2.2. Изучение степени дифференциации населения по величине среднедушевых денежных доходов

Имеются следующие данные о распределении населения России по величине среднедушевых денежных доходов в отчетном году. (табл .2.2.1)

Таблица 2.2.1
Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц	Численность населения, млн. чел.
до 2000	39,4
2000-3000	31,3
3000-4000	28
4000-5000	23,6
5000-7500	13,5
7500-10000	7,7
10000-15000	2,2
свыше 15000	1,4

1. Оценить средний размер доходов населения России.

2. Рассчитать показатели, характеризующие степень дифференциации

населения по величине среднедушевых денежных доходов.

3. Охарактеризовать степень вариации населения по размеру

среднедушевых денежных доходов.

Решение:

Для характеристики среднего размера дохода населения рассчитывается средняя арифметическая величина.

Для её расчета используется следующая таблица:

Таблица 2.2.2

Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц	Численность населения, млн чел., fi	Середина интервала, х'i	Плотность распределения, mi	x'i*mi	Накопленная частота, Fi
до 2000	39,4	1500	0,0394	59,1	39,4
2000-3000	31,3	2500	0,0313	78,25	70,7
3000-4000	28	3500	0,0280	98	98,7
4000-5000	23,6	4500	0,0236	106,2	122,3
5000-7500	13,5	6250	0,0054	33,75	135,8
7500-10000	7,7	8750	0,0031	27,13	143,5
10000-15000	2,2	12500	0,0004	5	145,7
свыше 15000	1,4	17500	0,0003	5,25	147,1
Итого:	147,1	-	0,1315	412,68	-

В гр.З представлены центральные значения каждого интервала, в гр.4 - плотности распределения населения в каждом интервале.

Середина первого интервала (до 2000) рассчитывается:

(3000 - 2000): 2 = 500; 2000 - 500 = 1500.

Середина второго интервала (2000-3000) рассчитывается:

(2000 + 3000): 2 = 2500.

Середина третьего интервала (3000- 4000) рассчитывается:

(3000+ 4000): 2 = 3500.

Середина четвертого интервала (4000-5000) рассчитывается:

(4000 + 5000): 2 = 4500.

Середина пятого интервала (5000-7500) рассчитывается:

(5000 + 7500): 2 = 6250.

Середина шестого интервала (7500-10000) рассчитывается:

(7500 + 10000): 2 = 8750.

Середина седьмого интервала (10000-15000) рассчитывается:

(10000 + 15000): 2 = 12500.

Середина последнего интервала (свыше 15000) рассчитывается:

(15000 - 10000):2 = 2500; 15000 + 2500 = 17500.

Плотность распределения характеризует численность населения, приходящуюся на единицу длины интервала по доходам, и определяется отношением численности населения к длине интервала.

Например, плотность 1-го интервала рассчитывается следующим образом: м₁ = 39,4: 1000 = 0,0394.

плотность 2-го интервала: м₂ = 31,3 : (3000-2000) = 0,0313 и т.д.

Таким образом, средний доход населения определяется делением итоговых значений гр.5 и 4 табл. 2.2.2:

где - серединаi-го интервала распределения наделения по доходам ;

m,- плотность распределения i-ro интервала.

Для оценки степени дифференциации населения по размеру среднедушевых денежных доходов используется децильный коэффициент.

Децильный коэффициент дифференциации доходов населения (К_l) показывает, во сколько раз минимальные доходы (10 %) наиболее обеспеченного населения превышают максимальные доходы (10 %) наименее обеспеченного населения:

где l₉, l₁ - соответственно 9-я и 1-я децили.

Номер 1-й децили равен:

где n - последняя накопленная частота.

Номер 9-й децили равен:

По накопленным частотам гр. 6 табл. 2.2.2 определим интервалы, в которых находятся децили.

Первая дециль находится в первом интервале (накопленная частота 36,4).

Девятая дециль - в 5-м интервале (накопленная частота – 136,4).

Децили определяются по формуле:

где х₀ - нижняя граница интервала, в котором находится дециль; N_lj. - номер децили;

F_lj-1 - накопленная частота интервала, предшествующего тому, в

котором находится дециль;

f_lj - частота интервала, в котором находится дециль;

i - величина интервала.

Первая дециль:

Первая дециль (1375,89 руб.) характеризует максимальный среднедушевой денежный доход (10 %) наименее обеспеченного населения, девятая (7035 руб.) - минимальный среднедушевой денежный доход (10 %) наиболее обеспеченного населения.

Определим децильный коэффициент дифференциации:

К_l = 7035,19:1375,89 = 5,11.

Оценка степени вариации населения по величине среднедушевых денежных доходов может быть выполнена с использованием показателей вариации: дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации.

Поскольку данные представлены в виде ряда распределения, дисперсия определяется следующим образом:

где - серединаi-го интервала распределения наделения по доходам;

- среднее значение признака в совокупности;

fi – численность населения, человек.

Для удобства расчета показателей вариации строится следующая вспомогательная таблица.

Таблица 2.2.3

Вспомогательная таблица

Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц	Численность населения fi, млн. чел.	Середина интервала X'i	X'i*fi
до 2000	39,4	1500	59100	191911450,6
2000-3000	31,3	2500	78250	45599373,7
3000-4000	28	3500	98000	1199772
4000-5000	23,6	4500	106200	14840836,4
5000-7500	13,5	6250	84375	87302461,5
7500-10000	7,7	8750	67375	195825237,3
10000-15000	2,2	12500	27500	170097067,8
свыше 15000	1,4	17500	24500	266345588,6
Итого:	147,1		545300	973121787,9

Среднее значение признака в совокупности:

Отсюда, дисперсия будет равна:

руб.

σ = √σ²= 2572,04руб.

Чтобы судить о величине вариации доходов, эту величину необходимо сопоставить со средним доходом, то есть рассчитать коэффициент вариации. Коэффициент вариации используется для характеристики однородности совокупности. Если V < 33 %, то совокупность считается однородной.

Выводы:

1) Средний доход населения составил 3707 рубля. Минимальный среднедушевой денежный доход (10 %) наиболее обеспеченного населения(7035 руб.) превышает максимальное значение среднедушевого денежного дохода (10 %) наименее обеспеченного населения(1375,89 руб.) в 5,11 раз. Это говорит о большой разнице в доходах между богатым и бедным населением.

2) Величина коэффициента вариации составила 69,98%, что говорит о весьма достаточной неоднородности населения РФ по величине среднедушевых денежных доходов.

3) Среднее квадратическое отклонение показывает, что денежные доходы населения отклоняются от среднего дохода в среднем на 2572 руб.