Введение

Сопротивление материалов является первой учебной дисциплиной, закладывающей основы знаний будущего специалиста и бакалавра в области расчетов на прочность, жесткость, устойчивость. Она лежит в основе цикла наук, занимающихся разработкой методов анализа напряженно-деформированного состояния несущих элементов конструкций и деталей машин, сопротивления материалов статическим, динамическим и переменным нагрузкам, оценки прочности материалов: строительной механики, теории упругости, теории пластичности, теории ползучести, механики разрушения. Методами со­противления материалов выполняются расчеты, на основании которых определяются необходимые размеры деталей вагонов, локомотивов, подъемно-транспортных, строительных машин, промышленных и гражданских конструкций, инженерных сооружений.

Основные понятия сопротивления материалов

Сопротивление материалов – наука, изучающая инженерные методы расчета на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность – способность материала или конструкции воспринимать внешнюю нагрузку, не разрушаясь.

Жесткость – способность элементов конструкции деформироваться при внешнем воздействии без существенного изменения геометрических размеров.

Устойчивость – способность элементов конструкции сохранять первоначальную форму и положение равновесия под нагрузкой. Расчету на устойчивость подвергаются сжатые стержни.

Сопротивление материалов – экспериментально-теоретическая наука, теоретическая часть которой основывается на теоретической механике и математике, а экспериментальная – на физике, технологии конструкционных материалов, электротехнике.

В отличие от теоретической механики сопротивление материалов рассматривает задачи, в которых наиболее существенными являются свойства твердых деформируемых тел, а законами движения тела как жесткого целого здесь пренебрегают. В то же время сопротивление материалов использует результаты, полученные в курсе теоретической механики: методы составления уравнений равновесия систем тел, определения усилий в элементах механических систем, реакции опор, методы решения динамических задач.

Решение ряда задач, рассматриваемых в курсе сопротивления материалов, находит широкое применение в различных разделах «Деталей машин» и специальных дисциплинах профессионального цикла обучения.

Реальный объект и расчетная схема. Гипотезы и допущения

Решение задачи о прочности и жесткости реального объекта в сопротивлении материалов начинается с выбора расчетной схемы. Расчетная схема – упрощенная схема реального объекта, освобожденная от несущественных в данной задаче особенностей. Кроме того, в сопротивлении материалов принят ряд гипотез и допущений относительно свойств материала, а также нагрузок и характера деформаций [1, 13].

1. Гипотеза сплошности и однородности: материал представляет собой однородную сплошную среду, независимо от микроструктуры. Под однородностью материала понимают независимость его свойств от величины выделенного из тела объема. Под понятием сплошности среды подразумевают тот факт, что материал конструкции полностью заполняет весь объем (в теле конструкции нет пустот).

2. Гипотеза об идеальной упругости материала: при решении большинства задач принимается, что материал конструк­ций абсолютно упругий.

3. Гипотеза об изотропности материала: предполагается, что свойства материала одинаковы по всем направлениям.

4. Гипотеза о малости деформаций: деформации в точках конструкции настолько малы, что не оказывают влияния на взаимное положение нагрузок, приложенных к телу. Расчеты ведутся по недеформированной схеме.

5. Допущение о справедливости закона Гука для материала конструкции.

6. Принцип независимости действия сил (суперпозиции): результат воздействия на конструкцию суммы нагрузок равен сумме результатов действия каждой нагрузки отдельно.

7. Гипотеза плоских сечений: поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к оси бруса до приложения нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.

8. Принцип Сен-Венана: деформация стержня, в сечениях удаленных от мест приложения нагрузки на расстояния, равные характерному размеру поперечного сечения, не зависит от способа приложения нагрузки.

Методы сопротивления материалов, базирующиеся на упрощенных гипотезах, с одной стороны, позволяют решать широкий круг инженерных задач, а с другой – получать приемлемые по точности результаты расчетов.

Внешние силы. Внутренние усилия в стержнях

При составлении расчетной схемы вводятся допущения и о геометрии реального объекта. Основной расчетный объект в сопротивлении материалов – это стержень. Под стержнем понимается тело, длина которого значительно больше его поперечных размеров. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений называется осью стержня.

Воздействие на стержень окружающих тел заменяется внешними силами (нагрузками). Внешние силы, действующие на тело, можно разделить на объемные и поверхностные.

Объемные силы распределены по всему объему рассматриваемого тела и приложены к каждой его частице (собственный вес конструкции, силы инерции). Поверхностные силы приложены к участкам поверхности и характеризуют контактное взаимодействие рас­сматриваемого объекта с окружающими телами. В зависимости от соотношения площади приложения нагрузки и общей площади поверхности объекта поверхностные нагрузки могут быть сосредоточенными и распределенными.

Внутри любого материала имеются внутренние междуатомные силы, наличие которых определяет способность тела сопротивляться разрушению и деформированию. Приложение к телу внешней нагрузки вызывает изменение внутренних сил (усилий). Величины внутренних усилий определяются с использованием метода сечений, который и будет рассмотрен в первой главе настоящего пособия.