Решение

1. Вычислим реакции опор. Для этого отбросим связи, наложенные на раму в опорах A и B, заменим их действие реакциями (рис. 1.11б), составим уравнения равновесия сил.

Из уравнения получаем.

Для определения реакции составляем уравнение:

,

,

откуда .

Аналогично для определения :

,

Таблица 1.14

1	2
3	4
5	6
7	8

Продолжение табл. 1.14

9	10
11	12
13	14
15	16

Продолжение табл. 1.14

17	18
19	20
21	22
23	2 2 4

Окончание табл. 1.14

25	26
27	28
29	30

,

откуда .

Выполним проверку:

т.е. ,

.

Таким образом, реакции найдены верно.

2. Разделим раму на 5 участков, применим на каждом из них метод сечений, запишем аналитические выражения для внутренних усилий.

В сечении первого участка :

;

;

,

при ,

при .

На первом участке нормальная и поперечная силы постоянны по величине, поэтому их эпюры представляются в виде прямоугольников, а изгибающий момент изменяется по линейному закону.

В сечении второго участка :

;

при ,

при .

Рис. 1.11

Видим, что поперечная сила меняет знак, следовательно, эпюра моментов имеет экстремум в сечении.

Эпюра пересекает нулевую линию в сечении:

;

;

;

– парабола, так как входит в это выражение во второй степени,

при ,

при .

Найдем экстремальное значение :

В сечении третьего участка:

;

;

;

при ,

при .

На третьем участке нормальная сила равна нулю, поперечная сила постоянна по величине, поэтому ее эпюра представляется в виде прямоугольника, а изгибающий момент изменяется по линейному закону.

В сечении четвертого участка:

;

;

.

На четвертом участке нормальная сила и изгибающий момент постоянны по величине (эпюры будут в виде прямоугольников), а поперечная сила равна нулю.

В сечении пятого участка:

;

;

,

при ,

при .

На пятом участке нормальная сила равна нулю, поперечная сила постоянна по величине, а изгибающий момент изменяется по линейному закону.

3. По полученным значениям строим эпюры N, Q и M (рис. 1.11в), правильность которых проверяется с помощью набора соответствующих правил (см. Э-1 и ниже).

4. Вырезая узлы C, D, E (рис. 1.12) и прикладывая действующие на них моменты, убеждаемся, что их суммы равны нулю, эпюра изгибающих моментов построена правильно.

Рис. 1.12

Задача Э-8

Построить эпюры нормальных, поперечных сил и изгибающих моментов для стержня, осевая линия которого описана дугой окружности.

Расчетные схемы криволинейных стержней и варианты соотношений между нагрузками, приложенными к ним, приведены в табл. 1.15и 1.16.

Таблица 1.15

Параметры	1	2	3	4	5	6
P1	P	P	P/2	P/2	P	P/2
P2	P/2	2P	P	3P/2	3P/2	P/2
M	PR	PR/2	PR/2	PR	PR	PR/2

Пример 1.8

Построить эпюры внутренних усилий для криволинейного стержня, схема которого представлена на рис. 1.13а.

Решение

1. Найдем реакции опор. Освободим стержневую систему от связей. Заменим их действие реакциями (рис. 1.13б).

Составим уравнения равновесия сил, действующих на стержень:

; ;

; ;

; ,

откуда ;;.

В качестве проверочного используем уравнение

2. Разделим криволинейный стержень на два участка и, применив метод сечений на каждом из них, запишем аналитические уравнения для внутренних усилий.

Таблица 1.16

1 2 3 4
5 6
7 8
10
9 R 30o P1
11	12

Продолжение табл. 1.16

13 14
15 17 18 R	16
19 20
21	22

Окончание табл. 1.16

23	24
25 26 28
27 30
29

На первом участке в сечение, положение которого определяется угловой координатой , условно перенесем реакцииX_A и Y_A , приложенные в начале участка. Рассмотрев их действие на часть бруса, расположенную выше сечения, и разложив их на составляющие по осям x и z, с учетом того, что внутренние усилия в сечении с координатой равны по величине этим составляющим, получим

Рис. 1.13

Рис. 1.13

Пары сил, образующие присоединенные моменты при переносе, показаны на рис. 1.13в поперечными черточками.

Для построения эпюры N вычислим значения

и экстремальное:

Для построения эпюры Q найдем значения в двух сечениях:

Эпюра M имеет экстремум в том же сечении, что и сила N :

Поступив аналогично со вторым участком, получим значения внутренних усилий:

На втором участке внутренние усилия выражаются через простые тригонометрические функции, и их эпюры могут быть построены по двум значениям:

Для стержня с прямолинейной осью внутренние усилия находятся как для балки:

; .

Эпюры строятся также по значениям в двух точках.

Задача Э-9

Построить эпюры нормальных сил, изгибающих и крутящих моментов для пространственной стержневой системы, образованной стержнями с прямолинейными осями.

Варианты расчетных схем стержневых систем и соотношений между нагрузками и длинами стержней приведены в табл. 1.17 и 1.18.

Таблица 1.17

Параметры	1	2	3	4	5	6
b	2a	2a	a	a	2a	a
l	2a	a	2a	2a	a	a
P	qa	2qa	qa	2qa	qa	2qa
M	qa2	qa2	2qa2	qa2	2qa2	2qa2