу на рынке. Резкое увеличение продаж может быть вызвано рядом причин. Например, в результате модернизации или увеличения платежеспособности населения.

III этап. 1998-1999 гг. Начало спада. Спрос на холодильники достиг своего пикового значения в 1997 году, а затем стал падать с каждым годом. Это можно объяснить научно-техническим прогрессом, устареванием данной модели холодильника, а так же появлением более современных заграничных холодильников с лучшими характеристиками.

Вывод:

Анализируемый товар прошел все стадии жизненного цикла «внедрение на рынок», «рост», «зрелость», и в 1999 находится на стадии «упадок», а на этой стадии если есть средства нужно производить усовершенствованные холодильники или закрывать производство, то есть уходить с рынка, чтобы потери не были слишком высоки.