Пример 1.9
Построить эпюры внутренних усилий N, Mи, Mк для пространственной стержневой системы, схема нагружения которой показана на рис. 1.14.
Решение
1. Разделим стержневую систему на четыре участка.
2. Применим метод сечений на первом участке.
С поперечным сечением стержня, расположенным на расстоянии z1 от начала участка, свяжем подвижную систему координат xОy. Тогда изгибающие моменты в сечении равны моментам силы qa относительно осей x и y, а крутящий – моменту силы qa относительно оси z. Очевидно, что
Последняя эпюра строится по двум значениям:
Определим усилия на втором участке от силы qa:
Эта
сила параллельна оси x
, поэтому момент
Т Таблица
1.18
а Р М
М
Продолжение табл.
1.18 l l q l a 20 q 19 18 17 16 15 14 11 12 13 b
b a a
q
l q M l q P M a
b a a
P b a
a q P
P M b b
a a
M P l a P
q a
P b M b M q P a b l P l q M P q
a a
a
b l a P M q P l P a a b b
b
a
Окончание табл. 1.18
b Р b а М b q q l Р q q Р Р l a a
Для
определения плеча силы qa
относительно оси y
можно использовать вспомогательную
проекцию, на которой ось y
проектировалась бы в точку (рис. 1.15а).
Тогда задачу определения плеча силы
относительно оси удается свести к задаче
определения плеча силы относительно
точки, и момент
равен
.
Поступая аналогично и используя другую проекцию, на которой ось z проектируется в точку (рис. 1.15б), находим величину крутящего момента:
Эпюра изгибающих моментов строится по двум значениям:
Крутящий момент постоянный на втором участке.
На третьем участке отличен от нуля только изгибающий момент Mx :
Его
эпюра очерчивается квадратной параболой,
проходящей через точки
На четвертом участке все рассматриваемые усилия отличны от нуля:
Все внутренние усилия на четвертом участке постоянны по величине, кроме изгибающего момента Мx. Его эпюру построим по двум значениям:
Эпюры изгибающих моментов Mx и My показаны на рис. 1.14 (обозначены Mи).
1 Сакало, В.И. Сборник заданий для расчетно-графических работ по сопротивлению материалов: учеб.-метод. пособие /В.И. Сакало, Г.А. Неклюдова; под ред. В.И. Сакало. – Брянск: БГТУ, 2006. – 284с.