kontr_algebra

Var01.

Задача № 1. Найдите длину векторов а и в, их скалярное произведение и косинус угла между ними.

Задача № 2.Найдите решение (если оно существует) линейной системы методом Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы.

3х₁ +2х₂ -х₃ =4

х₁ -х₂ =0

х₂ +2х₃ =3

Задача N3. Найти методом Гаусса все решения x системы линейных уравнений , где

Задача N4. Привести к каноническому виду:

Задача N5 Вычислить определитель

Задача №6 Вычислить , где ,

Задача №7 Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки: М1(1,2,0) М2(2,1,1) М3(3,0,1).

Задача №8 Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями x-3y+2z-5=0 и 3x-2y-z+3=0.

Задача №9 Написать уравнения плоскости, проходящей через точку А(1,1,-1) и перпендикулярной плоскостям 2x-y+5z+3=0 и x+3y-z-7=0. Вычислить косинус угла между этими плоскостями.

Задача №10 Написать уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей 2x-2y+2z-3=0 и x+2y-z-1=0 в каноническом виде, в проекциях и параметрическое.

Задача №11. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(0,1,2) и содержащей прямую .

Задача №12. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M(0,1,2) на прямую . Задача №12а. Вычислить расстояние от точки М до прямой.

Задача №13. Вычислить кратчайшее расстояние между прямыми и .

Задача №14. Найти расстояние между параллельными плоскостями 2x-y+z-1=0 и -4x+2y-2z-1=0.

Var02.

Задача № 1. Найдите длину векторов а и в, их скалярное произведение и косинус угла между ними.

Задача № 2.Найдите решение (если оно существует) линейной системы методом Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы.

. х₁ -5х₂ +2х₃ =3

х₁ -х₂ +х₃ =2

х₂ -3х₃ =-3

Задача N3. Найти методом Гаусса все решения x системы линейных уравнений , где

Задача N4. Привести к каноническому виду:

N5 Вычислить определитель

Задача №6 Вычислить , где ,

Задача №7 Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки: М1(1,2,0) М2(2,1,1) М3(3,0,1).

Задача №8 Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями x-3y+2z-5=0 и 3x-2y-z+3=0.

Задача №9 Написать уравнения плоскости, проходящей через точку А(1,1,-1) и перпендикулярной плоскостям 2x-y+5z+3=0 и x+3y-z-7=0. Вычислить косинус угла между этими плоскостями.

Задача №10 Написать уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей 2x-2y+2z-3=0 и x+2y-z-1=0 в каноническом виде, в проекциях и параметрическое.

Задача №11. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(0,1,2) и содержащей прямую .

Задача №12. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M(0,1,2) на прямую . Задача №12а. Вычислить расстояние от точки М до прямой.

Задача №13. Вычислить кратчайшее расстояние между прямыми и .

Задача №14. Найти расстояние между параллельными плоскостями 2x-y+z-1=0 и -4x+2y-2z-1=0.

Var03.

Задача № 1. Найдите длину векторов а и в, их скалярное произведение и косинус угла между ними.

Задача № 2.Найдите решение (если оно существует) линейной системы методом Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы.

-х₁ +2х₂ -3х₃ =-4

2х₁ -3х₂ =-3

2х₂ -х₃ =0

Задача N3. Найти методом Гаусса все решения x системы линейных уравнений , где

Задача N4. Привести к каноническому виду:

Задача N5 Вычислить определитель

Задача №6 Вычислить , где ,

Задача №7 Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки: М1(1,2,0) М2(2,1,1) М3(3,0,1).

Задача №8 Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями x-3y+2z-5=0 и 3x-2y-z+3=0.

Задача №9 Написать уравнения плоскости, проходящей через точку А(1,1,-1) и перпендикулярной плоскостям 2x-y+5z+3=0 и x+3y-z-7=0. Вычислить косинус угла между этими плоскостями.

Задача №10 Написать уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей 2x-2y+2z-3=0 и x+2y-z-1=0 в каноническом виде, в проекциях и параметрическое.

Задача №11. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(0,1,2) и содержащей прямую .

Задача №12. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M(0,1,2) на прямую . Задача №12а. Вычислить расстояние от точки М до прямой.

Задача №13. Вычислить кратчайшее расстояние между прямыми и .

Задача №14. Найти расстояние между параллельными плоскостями 2x-y+z-1=0 и -4x+2y-2z-1=0.

Va04.

Задача № 1. Найдите длину векторов а и в, их скалярное произведение и косинус угла между ними.

Задача № 2.Найдите решение (если оно существует) линейной системы методом Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы.

. 2х₁ -3х₂ +х₃ =1

х₁ +х₂ +х₃ =4

х₁ +х₂ -х₃ =0

Задача N3. Найти методом Гаусса все решения x системы линейных уравнений , где

Задача N4. Привести к каноническому виду:

Задача N5 Вычислить определитель

Задача №6 Вычислить , где ,

Задача №7 Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки: М1(1,2,0) М2(2,1,1) М3(3,0,1).

