Часть 3

20. Что такое матрица смежности орграфа? каким св-вом обладает матрица смежности неорграфа?

21. Как строится код Харари?

22. Что называется деревом, ордеревом, и как они связаны между собой?

23. Как строится префиксный код бинарного ордерева?

24. Как строится код Прюфера?

25. Какие 3 способа обхода бинарного дерева вы знаете? (с примером >= 10 верш)

26.Что называется атомом ,списком и как связаны деревья со списком?

27. Как связаны число вершин? (с примером)

20.

Пусть дан орграф с п пронумерованными вершинами. Матрица А, размером пхп, заполенная числами: 1, если сущ дуга из i-й вершины в j- ю; 0- если нет, называется матрицей смежности.

Для неорграфа матр смежности симметрична относительно главной диагонали

21.

код Харари:

1)произвольно нумеруем вершины, состаляем треугольник матр смежности

2)располагаем его в виде двоичной строки

3)меняем нумерацию вершин другими двоич числами, наибольшее - код Харари, а соответствующая ему нумерация - каноническая.

22.

Дерево - связный граф, не имеющий циклов.

Ордерево - оргаф, у которого сущетвует вершина х₀ такая, что

• в х₀ не заходит ни одна дуга

• в остальные – единственная

• не имеет контуров

Если в ордереве превратить дуги в ребра, (убрать стрелки), то получим дерево

23.

Префиксный кол бинарного ордерева

Нумеруем все вершины кроме корня, левому корню О, правому -1, потом левому, исходящему от левого 00, правому-01, и наоборот(исходящим от правого -10 и 11). В итоге {00,01,10,11} - префиксный код (считаются все висячие вершины слева направо)

24. Код ПрюФера

Пусть дано дерево с п пронумерованными вершинами. Список вершин: 1,2,3,..п

Слева направо ищем первую висячую вершину (al). Ее удаляем из списка и из дерева, а единственную смежную с ней вершину (Ы) заносим в новый список, будущий список Прюфера. Этот процесс повторяем (п-2) раза. В конце получаем список {Ы, Ь2,.. Ь(п-2)}

25.

Способы обхода бинарного ордерева

1)прямой (корень, левое, затем правое поддерево, КЛП)

2)обратный (левое поддерево, корень, правое, ЛКП)

3)концевой (левое поддерево, правое, затем корень, ЛПК)

26.

Атом - буквы, образующие последовательность(любой неделимый объект)

Список - последовательность атомов, элементов и списков, разделяемая запятой и заключенная в общие скобки.

Каждым атомам или спискам соответствует общая безымянная вершина, потомками которой они являются, тогда каждому списку можно будет сопоставить дерево.

27.

Каждому бинарному ордереву можно сопоставить список висячих

вершин. Глубина списка совпадает с глубиной дерева.

Глубина - максимальное число вложенных друг в друга скобок

n= - число вершин через глубину

k= - глубина через число вершин

глубина дерева- число уровней. Совпадает с глубиной списка

17.

Непланарные графы

Теорема Куратовского-Понтрягина

Граф планарен О он не содержит в себе графов первого и второго типов.

18.

Хроматическое число гоаФов - (h) минимальное число цветов, необходимое для правильной раскраски данного графа

1)Полный граф с n врешинами имеет =n

Любое дерево имеет

Почти полное решение дает Теорема Брукса

Если максимальная степень вершины графа d, то <=d+1

(если граф - полный, d=2, и граф содержит цикл нечетной длины)

19.

Хроматическая величина графа - минимальное число цветов, необходимое для правильной раскраски ребер данного графа.