Вопросы и задания к экзамену

1. Предисловие

1.1. Цель преподавания дисциплины

Дисциплина предназначена:

• для изучения слушателями математического аппарата, необходимого для усвоения общенаучных, общефилософских, экономических, социологических и специальных дисциплин управления;

• для выработки у слушателей умения проводить логический и количественный анализ социально-экономических задач управления;

• для формирования у слушателей математической культуры и научного мировоззрения, необходимых для решения задач управления социально-экономическими системами.

1.2. Задачи изучения дисциплины

Для выработки у специалистов по управлению социально-экономическими системами необходимой математической культуры программа предусматривает реализацию следующих задач:

• достижение достаточного уровня математической подготовки;

• сбалансированное и взаимосвязанное изучение общей математики и ее приложений к социально-экономическим процессам;

• ориентация на обучение и выработку у слушателей умения строить и использовать математические модели для описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их качественный и количественный анализ на базе современных информационных технологий.

1.3. Место дисциплины в учебном процессе

Дисциплина базируется на знаниях слушателями разделов математики в объеме программы средней школы.

2. Содержание курса

2.1. Раздел 1.

Введение. Предмет математики. Абстракция в математике. Элементарная и высшая математика. Роль и место математики в современном мире. История развития понятий числа, элементы, множества, отношения.

Структура курса. Тематический план и календарный график.

2.2. Раздел 2. Элементы теории множеств

Тема 2.1. Множество, элемент множества, пустое множество , подмножество

Тема 2.2. Числовые множества. Множества точек на прямой.

Тема 2.3. Множества точек на плоскости, задаваемые уравнениями с двумя переменными.

Тема 2.4. Отображение множеств. Взаимно - однозначное соответствие между множествами. Понятие числовой функции.

Тема 2.5. Эквивалентные множества. Счетные и несчетные множества.

2.3. Раздел 3. Прогрессии. Проценты

Тема 3.1. Прогрессии.

Тема 3.2. Проценты.

2.4. Раздел 4. Числовые функции и графики

Тема 4.1. Функция. Способы задания функции. График функции.

Тема 4.2. Степенные функции.

Тема 4.3. Показательная функция и логарифм.

Тема 4.4. Тригонометрические функции.

2.5. Раздел 5. Начала математического анализа

Тема 5.1. Функции одной и многих переменных.

Тема 5.2. Свойства функций.

Тема 5.3. Обратные функции.

Тема 5.4. Понятие предела. Предел последовательности.

Тема 5.5. Понятие предела функции.

Тема 5.6. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

Тема 5.7. Основные свойства пределов.

Тема 5.8. Точка разрыва функции. Непрерывность функции в точке, на интервале.

2.6. Раздел 6. Понятие производной. Применение производной при исследовании функций

Тема 6.1. Определение производной. Ее геометрический и физический смысл.

Тема 6.2. Дифференциал. Основные правила дифференцирования.

Тема 6.3. Экстремумы функции.

Тема 6.4. Выпуклые и вогнутые функции. Точки перегиба.

Тема 6.5. Асимптоты функции.

Тема 6.6. Общее исследование функции.

Тема 6.7. Производные высшего порядка.

2.7. Раздел 7. Неопределенный интеграл

Тема 7.1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

Тема 7.2. Основные методы интегрирования.

2.8. Раздел 8. Определенный интеграл

Тема 8.1. Задача о площади. Понятие определенного интеграла.

Тема 8.2. Вычисление определенного интеграла. Основные свойства.

Тема 8.3. Несобственные интегралы.

3. Словарь терминов

Раздел 2. Элементы теории множеств

• Множество- совокупность, набор каких-либо предметов (объектов).

• Элементы множества- предметы, составляющие множество.

• Пустое множество - множество, не содержащее ни одного элемента.

• Равные множества - еслии одновременно, то=.

• Объединение множеств - такое множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих множествуили.

• Пересечение множеств - такое множество, которое состоит из элементов, принадлежащих множествуи множествуодновременно.

• Разность множеств - множество\, состоящее из всех элементов множества, не входящих во множество.

• Открытый интервал (числовой промежуток) - множество всех чисел x, которые удовлетворяют неравенствам a < x < b.

• Замкнутый интервал (числовой отрезок) - множество всех чисел x, которые удовлетворяют неравенствам axb.

• Окрестность точки - любой открытый интервал, содержащий эту точку.

• Отображение множества  во множество  - такое соответствие, при котором каждому элементу aнекоторым способом поставлен в соответствие элемент b.

• Отображение множества  на множество  - такое соответствие, при котором каждому элементу aнекоторым способом поставлен в соответствие элемент b, и при этом каждый элемент множествасоответствует какому-либо элементу множества.

• Взаимно -однозначное соответствие (взаимно-однозначное отображение) множеств - такое соответствие, при котором каждому элементу aнекоторым способом поставлен в соответствие элемент b, и при этом каждый элемент bсоответствует одному и только одному элементу a.

• Эквивалентные множества - множества, между которыми можно установить взаимно- однозначное соответствие.

• Счетное множество - бесконечное множество, эквивалентное множеству натуральных чисел.