Надежность Лекции Шец С.П. (заочно)

•числу свойств, которые они характеризуют, - единичные показатели, характеризующие одно из свойств надежности; комп лексные показатели, характеризующие одновременно несколько свойств надежности (например, одновременно безотказность и ремонтопригодность);

•числу характеризуемых объектов - групповые, индивидуальные и смешанные показатели;

•размерности - показатели, определяемые наработкой и календарной продолжительностью. Первые применяются в случае, когда свойства изделий изменяются только во время непосредственного функционирования (работы) и наработка учитывается, вторые, когда свойства изделий изменяются в течение всего периода эксплуатации и наработка не учитывается.

Кгрупповым относятся показатели, регламентирующие требования к уровню надежности некоторой совокупности (партии) изделий. Эти показатели могут быть определены и установлены только для совокупности изделий; уровень надежности отдельного экземпляра изделий они не регламентируют.

Киндивидуальным относятся показатели, которые устанавливают норму надежности для каждого изделия рассматриваемого типа. К таким показателям относятся установленный ресурс (срок службы), установленная безотказная наработка и др.

Ксмешанным относятся показатели, которые одновременно могут выступать как индивидуальные и групповые.

Различают статистические (оценочные, приблизительные) и вероятностные (точные) показатели. Статистические оценки - это результат наблюдения за некоторой выборкой N изделий. Если количество изделий N увеличивать до бесконечности, то выборка приближается к генеральной совокупности, а статистическая оценка-к вероятностной.

При испытаниях изделий значение числа наблюдений выбирается так, чтобы обеспечить приемлемую погрешность результатов. В этом случае статистические оценки могут быть приняты за вероятностные.

Рассмотрим показатели надежности применительно к свойствам надежности, которые они характеризуют.

Показатели безотказности

Безотказность - свойство объекта сохранять непрерывно работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки.

Показатели безотказности характеризуют свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой наработки. К числу основных показателей безотказности относятся вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, средняя наработка до отказа, γ-процентная наработка до отказа, наработка до отказа, установленная наработка до отказа.

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки не возникает отказ объекта. Вероятность безотказной работы объекта в интервале времени отдо определяется из выражения

где- вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени работы, начав работать в момент времени, или вероятность того, что время работы объекта до отказа окажется больше заданного времени работы;- функция распределения случайной величины (наработки) - функция плотности вероятности случайной величины (наработки)

Вероятность отказа объекта в интервале времени от 0 до t0

21

Практика показывает, что с позиций математической статистики надежность может быть описана с помощью ряда так называемых законов распределения случайных величин, под которыми следует понимать значение времени безотказной работы или интенсивности отказов.

Лекция 6

НАДЕЖНОСТЬ В ПЕРИОД НОРМАЛЬНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Длительность периода приработки незначительна по сравнению с общим периодом эксплуатации. Обычно приработка длится от нескольких часов до 100... 150 ч. Поэтому для систем, у которых длительность эксплуатации составляет сотни и тысячи часов, этот период не принимается во внимание.

Период нормальной эксплуатации характеризуется тем, что отказ в системе носит случайный и непрогнозируемый характер и, что наиболее важно, частота его наступления не зависит от времени эксплуатации и возраста изделия. В этот период постепенные отказы еще не проявляются, и надежность характеризуется внезапными отказами. Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность, т.е.

Вероятность безотказной работы в период нормальной эксплуатации хорошо описывается экспоненциальным законом распределения наработок:

Решение уравнений не зависят от времени эксплуатации объекта, и его надежность для любого времени работы при известной интенсивности отказов можно непосредственно рассчитать по уравнениям представленным выше.

Время работы может быть любым при единственном условии, что интенсивность отказов не будет меняться за это время. В данном случае предыдущее время эксплуатации объекта не имеет значения. Это положение справедливо для всех устройств, которые прошли надлежащую приработку, но еще не обнаруживают признаков износа, старения и т.п.

Важно отметить, что время в этом случае не должно превосходить длительности нормальной эксплуатации устройства. Отметим некоторые особенности надежности систем при экспоненциальном законе.

Прежде всего, в период нормальной эксплуатации надежность устройства, рассчитываемая во временном интервале

Вероятность безотказной работы, всегда одинакова для равных по длительности периодов работы, причем совершенно безразлично, какой момент времени принят за начало отсчета.

Интенсивность отказов полностью определяет надежность устройства. Покажем ее связь с важнейшим параметром надежности - средней наработкой на отказ

Средняя наработка на отказ является статистическим параметром и определяется как среднее арифметическое от суммы активной работы всех испытуемых объектов:

или

24

где- количество объектов.

