Раздел II. Ряды распределения

Расчет:

1) K =( X_max – X_min) / ( 1 + 3,322 * lg n) = (2300-500)/(1+3,322 * lg30) = 300 тыс.р

2) X _взв = ∑ X_i * m_i / ∑ m_i = 44100 / 30 = 1470 тыс.р

3) Среднее линейное отклонение ρ:

ρ_взв = ∑ |X_i – X_ср| * m_i / ∑ m_i = 11880/ 30 = 393.3

4) Среднее квадратическое отклонение :

δ_взв = ;δ_взв = = 451.2

5) Мерой рассеивания значений варьирующего признака является дисперсия:

δ² =

Коэффициенты вариации определяют по следующим формулам:

7) V_ρ = ρ / * 100 (%) =

8) V_δ = δ² / * 100 (%) = *100= 30.6%

V_{ρ<33% :} V_δ<33% ^{следовательно совокупность однородна}

9) размах вариации:

R= X_max – X_min= 2300-500=1800 тыс.р

Мода:

1) модальный интревал – интервал с наибольшей частотой

1700-2000, М_max = 11

2) M_o = X_{mo min} + K * (m_mo-m_mo-1)/((m_mo-m_mo-1)+(m_mo-m_mo+1))

M_o = 1700 + 300 * (11-5)/((11-5) + (11-2)) = 1820 тыс.р

Медиана:

М_е =

М_е = 1700 + (300 × (15 −17))11= 1645,4

5) медианный интервал – первый интервал, в котором сумма накопленных частот превысит половину от общего числа наблюдений, т.е. 1406-1708

M_e = X_{me min} + K * ((∑_mi / 2) - ν_me-1)/m _me

1406 + 302 * ((30/2) – 12)/5 = 1587,2 тыс.р

= 1470

M_o = 1820 тыс.р

М_е = 1645,4 тыс.р

M_o > М_е > тыс.р

Вывод: По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупностей. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Таким образом, коэффициент вариации – критерий типичности средней. В данном случае коэффициент вариации < 33% , следовательно, средняя типична и вариация умеренна.

Сравнение моды, медианы и средней позволяет судить о характере распределения признака в совокупности. В данном случае распределение асимметрично (левосторонняя асимметрия).

Раздел III. Дисперсия. Виды дисперсий. Закон сложения дисперсий

Xi	mi	Xi * mi	|Xi - |	(Xi - )2	(Xi - )2 * mi
500	1	500	930	865900	865900
552	1	552	878	770884	770884
613	1	613	817	667489	667489
808	1	808	622	386884	386884
828	1	828	602	362404	362404
832	1	832	598	357604	357604
1008	1	1008	422	178084	178084
1092	1	1092	338	112216	112216
1101	1	1101	329	108241	108241
1178	1	1178	252	63504	63504
1190	1	1190	240	57600	57600
1286	1	1286	144	20736	20736
1410	1	1410	20	400	400
1519	1	1519	89	7921	7921
1562	1	1562	132	17424	17424
1598	1	1598	168	28224	28224
1690	1	1690	260	67600	67600
1705	1	1705	275	75625	75625
1712	1	1712	282	79524	79524
1720	1	1720	290	84100	84100
1721	1	1721	291	84681	84681
1735	1	1735	305	93025	93025
1745	1	1745	315	99225	99225
1800	1	1800	370	136900	136900
1812	1	1812	382	145924	145924
1830	1	1830	400	160000	160000
1920	1	1920	490	240100	240100
1935	1	1935	505	255025	255025
2210	1	2210	780	608400	608400
2230	1	2239	870	756900	756900
Итог:	30	42912	-	-	6891544

,

где - общая средняя для всей совокупности.

тыс.р

δ²_общ= тыс.р

Внутригрупповая дисперсия:

δ²_i=