•Необходимо найти все решения задачи, а не одно из них;

•Конфигурация является не простой (кодирование решения).

Применение генетических алгоритмов Генетические алгоритмы применяются для решения следующих задач:

•Оптимизация функций

•Оптимизация запросов в базах данных

•Разнообразные задачи на графах (задача коммивояжера, раскраска, нахождение паросочетаний)

•Настройка и обучение искусственной нейронной сети

•Задачи компоновки

•Составление расписаний

•Игровые стратегии

•Теория приближений

•Искусственная жизнь

•Биоинформатика (свёртывание белков)

СЕТИ ПЕТРИ

Сети Петри – инструмент исследования систем. В настоящее время сети Петри применяются в основном в моделировании. Во многих областях исследований явление изучается не непосредственно, а косвенно, через модель. Модель – это представление, как правило, в математических терминах того, что считается наиболее характерным в изучаемом объекте или системе. Манипулируя моделью системы, можно получить новые знания о ней, избегая опасности, дороговизну или неудобства анализа самой реальной системы. Обычно модели имеют математическую основу.

Моделирование в сетях Петри осуществляется на событийном уровне. Определяются, какие действия происходят в системе, какие состояние предшествовали этим действиям и какие состояния примет система после выполнения действия. Выполнения событийной модели в сетях Петри описывает поведение системы. Анализ результатов выполнения может сказать о том, в каких состояниях пребывала или не пребывала система, какие состояния в принципе не достижимы. Однако, такой анализ не дает числовых характеристик, определяющих состояние системы.

Компоненты любой системы и их действия можно представить абстрактными событиями. Событие может произойти один раз, повториться многократно, порождая конкретные действия, или не произойти ни разу. Совокупность действий, возникающих как реализации событий, образует процесс. В общем случае одна и та же система может функционировать в одних и тех же условиях по-разному, порождая некоторое множество процессов.

14

Сеть Петри описывается набором:

PN = < P, T, F, W, M0 >,

где P = {P1, P2,..., Pm} - конечное множество позиций; T = {t1, t2, ..., tn} - конечное множество переходов; W: F → N - функция кратности дуг;

M0: P → N - начальная разметка (наличие условий для запуска переходов).

Другими словами:

1)Сеть Петри состоит из позиций и переходов.

2)Они связываются ориентированными дугами, которые могут передавать метки (фишки).

3)Количество меток, которое изымается или устанавливается в позиции, определяется весом дуги.

4)Метка может находиться только в позициях, т.к. они интерпретируют состояния системы.

5)Количество меток, которое содержится в позиции, называется маркировкой.

6)Предусловие означает, что количество меток во входной позиции должно быть не меньше веса дуги, соединяющей эту позицию и переход.

7)Постусловие означает, что выходная позиция может забрать такое количество меток, которое должно быть не меньше веса дуги, соединяющей переход и эту позицию.

8)Когда все предусловия и постусловия выполнены, тогда и только тогда этот переход может сработать (метки от входных позиций

перемещаются в выходные позиции).

Таким образом, события, как изменение состояний системы,

, задающий для него входное мультимножество мест и выходное мультимножество

Рисунок 1 – Сеть Петри с двумя позициями и двумя переходами

Модель сети Петри является принципиально асинхронной и служит для отображения и анализа причинно-следственных связей в системе. Для привязки к определенным моментам времени тех или иных переходов в синхронных системах используются события. Переходы из состояния в состояния считаются "мгновенными". Если переход реально происходит через

15

какие-то промежуточные состояния, а нам существенно учесть в модели эти обстоятельства, то вводятся соответствующие "подсобытия".

Сеть Петри имеет четыре базовых элемента: позиции (places), переходы, дуги и метки (token).

Определенная комбинация условий может стимулировать определенное событие, которое вызовет в свою очередь изменение изменение условий. В сетях Петри события и условия отображаются абстрактными символами, называемыми переходами(вертикальными или горизонатальными полосками - "барьерами") и позициями (кружками). Условия-позиции и события-переходы связаны отношениями зависимости, которые отображаются с помощью ориентированных дуг. Позиции, из которых исходят дуги данного перехода, называются входными позициями. Позиции же, к которым ведут дуги данного перехода, называются выходными позициями. Выполнение условий отображается помещением соответствующего числа меток в соответствующую позицию. Если число меток велико (более 2-3), емкость условия может быть отображена числом.

В исходный момент система находится в состоянии А, что отмечено на рисунке 1 меткой в виде синего кружочка. Переходы обозначаются горизонтальными или вертикальными линиями. Каждый переход имеет нуль или более входных дуг, исходящих из позиций, и нуль или более исходящих дуг, направленных к выходным позициям. Переход разрешен, если имеется как минимум одна входная метка в каждой из его исходных позиций. Любой разрешенный переход может произойти (fire), удалив все входные метки и установив метки в выходных позициях, что отражает изменение условий (и емкостей). Если числа входных и выходных дуг отличаются, число меток не сохраняется. Если разрешено более одного перехода, может произойти любой из них. Причем один из осуществившихся переходов, может блокировать реализацию всех остальных переходов из данного набора. Формализм сетей Петри не предусматривает каких-либо механизмов преодоления подобных конфликтов. Переход осуществляется, если выполнены все условия реализации данного события. Если два или более переходов могут осуществиться (выполнены все условия) и они не имеют общих входных позиций, то из реализация некоррелирована и может происходить параллельно или в любой последовательности. Выбор перехода, вообще говоря, не определен. В отличии от модели машины конечных состояний здесь отсутствуют комбинированные состояния типа отправитель-канал-получатель, и переходы из состояния в состояние для каждого процесса или объекта рассматриваются независимо. Если условия ни для одного из переходов не реализованы, сеть переходит в заблокированное состояние.

Формально работа сети Петри описывается множеством последовательностей срабатываний и множеством реализуемых разметок позиций.

Для сетей Петри существует удобная алгебраическая нотация. Каждому переходу ставится в соответствие правило грамматики. Каждое правило

16

специфицирует входную и выходную позиции. Текущее состояние сети Петри характеризуется неупорядоченным набором позиций. Каждая позиция присутствует в этом наборе столько раз, сколько меток она имеет.

17