Это равенство можно трактовать следующим образом.

Средняя наработка на отказ - это время исправной работы всех изделий в партии, каждое из которых имеет время безотказной работы Для периода нормальной эксплуатации изделия средняя наработка на отказ и интенсивность отказов - обратно пропорциональные величины:

Средняя наработка на отказ - это время эксплуатации в конце которого вероятность безотказной работы объекта

Экспоненциальный закон распределения отказов занимает важное место в расчетах на надежность, так как он одинаково хорошо описывает поведение как элементов, так и систем в период их нормальной работы.

Этот закон удобен для практического применения, так как единственным параметром (для восстанавливаемых изделий полностью определяется экспоненциальное распределение.

Важным достоинством этого распределения является его простота. Если, как это обычно бывает на практике, то формула для вероятности безотказной работы упрощается в результате разложения в ряд и отбрасывания малых членов:

На рис. 10. представлен типичный вид кривых функции надежности, плотности распределения отказов и интенсивности отказов при экспоненциальном законе распределения наработок.

Однако следует иметь в виду, что в представленном виде он применим к элементам (и системам) невосстанавливаемым (или восстанавливаемым за пренебрежимо малое время).

Рис. 10. Кривые функции надежности (а), плотности распределения отказов (б)

и интенсивности отказов (в) при экспоненциальном законе распределения наработок

Если на восстановление затрачивается ощутимое время, то для экспоненциального распределения вероятность появления г отказов в системе за суммарное время наработки t определяется распределением Пуассона:

Это уравнение было получено французским математиком Пуассоном для описания распределения независимых случайных событий; оно широко применяется при описании процессов отказов в случае восстановления системы.

Для восстанавливаемых объектов при экспоненциальном распределении наработок между отказами параметр потока отказа совпадает с интенсивностью отказов, т.е. t .

25

Пример.

Определить показатели безотказности шарикового подшипника при наработке 500ч и ресурсе изделия, если известно, что наработка изделия подчиняется экспоненциальному закону с интенсивностью отказов

1.Определим вероятность безотказной работы для наработки 500 ч:

2.Определим вероятность отказа при наработке 500 ч:

3.Определим среднюю наработку до отказа изделия:

4.Определим -ный ресурс изделия:

Лекция 7

НАДЕЖНОСТЬ В ПЕРИОД ПОСТЕПЕННЫХ ОТКАЗОВ

На третьем этапе эксплуатационного цикла наблюдается прогрессирующий рост интенсивности отказов (см. рис. 10).

Это объясняется проявлением процесса изнашивания и других процессов, носящих неизбежный характер и имеющих накопительный характер.

Постепенные отказы должны описываться такими законами распределения времени безотказной работы, которые дают вначале низкую плотность распределения, затем максимум и далее снова низкую плотность, связанную с уменьшением числа работоспособных элементов.

В большинстве случаев проявления отказов в результате изнашивания подчиняются нормальному распределению, согласно которому плотность распределения отказов описывается уравнением

или через плотность нормированного нормального распределения:

При известной функции нормального распределения плотности отказов вероятность безотказной работы и вероятность отказа имеют вид:

На рис. 5 представлены кривые, характеризующие параметры надежности при этом виде распределения: изменения функции отказов, плотности распределения и интенсивно-

26

сти отказов. Точкасоответствует среднему ресурсу или среднему сроку службы объекта.

Следует помнить, что криваякак правило, отлична отнуля при начальном значении времени , т.е. первоначально в системе возникают отказы, например, подчиняющиеся экспоненциальному распределению, а с момента времени (см. рис.11) появляются отказы, подчиняющиеся нормальному распределению.

Рис.11. Кривые изменения функции отказов (а), плотности распределения (б) и интенсивности отказов (в)

Пример.

Определить показатели безотказности невосстанавливаемого изделия при наработке 1000 ч, если известно, что наработка изделия подчиняется нормальному закону со средней наработкой до отказа 2000 ч и средним квадратическим отклонением наработки

1.Определим квантиль нормального распределения:

2.Определим вероятность безотказной работы для наработки 1 000 ч:

3.Определим вероятность отказа изделия при наработке 1 000 ч:

4.Определим интенсивность отказов изделия при наработке 1 000 ч:

Рассмотрим совместное действие двух видов распределения, т. е. ситуацию, когда в системе проявляются как внезапные отказы, так и отказы в результате изнашивания. Очевидно, что в этом случае интенсивность отказов системы Хс должна быть равна сумме интенсивностей отказов двух видов:

где- интенсивность внезапных отказов и отказов в результате изнашивания соответственно.

