Тема 4.3. Показательная функция и логарифм.

• какая функция называется показательной?

• каковы области определения и значения показательной функции?

• в каком случае показательная функция всюду:

а) возрастает?

б) убывает?

• начертите график показательной функции;

• какая функция называется логарифмической?

• каковы области определения и значения логарифмической функции?

• в каком случае логарифмическая функция всюду:

а) возрастает?

б) убывает?

• начертите график логарифмической функции;

• как получить:

а) график показательной функции из графика логарифмической функции?

б) график логарифмической функции из графика показательной функции?

Тема 4.4. Тригонометрические функции.

• какие функции называются периодическими?

• чему равен основной период функции: а) y = sin x; б) y = cos x; в) y = tg x; г) y = ctg x;

• какие тригонометрические функции являются четными, а какие - нечетными?

• начертите графики тригонометрических функций;

• каковы области определения тригонометрических функций?

• каковы области значений тригонометрических функций?

• что называется нулем функции?

• укажите нули тригонометрических функций;

• укажите интервалы возрастания и убывания тригонометрических функций;

• каковы области определения и области значения обратных тригонометрических функций y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x?

• какие обратные тригонометрические функции четные, какие - нечетные?

• являются ли обратные тригонометрические функции периодическими?

Тема 5.1. Функции одной и многих переменных.

• сформулируйте определение n-мерного пространства;

• как задается точка в n-мерном пространстве?

• как задается функция в n-мерном пространстве?

• продолжите предложение: множество, на котором задана функция называется…

• продолжите предложение: множество всех значений, которые принимает функция во всех точках своей области определения называется…

Тема 5.2. Свойства функций.

• какая функция называется ограниченной?

• дайте определение сложной функции (суперпозиции);

Тема 5.3. Обратные функции.

• какая функция называется обратной?

• что является областью определения обратной функции?

• как найти область значений обратной функции, если известна область определения исходной функции?

• какими свойствами обладает обратная функция, если исходная функция определена, непрерывна и строго монотонна на отрезке [a,b]?

Тема 5.4. Понятие предела. Предел последовательности.

• дайте определение числовой последовательности, приведите примеры;

• дайте определение предела числовой последовательности;

• что такое первый и второй замечательные пределы?

Тема 5.5. Понятие предела функции.

• что называется пределом функции?

Тема 5.6. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

• какая величина называется бесконечно большой?

• при помощи какой операции можно перейти от бесконечно большой величины к бесконечно малой?

Тема 5.7. Основные свойства пределов.

• чему равен предел суммы функций, если предел каждой из функций существует?

• чему равен предел произведения функций, если предел каждой из функций существует?

• чему равен предел частного от деления функций, если предел каждой из функций существует?

• Чему равен предел сложной функции?

Тема 5.8. Точка разрыва функции. Непрерывность функции.

• какая функция называется непрерывной?

• что такое точки разрыва?

Тема 6.1. Определение производной. Ее геометрический и физический смысл.

• дайте определение производной;

• в чем заключается геометрический смысл производной?

• запишите простейшие формулы дифференцирования.

Тема 6.2. Дифференциал. Основные правила дифференцирования.

• что такое дифференциал функции? Каков его геометрический смысл?

Тема 6.3. Экстремумы функции.

• дайте определения возрастающей и убывающей функций;

• сформулируйте условия монотонности функции;

• дайте определение точек экстремума;

• как найти точки экстремума?

• какие точки называются стационарными?

Тема 6.4. Выпуклые и вогнутые функции. Точки перегиба.

• какая функция называется выпуклой (вогнутой)?

• перечислите свойства выпуклых (вогнутых) функций;

• какие точки являются точками перегиба?

Тема 6.5. Асимптоты функции.

• что такое вертикальная асимптота?

• что такое наклонная асимптота?

• как найти коэффициенты линейного уравнения наклонной асимптоты?

Тема 6.6. Общее исследование функции.

• что такое общее исследование функции?

• укажите последовательность действий, которую необходимо выполнить при проведении общего исследования функций.

Тема 6.7. Производные высшего порядка.

• что называется производной второго порядка?

• как обозначается производная n-порядка?

• как вычислить производную 5ятого порядка, если известна производная третьего порядка?

Тема 7.1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

• дайте определение первообразной и неопределенного интеграла;

• приведите примеры функций и их первообразных.

Тема 7.2. Основные методы интегрирования.

• назовите основные формулы интегрирования;

• какие методы интегрирования Вы знаете?

• приведите примеры интегрирования методами, которые Вы знаете.

Тема 8.1. Задача о площади. Понятие определенного интеграла.

• какие задачи из геометрии приводят к понятию определенного интеграла?

• какой интеграл называется определенным?

• каков геометрический смысл определенного интеграла?

Тема 8.2. Вычисление определенного интеграла. Основные свойства.

• чему равен определенный интеграл суммы функций?

• какие свойства определенного интеграла Вы знаете?

• чему равен определенный интеграл функции, умноженной на постоянный множитель?

Тема 8.3. Несобственные интегралы.

• что такое несобственный интеграл?

• при решении каких задач используются несобственные интегралы?