Задача №8 Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями x-3y+2z-5=0 и 3x-2y-z+3=0.

Задача №9 Написать уравнения плоскости, проходящей через точку А(1,1,-1) и перпендикулярной плоскостям 2x-y+5z+3=0 и x+3y-z-7=0. Вычислить косинус угла между этими плоскостями.

Задача №10 Написать уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей 2x-2y+2z-3=0 и x+2y-z-1=0 в каноническом виде, в проекциях и параметрическое.

Задача №11. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(0,1,2) и содержащей прямую .

Задача №12. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M(0,1,2) на прямую . Задача №12а. Вычислить расстояние от точки М до прямой.

Задача №13. Вычислить кратчайшее расстояние между прямыми и .

Задача №14. Найти расстояние между параллельными плоскостями 2x-y+z-1=0 и -4x+2y-2z-1=0.

Va05.

Задача № 1. Найдите длину векторов а и в, их скалярное произведение и косинус угла между ними.

Задача № 2.Найдите решение (если оно существует) линейной системы методом Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы.

. х₁ -5х₂ =3

х₁ +х₂ -х₃ =1

х₂ -3х₃ =-3

Задача N3. Найти методом Гаусса все решения x системы линейных уравнений , где

Задача N4. Привести к каноническому виду:

Задача N5 Вычислить определитель

Задача №6 Вычислить , где ,

Задача №7 Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки: М1(1,2,0) М2(2,1,1) М3(3,0,1).

Задача №8 Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями x-3y+2z-5=0 и 3x-2y-z+3=0.

Задача №9 Написать уравнения плоскости, проходящей через точку А(1,1,-1) и перпендикулярной плоскостям 2x-y+5z+3=0 и x+3y-z-7=0. Вычислить косинус угла между этими плоскостями.

Задача №10 Написать уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей 2x-2y+2z-3=0 и x+2y-z-1=0 в каноническом виде, в проекциях и параметрическое.

Задача №11. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(0,1,2) и содержащей прямую .

Задача №12. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M(0,1,2) на прямую . Задача №12а. Вычислить расстояние от точки М до прямой.

Задача №13. Вычислить кратчайшее расстояние между прямыми и .

Задача №14. Найти расстояние между параллельными плоскостями 2x-y+z-1=0 и -4x+2y-2z-1=0.

Var06.

Задача № 1. Найдите длину векторов а и в, их скалярное произведение и косинус угла между ними.

Задача № 2.Найдите решение (если оно существует) линейной системы методом Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы.

. х₁ -4х₂ +3х₃ =0

х₂ -х₃ =0

х₁ +3х₂ =4

Задача N3. Найти методом Гаусса все решения x системы линейных уравнений , где

Задача N4. Привести к каноническому виду:

Задача N5 Вычислить определитель

Задача №6 Вычислить , где ,

Задача №7 Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки: М1(1,2,0) М2(2,1,1) М3(3,0,1).

Задача №8 Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями x-3y+2z-5=0 и 3x-2y-z+3=0.

Задача №9 Написать уравнения плоскости, проходящей через точку А(1,1,-1) и перпендикулярной плоскостям 2x-y+5z+3=0 и x+3y-z-7=0. Вычислить косинус угла между этими плоскостями.

Задача №10 Написать уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей 2x-2y+2z-3=0 и x+2y-z-1=0 в каноническом виде, в проекциях и параметрическое.

Задача №11. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(0,1,2) и содержащей прямую .

Задача №12. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M(0,1,2) на прямую . Задача №12а. Вычислить расстояние от точки М до прямой.

Задача №13. Вычислить кратчайшее расстояние между прямыми и .

Задача №14. Найти расстояние между параллельными плоскостями 2x-y+z-1=0 и -4x+2y-2z-1=0.

Var07.

Задача № 1. Найдите длину векторов а и в, их скалярное произведение и косинус угла между ними.

Задача № 2.Найдите решение (если оно существует) линейной системы методом Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы.

. х₁ +3х₂ -4х₃ =0

2х₂ -х₃ =1

х₁ -х₂ =0

Задача N3. Найти методом Гаусса все решения x системы линейных уравнений , где

Задача N4. Привести к каноническому виду:

Задача N5 Вычислить определитель

Задача №6 Вычислить , где ,

Задача №7 Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки: М1(1,2,0) М2(2,1,1) М3(3,0,1).

Задача №8 Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями x-3y+2z-5=0 и 3x-2y-z+3=0.

Задача №9 Написать уравнения плоскости, проходящей через точку А(1,1,-1) и перпендикулярной плоскостям 2x-y+5z+3=0 и x+3y-z-7=0. Вычислить косинус угла между этими плоскостями.

Задача №10 Написать уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей 2x-2y+2z-3=0 и x+2y-z-1=0 в каноническом виде, в проекциях и параметрическое.