Вероятность безотказной системы работы будет иметь вид

27

Принято различать следующие разновидности среднего ресурса: средний ресурс между средними (капитальными) ремонтами; до списания; до среднего (капитального) ремонта.

Средний срок службы - математическое ожидание срока службы (календарный год). Различают следующие разновидности срока службы: средний срок службы между средними (капитальными) ремонтами; до среднего (капитального) ремонта; до списания.

Назначенный ресурс - суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния. Этот показатель устанавливается из технико-экономических расчетов или требований безопасности. Назначенный ресурс применяется для характеристики тех изделий, отказы которых приводят к большим экономическим потерям, угрожают безопасности человека или оказывают вредное влияние на окружающую среду.

Ресурс (срок службы) - установленное в нормативно-технических документах значение ресурса (срока службы) изделий, спроектированных, изготовленных и эксплуатируемых в соответствии с требованиями нормативно-технической документации, до истечения которого наступление предельного состояния недопустимо.

После истечения ресурса (срока службы) эксплуатация изделия продолжается. Изделия, предельные состояния которых наступили до истечения регламентированного ресурса (срока службы), относятся к дефектным по уровню долговечности.

Таким образом, термины «ресурс» и «срок службы» могут использоваться как понятия и как показатели, характеризующие долговечность единичного изделия; они являются индивидуальной нормой долговечности.

Показатели ремонтопригодности изделий машиностроения

К показателям ремонтопригодности относятся вероятность восстановления в заданное время, среднее время восстановления, интенсивность восстановления объекта, установленное время восстановления и др.

Вероятность восстановления в заданное время - вероятность того, что время восстановления объекта не превысит заданное. Если функция плотности времени восстановления - , то вероятность восстановления

Среднее время восстановления объекта - математическое ожидание времени вос-

становления работоспособности - определяется из выражения

Установленное время восстановления - регламентированное в нормативно-

технической документации время, в течение которого работоспособность объекта должна быть восстановлена.

Показатели сохраняемости

К показателям сохраняемости относятся-процентный срок сохраняемости, средний срок сохраняемости, установленный срок сохраняемости и собственно срок сохраняемости.

Выделим из них следующие показатели:

•-процентный срок сохраняемости - срок сохраняемости, который будет достигнут объектом с заданной вероятностью у, %;

•срок сохраняемости - установленная в нормативно-технической документации календарная продолжительность, в течение и после которой для изделий рассматриваемо-

29

го типа сохраняются значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности.

Последний показатель является критерием для классификации изделий на годные или дефектные по уровню сохраняемости.

Лекция 8

КОМПЛЕКСНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

К комплексным показателям относятся коэффициент оперативной готовности в стационарном режиме, называемый просто коэффициентом готовности, коэффициент ремонтопригодности и коэффициент технического использования.

Все восстанавливаемые объекты, включая системы, применяемые для непрерывной или временной эксплуатации, периодически требуют обслуживания. Обслуживание бывает двух видов:

•внеплановое - необходимое вследствие возникновения отказов или из-за неправильной работы эксплуатируемого объекта;

•плановое - обслуживание объекта через регулярные промежутки времени.

Целью внепланового обслуживания является восстановление функций объекта путем замены, ремонта или наладки элементов, вызывающих нарушение работы. Цель планового обслуживания - сохранение объекта в работоспособном состоянии. Плановое обслуживание включает в себя контроль, проверку, осмотр, ремонтные работы. Эти операции выполняются для того, чтобы предотвратить рост интенсивности отказов элементов и системы в целом, а также чтобы не допустить превышения ее расчетного уровня. Такое обслуживание еще называют профилактическим.

Периодичность выполнения обслуживания зависит от физических характеристик эксплуатируемых элементов объекта (деталей и сборочных единиц), статистических характеристик износа элементов, интенсивности отказов элементов и требований к надежности, с которой должен работать объект.

Периодичность внепланового обслуживания (ремонта) строго зависит от интенсивности отказов во время эксплуатации объекта и, следовательно, является функцией величины, обратной средней наработке на отказ

Для времени работы системы t существует среднее число отказов

во время эксплуатации и, следовательно, имеется среднее число внеплановых обслуживании. Суммарное количество восстановлений или внеплановых обслуживании будет зависеть от числа элементов, вызывающих отказы.

Значение показателя можно разложить на число мероприятий по обслуживанию, которые должны выполняться над отдельными элементами с соответствующими периодами времени средней наработки на отказ: и т.д.

Общее число внеплановых мероприятий по обслуживанию для системы с наработкой t определяется так:

где- количество элементов системы, которым требуется внеплановое обслуживание; - наработкаэлемента системы; - средняя наработка на отказ элемента системы; - параметр потока отказов.

30