ИТ / Статистика ФДПО 2013 / Лекции по статистике 2 сем pdf / Автокорреляция уровней временного ряда
.pdf1
Автокорреляцией уровней временного ряда называется корреляционная зависимость между настоящими и прошлыми значениями уровней данного ряда.
Лагом (m) называется величина сдвига между рядами наблюдений.
|
|
yt-1 |
yt-2 |
yt-3 |
Коэффициент автокорреляции |
1 порядка: |
|||||||||||||
t |
yt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m=1 |
m=2 |
m=3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
ra, 1 |
|
|
yt yt 1 yt yt 1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
24 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y t y t 1 |
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
21 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
29 |
21 |
24 |
|
Коэффициент автокорреляции |
порядка m: |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4 |
31 |
29 |
21 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yt yt m |
yt yt m |
|
|||||||
5 |
36 |
31 |
29 |
21 |
|
ra, m |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y t y t m |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
m – величина временного лага |
2
Наблюдаемые значения t-критериев:
|
|
|||
tnabl ra,m |
n 2 |
|
||
|
|
|
|
|
1 r2 |
|
|
|
|
|
a, |
m |
||
|
|
|
|
|
где n – количество уровней ряда m – величина временного лага
Наблюдаемые значения t-критерия сравниваются с критическими для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы k=n-m-1
Если tnabl tkrit |
то коэффициент автокорреляции на |
данном лаге значим, в противном случае незначим.
3
Остаточными величинами называются отклонения уровней ряда от тренда или от среднего значения (если ряд стационарный)
t |
yt |
yt |
t |
yt y |
|
|
ˆ |
|
|
Коэффициент автокорреляции для остаточных величин:
n
t t 1
ra t 2 n
t2
t 1
Для обнаружения автокорреляций между соседними остаточными величинами используется критерий Дарбина-Уотсона:
n
( t t 1 )2
d t 2 n
t2
t 1
4
d 2 2ra
ra 0 d 2 2 0 2 ra 1 d 2 2 1 0
ra 1 d 2 2 (1) 4 0 d 4
Рассчитанное значение d сравнивается с табличными d1 и d2:
1) |
Если d2<d<4-d2, то автокорреляция не значима. |
|
2) |
Если |
d<d1, то автокорреляция значима и положительна. |
3) |
Если |
d1<= d <=d2 , то требуется уточнение . |
4) Если |
d>4-d1, то автокорреляция значима и отрицательна. |
5
Автокорреляционной функцией называется функция оценки коэффициента автокорреляции в зависимости от величины временного лага между исследуемыми рядами.
Графиком автокорреляционной функции является коррелограмма.
|
|
Autocorrelation Function |
|
|
|||
|
|
|
VAR1 |
|
|
|
|
|
|
(Standard errors are white-noise estimates) |
|
||||
Lag |
Corr. |
S.E. |
|
|
|
Q |
p |
1 |
+,690 |
,0985 |
|
|
|
49,07 |
,0000 |
2 |
+,627 |
,0980 |
|
|
|
90,04 |
0,000 |
3 |
+,517 |
,0975 |
|
|
|
118,1 |
0,000 |
4 |
+,443 |
,0970 |
|
|
|
139,0 |
0,000 |
5 |
+,334 |
,0965 |
|
|
|
151,0 |
0,000 |
6 |
+,268 |
,0960 |
|
|
|
158,7 |
0,000 |
7 |
+,211 |
,0955 |
|
|
|
163,6 |
0,000 |
8 |
+,178 |
,0950 |
|
|
|
167,1 |
0,000 |
9 |
+,130 |
,0945 |
|
|
|
169,0 |
0,000 |
10 |
+,017 |
,0939 |
|
|
|
169,1 |
0,000 |
11 |
+,041 |
,0934 |
|
|
|
169,2 |
0,000 |
12 |
+,007 |
,0929 |
|
|
|
169,3 |
0,000 |
13 |
+,057 |
,0924 |
|
|
|
169,6 |
0,000 |
14 |
+,019 |
,0918 |
|
|
|
169,7 |
0,000 |
15 |
-,007 |
,0913 |
|
|
|
169,7 |
0,000 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
Conf . Limit |
|
|
-1,0 |
-0,5 |
0,0 |
0,5 |
1,0 |
|
6
В ЧАКФ устраняется зависимость между промежуточными наблюдениями (наблюдениями внутри лага).