Задача №11. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(0,1,2) и содержащей прямую .

Задача №12. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M(0,1,2) на прямую . Задача №12а. Вычислить расстояние от точки М до прямой.

Задача №13. Вычислить кратчайшее расстояние между прямыми и .

Задача №14. Найти расстояние между параллельными плоскостями 2x-y+z-1=0 и -4x+2y-2z-1=0.

Var08.

Задача № 1. Найдите длину векторов а и в, их скалярное произведение и косинус угла между ними.

Задача № 2.Найдите решение (если оно существует) линейной системы методом Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы.

. х₁ -2х₂ +х₃ =3

х₁ -х₂ +х₃ =3

х₁ +х₂ =1

Задача N3. Найти методом Гаусса все решения x системы линейных уравнений , где

Задача N4. Привести к каноническому виду:

Задача N5 Вычислить определитель

Задача №6 Вычислить , где ,

Задача №7 Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки: М1(1,2,0) М2(2,1,1) М3(3,0,1).

Задача №8 Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями x-3y+2z-5=0 и 3x-2y-z+3=0.

Задача №9 Написать уравнения плоскости, проходящей через точку А(1,1,-1) и перпендикулярной плоскостям 2x-y+5z+3=0 и x+3y-z-7=0. Вычислить косинус угла между этими плоскостями.

Задача №10 Написать уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей 2x-2y+2z-3=0 и x+2y-z-1=0 в каноническом виде, в проекциях и параметрическое.

Задача №11. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(0,1,2) и содержащей прямую .

Задача №12. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M(0,1,2) на прямую . Задача №12а. Вычислить расстояние от точки М до прямой.

Задача №13. Вычислить кратчайшее расстояние между прямыми и .

Задача №14. Найти расстояние между параллельными плоскостями 2x-y+z-1=0 и -4x+2y-2z-1=0.

Var09. Задача № 1. Найдите длину векторов а и в, их скалярное произведение и косинус угла между ними.

Задача № 2.Найдите решение (если оно существует) линейной системы методом Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы.

. 2х₁ -4х₂ +6х₃ =0

х₁ +5х₂ -7х₃ =6

х₂ +х₃ =1

Задача N3. Найти методом Гаусса все решения x системы линейных уравнений , где

Задача N4. Привести к каноническому виду:

Задача N5 Вычислить определитель

Задача №6 Вычислить , где ,

Задача №7 Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки: М1(1,2,0) М2(2,1,1) М3(3,0,1).

Задача №8 Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями x-3y+2z-5=0 и 3x-2y-z+3=0.

Задача №9 Написать уравнения плоскости, проходящей через точку А(1,1,-1) и перпендикулярной плоскостям 2x-y+5z+3=0 и x+3y-z-7=0. Вычислить косинус угла между этими плоскостями.

Задача №10 Написать уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей 2x-2y+2z-3=0 и x+2y-z-1=0 в каноническом виде, в проекциях и параметрическое.

Задача №11. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(0,1,2) и содержащей прямую .

Задача №12. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M(0,1,2) на прямую . Задача №12а. Вычислить расстояние от точки М до прямой.

Задача №13. Вычислить кратчайшее расстояние между прямыми и .

Задача №14. Найти расстояние между параллельными плоскостями 2x-y+z-1=0 и -4x+2y-2z-1=0.

Var10.

Задача № 1. Найдите длину векторов а и в, их скалярное произведение и косинус угла между ними.

Задача № 2.Найдите решение (если оно существует) линейной системы методом Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы.

. х₁ -х₂ +х₃ =1

-х₁ +х₂ +х₃ =1

х₁ +х₂ +х₃ =31

Задача N3. Найти методом Гаусса все решения x системы линейных уравнений , где

Задача N4. Привести к каноническому виду:

Задача N5 Вычислить определитель

Задача №6 Вычислить , где ,

Задача №7 Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки: М1(1,2,0) М2(2,1,1) М3(3,0,1).

Задача №8 Написать уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями x-3y+2z-5=0 и 3x-2y-z+3=0.

Задача №9 Написать уравнения плоскости, проходящей через точку А(1,1,-1) и перпендикулярной плоскостям 2x-y+5z+3=0 и x+3y-z-7=0. Вычислить косинус угла между этими плоскостями.

Задача №10 Написать уравнение прямой, являющейся пересечением плоскостей 2x-2y+2z-3=0 и x+2y-z-1=0 в каноническом виде, в проекциях и параметрическое.

Задача №11. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(0,1,2) и содержащей прямую .

Задача №12. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M(0,1,2) на прямую . Задача №12а. Вычислить расстояние от точки М до прямой.

Задача №13. Вычислить кратчайшее расстояние между прямыми и .

Задача №14. Найти расстояние между параллельными плоскостями 2x-y+z-1=0 и -4x+2y-2z-1=0.