Результаты экспертной оценки

Эксперт	Показатель
	Валовый продукт	Уровень безработицы	Среднемесячная заработная плата
1	10	5	6
2	9	6	7
3	8	4	8
Средняя арифметическая оценка	9	5	7

Необходимо определить наиболее целесообразную программу развития региона.

Таблица 1.2

Ожидаемые значения основных социально-экономических

показателей развития региона

Целевая программа	Значение показателей
	Валовый продукт, млрд.руб.	Уровень безработицы, %	Среднемесячная заработная плата, руб.
1	20	4	10000
2	30	8	12000
3	25	6	12000

Решение:

Значения весовых коэффициентов рассчитаем по формуле:

,

здесь - средняя арифметическая оценка значимости-го показателя.

Значения весовых коэффициентов, рассчитанные на основе результатов экспертных оценок (табл.1.1), равны:

; ;.

Так как рост валового продукта и заработной платы улучшает социально-экономическое положение в регионе, а рост безработицы, наоборот, ухудшает уровень жизни населения, то целевая функция будет иметь следующий вид:

.

Так как показатели имеют разную размерность, приведем их к единому безразмерному масштабу, для чего разделим значение каждого показателя на максимальное значение в столбце:

.

Подставив полученные значения показателей, рассчитаем альтернативные значения целевой функции:

Максимальное значение целевой функции соответствует второй программе. Следовательно, реализация данной программы наиболее целесообразна.

Тема 2 Методы экспертных оценок в задачах теории нечётких множеств

Аппарат теории нечётких множеств позволяет записать экспертные прогнозы параметров в виде нечётких чисел и в дальнейшем провести с ними необходимые вычисления.

При проведении экспертного опроса с целью представления результата прогноза в виде нечёткого числа экспертам предлагается выполнить следующие действия:

1. Указать диапазон, в который значение прогнозируемого параметра попадает с уверенностью 100 %.

2. Выбрать наиболее вероятный интервал значений прогнозируемого параметра и указать степень уверенности (от 50 до 100 %) попадания значения параметра в данный интервал.

Нечёткое число в общем случае имеет трапециевидную функцию принадлежности (рис. 2.1) и в соответствии с определением задаётся набором из пяти чисел: .

Рис. 2.1. Трапециевидная функция принадлежности.

В частных случаях форма функций принадлежности может иметь вид, представленный на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Виды функции принадлежности в частных случаях.

Если имеются два нечётких числа:

и ,

с трапециевидными функциями принадлежности, то их сумма будет представлять собой нечёткое число также с трапециевидной функцией принадлежности, параметры которой можно определить по формулам:

,

где ;;

; ;.

Если нечёткое число представлено в виде двух объединенных нечётких чисел, то сумма нечетких чиселибудет равна:

.

Пример. Предприятию необходимо определить сумму возможных затрат на материалы при изготовлении изделия М через год. Нормы затрат материалов на изготовление изделия приведены в таблице 2.1. Прогнозные цены записывались в виде нечётких чисел и определялись по результатам экспертного опроса.

Результаты экспертного опроса (прогнозные значения цен на материалы) представлены на рис. 2.3. Прогнозная цена 1 кг латуни экспертами описана дискретным нечётким числом, т.е. с вероятностью 60 % - 150 рублей; с вероятностью 40 % - 200 рублей.

Таблица 2.1

Нормы затрат материалов

Наименование материала	Единица измерения	Норма затрат
Сталь 40Х	кг	2
Латунь Л80	кг	1,5
Пруток 30 мм	м.пог	0,5
Пластмасса	кг	3