Частная автокорреляция на данном лаге аналогична обычной автокорреляции, за исключением того, что при вычислении из нее удаляется влияние автокорреляций с меньшими лагами.
На лаге 1 (когда нет промежуточных элементов внутри лага), частная автокорреляция равна обычной автокорреляции.
Частная автокорреляция дает более "чистую" картину периодических зависимостей.
7
Plot of v ariable: VAR1
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
VAR1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
|
|
|
|
|
Case Numbers |
|
|
|
|
|
|
|
Autocorrelation Function |
|
|
|||
|
|
|
VAR1 |
|
|
|
|
|
|
(Standard errors are white-noise estimates) |
|
||||
Lag |
Corr. |
S.E. |
|
|
|
Q |
p |
1 |
-,146 |
,0985 |
|
|
|
2,19 |
,1390 |
2 |
-,049 |
,0980 |
|
|
|
2,44 |
,2954 |
3 |
-,074 |
,0975 |
|
|
|
3,01 |
,3902 |
4 |
+,078 |
,0970 |
|
|
|
3,65 |
,4551 |
5 |
-,193 |
,0965 |
|
|
|
7,66 |
,1763 |
6 |
+,018 |
,0960 |
|
|
|
7,69 |
,2617 |
7 |
-,077 |
,0955 |
|
|
|
8,34 |
,3033 |
8 |
-,099 |
,0950 |
|
|
|
9,43 |
,3076 |
9 |
+,002 |
,0945 |
|
|
|
9,43 |
,3989 |
10 |
+,066 |
,0939 |
|
|
|
9,93 |
,4471 |
11 |
-,020 |
,0934 |
|
|
|
9,97 |
,5329 |
12 |
+,068 |
,0929 |
|
|
|
10,51 |
,5715 |
13 |
+,053 |
,0924 |
|
|
|
10,84 |
,6246 |
14 |
-,193 |
,0918 |
|
|
|
15,25 |
,3612 |
15 |
+,070 |
,0913 |
|
|
|
15,84 |
,3927 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
Conf . Limit |
|
|
-1,0 |
-0,5 |
0,0 |
0,5 |
1,0 |
|
8
Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей.
Тренд – это общая систематическая линейная или нелинейная компонента, которая может изменяться во времени.
Сезонная составляющая - это периодически повторяющаяся компонента. Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно.
Месячные международные авиаперевозки (в тысячах) в течение 12 лет с 1949 по 1960
Plot of v ariable: SERIES_G
Monthly passenger totals (in 1000's)
|
700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
700 |
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
600 |
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
SERIES G |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
-10 |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
Case Numbers
9
|
|
Autocorrelation Function |
|
|
|||
|
SERIES_G: Monthly passenger totals (in 1000's) |
|
|||||
|
|
(Standard errors are white-noise estimates) |
|
||||
Lag |
Corr. |
S.E. |
|
|
|
Q |
p |
1 |
+,948 |
,0825 |
|
|
|
132,1 |
0,000 |
2 |
+,876 |
,0822 |
|
|
|
245,6 |
0,000 |
3 |
+,807 |
,0819 |
|
|
|
342,7 |
0,000 |
4 |
+,753 |
,0816 |
|
|
|
427,7 |
0,000 |
5 |
+,714 |
,0813 |
|
|
|
504,8 |
0,000 |
6 |
+,682 |
,0810 |
|
|
|
575,6 |
0,000 |
7 |
+,663 |
,0807 |
|
|
|
643,0 |
0,000 |
8 |
+,656 |
,0804 |
|
|
|
709,5 |
0,000 |
9 |
+,671 |
,0801 |
|
|
|
779,6 |
0,000 |
10 |
+,703 |
,0798 |
|
|
|
857,1 |
0,000 |
11 |
+,743 |
,0795 |
|
|
|
944,4 |
0,000 |
12 |
+,760 |
,0792 |
|
|
|
1036, |
0,000 |
13 |
+,713 |
,0789 |
|
|
|
1118, |
0,000 |
14 |
+,646 |
,0786 |
|
|
|
1186, |
0,000 |
15 |
+,586 |
,0783 |
|
|
|
1242, |
0,000 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
Conf . Limit |
|
|
-1,0 |
-0,5 |
0,0 |
0,5 |
1,0 |
|
10