Расчет теплового режима анода рентгеновской трубки

Как известно, практически вся потребляемая трубкой электрическая мощность преобразуется в тепло, выделяемое на аноде рентгеновской трубки. Поэтому при конструировании рентгеновских трубок необходимо рассчитывать их тепловые режимы. С точки зрения нагрева наиболее критическими являются центр фокусного пятна и центр спая мишени с массивным анодом.

При расчете теплового режима анодов рентгеновских трубок, как правило, вполне допустимо считать, что теплофизические характеристики материалов, из которых изготовлен анод, не зависят от температуры.

Как известно, практически вся потребляемая трубкой электрическая мощность преобразуется в тепло, выделяемое на аноде рентгеновской трубки. Поэтому при конструировании рентгеновских трубок необходимо рассчитывать их тепловые режимы. С точки зрения нагрева наиболее критическими являются центр фокусного пятна и центр спая мишени с массивным анодом.

При расчете теплового режима анодов рентгеновских трубок, как правило, вполне допустимо считать, что теплофизические характеристики материалов, из которых изготовлен анод, не зависят от температуры.

Если имеем цилиндрический анод радиуса R, и высотой h с массивной мишенью толщиной d, то данную задачу удобнее решать в цилиндрических координатах. Допустим, что мишень бомбардируется осесимметричным электронным пучком с радиусом r. Распределение плотности тока в пучке и, следовательно, распределение теплового потока в фокусном пятне на поверхности мишени будем считать равномерным. Как показывает опыт, основание анода является практически изотермическим и будем считать, что с помощью системы охлаждения температура основания Тс1 поддерживается постоянной. Поскольку боковая поверхность массивного анода обычно находится в вакууме, то теплоотводом через нее можно пренебречь. Для охлаждения трубки можно применить простую систему воздушного охлаждение в виде радиатора в основании анода. Предположив, что основание анода не будет нагреваться выше 100ºС в постоянном режиме работы на мощности 400 ватт, можно рассчитать требуемую площадь радиатора по формуле:

(5)

где S – площадь радиатора в метрах, T_осн - температура основания анода, Т_в — температура окружающего воздуха, W - рассеиваемая мощность, а — коэффициент теплоотдачи. Для систем с естественным конвекционным охлаждением а =(2...10) Вт/м²К,для систем с принудительным воздушным охлаждением а =(10…150) Вт/м²К и более. Для принудительного охлаждения(а=100 Вт/м²К ) рентгеновской трубки в постоянном режиме требуется площадь радиатора около 0,06 м².

При работе в постоянном режиме более предпочтительны системы с жидкостным охлаждением. Для данной рентгеновской трубки можно использовать систему охлаждения в виде радиатора в защитном кожухе с трансформаторным маслом. Расчёт такой системы охлаждения можно произвести по формуле:

где t – температура радиатора, С; t₀ – температура масла, С; S - поверхность теплообмена, м²; ς = 1 – при вертикальном положении радиатора; ς = 0.8 – при горизонтальном положении радиатора. Предположив, что система охлаждения будет подводить к горизонтально расположенному радиатору масло с температурой 30С и отводить с температурой не выше 100С можно рассчитать требуемую площадь радиатора.

Если принять теплоёмкость масла равной С = 1.8 кДж/(кг*К) (С = 1.5 кДж/(л*К)) то для отвода тепла потребуется поток масла болееU=0.229 л/мин.

Рис. 3. Схема цилиндрического медного анода с вольфрамовой мишенью

Расчёт теплового режима производился в математическом пакете Mathcad.

Р а д и у с а н о д а , с м

Т о л щ и н а а н о д а , с м

Р а д и у с ф о к у с н о г о п я т н а , с м

Т о л щ и н а ф о л ь ф р а м о в о й м и ш е н и , с м

Т е м п е р а т у р а о х л а ж д а е м о г о о с н о в а н и я а н о д а , 0С

М о щ н о с т ь т р у б к и , В т

К о э ф ф и ц и е н т т е п л о п р о в о д н о с т и м а т е р и а л а м и ш е н и (в о л ь ф р а м а ), В т /(с м *г р а д )

К о э ф ф и ц и е н т т е п л о п р о в о д н о с т и м а т е р и а л а а н о д а (м е д и ), В т /(с м *г р а д )

Т е м п е р а т у р а в ц е н т р е ф о к у с н о г о п я т н а о п р е д е л я е т с я к а к

Т е м п е р а т у р а в ц е н т р е с п а я м и ш е н и с а н о д о м о п р е д е л я е т с я к а к

Функции ff1 и fm2, используемые при расчёте температур, зависят от геометрии анода, радиуса фокусного пятна и коэффициентов и теплопроводности мишени и тела анода.

Температуры в таком режиме не превышают допустимых 2000°С для вольфрамовой мишени и 800°С для медного анода. Максимально возможная мощность, рассеиваемая разрабатываемой трубки по этой модели — 670 ватт. Превышение этой мощности приведёт к разрушению медного анода в месте соприкосновения с вольфрамовой мишенью. Но, следует отметить, данная модель не учитывает излучение с поверхности анода и мишени, не учитывает и тот факт, что радиатор анода может нагреваться свыше 100°С.