Варианты индивидуальных заданий_Механика

10.

4.133. Шар массой 4 кг, имевший скорость 5 м/с, сталкивается с по-

коящимся шаром такой же массы. После абсолютно неупругого столк-

новения шары двигаются с одинаковыми скоростями. Сколько теплоты

выделилось при столкновении?

2

Вариант № 2

1.

1.21. Велосипедист, проехав 4 км со скоростью 12 км/ч, остановился

и отдыхал в течение 40 мин. Оставшиеся 8 км пути он проехал со

скоростью 8 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) велосипедиста

на всем пути.

2.

1.48. Определите, на сколько метров путь, пройденный свободно падающим

телом в десятую секунду, больше пути, пройденного телом в предыдущую се-

кунду. Начальная скорость тела равна нулю, g = 10 м/с .

3.

1.86. Во сколько раз увеличится дальность полета тела, брошен-

ного горизонтально с некоторой высоты, если начальную скорость

тела увеличить в 2 раза?

4.

1.102. Найдите высоту подъема сигнальной ракеты, выпущен-

ной со скоростью 40 м/с под углом 60° к горизонту. g = 10 м/с2.

5.

2.42. Тело помещают один раз на наклонную плоскость с углом на-

клона 30°, а второй раз — на наклонную плоскость с углом наклона

60°. На сколько процентов сила трения в первом случае больше, чем во

втором, если коэффициент трения в обоих случаях 0,8?

6.

2.62. Два бруска, связанные нитью, поднимают вверх вдоль наклонной

плоскости, прикладывая к верхнему бруску массой 2 кг силу 30 Н, па-

раллельную плоскости. Коэффициенты трения между брусками и

плоскостью одинаковы. Найдите силу натяжения нити, если масса

нижнего бруска 4 кг.

7.

3.25. Шар массой 200 г, двигавшийся со скоростью 5 м/с, стал-

кивается абсолютно неупруго с шаром массой 300 г, двигавшемся

в том же направлении со скоростью 4 м/с. Найдите скорость ша-

ров после удара. Ответ дайте в см/с.

8.

4.57. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх со скоро-

стью 20 м/с. На какой высоте кинетическая энергия этого тела будет

равна потенциальной? Потенциальную энергию на поверхности земли

принять равной нулю. g = 10 м/с2.

9.

4.88. Два одинаковых по размеру шара висят на тонких нитях, касаясь

друг друга. Первый шар отводят в сторону и отпускают. После упругого

удара шары поднимаются на одинаковую высоту. Найдите массу (в г)

первого шара, если масса второго 0,6 кг.

10.

4.134. Движущееся тело сталкивается с неподвижным телом, после

чего они движутся вместе со скоростью, которая в 4 раза меньше ско-

рости первоначально движущегося тела. Какая часть (в процентах)

кинетической энергии движущегося тела перешла в тепло?

3

Вариант № 3

1.

1.22. Велосипедист за первые 5с проехал 35 м, за последующие 10 с

— 100 м и за последние 5с — 25 м. Найдите среднюю скорость движе-

ния на всем пути.

2.

1.49. С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх с поверхно-

сти Земли, чтобы время от момента броска до момента падения тела на зем-

лю равнялось Зс ? g= 10м/с2.

3.

1.87. На сколько процентов увеличится дальность полета тела,

брошенного горизонтально, если начальную высоту в 4 раза умень-

шить, а начальную скорость в 3 раза увеличить?

4.

1.103. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, нахо-

дился в полете 20 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд? g =

10 м/с2.

5.

2.43. Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой 3 м и

длиной 5 м. Чему равно его ускорение, если коэффициент трения 0,5?

g = 10 м/с2.

6.

2.63. Два тела массами 6 кг и 4 кг, соединенные нитью, лежат на го-

ризонтальной поверхности. К первому телу прикладывают силу 50

Н, образующую с горизонтом угол, тангенс которого равен 0,75.

Найдите силу натяжения нити, если коэффициент трения 0,5.

7.

3.26. Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростью 3 м/с

каждое, после соударения стали двигаться вместе со скоростью 1,5

м/с. Найдите отношение их масс.

8.

4.58. Тело массой 0,5 кг брошено с высоты 10 м над поверхностью

земли со скоростью 10 м/с. Какой будет кинетическая энергия тела в

момент приземления? g= 10 м/с2.

9.

4.89. Два шара одного размера висят на одинаковых нитях длиной

0,5 м, касаясь друг друга. Массы шаров относятся как 2:3. Более легкий

шар отклонили от положения равновесия на 90° и отпустили. На

сколько сантиметров поднимется второй шар после абсолютно упру-

гого удара?

10.

4.135. Горизонтально летящая пуля попадает в неподвижный шар

из пенопласта с массой в 5 раз большей, чем у пули, и пробивает его по

диаметру. После вылета из шара скорость пули стала в 2 раза меньше

первоначальной. Сколько процентов первоначальной энергии пули пе-

решло при этом в тепло?

4

Вариант № 4

1.

1.23. Первые 3/4 времени своего движения поезд шел со скоростью

80 км/ч, остальное время — со скоростью 40 км/ч. Какова средняя ско-

рость (в км/ч)

движения поезда на всем пути?

2.

1.50 . Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли со скоростью 20 м/с.

На какую максимальную высоту оно поднимется? g = 10 м/с2.

3.

1.88. С башни высотой 45 м горизонтально брошен камень с некото-

рой скоростью. Через сколько секунд он упадет на землю? g = 10 м/с2.

4.

1.104. Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наи-

большей высоты 20 м. Найдите время полета камня, g = 10 м/с2.

5.

2.44. С вершины наклонной плоскости высотой 5 м и углом на-

клона к горизонту 45° начинает соскальзывать тело. Определите

скорость тела в конце спуска, если коэффициент трения тела о

плоскость 0,19. g = 10 м/с2 .

6.

2.64. Два бруска массами 4 кг и 6 кг, связанные нитью, соскальзы-

вают с наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 60°.

Коэффициент трения между нижним бруском и плоскостью 0,15, а

между верхним бруском и плоскостью 0,4. Найдите силу натяжения

нити, g = 10 м/с2.

7.

3.27. Из орудия массой 3 т вылетает в горизонтальном направ-

лении снаряд массой 15 кг со скоростью 650 м/с. Какую скорость

(по абсолютной величине) получит орудие при отдаче? Ответ дай-

те в см/с.

8.

4.59. Тело брошено вертикально вниз со скоростью 10 м/с с высоты

30 м. На какой высоте от поверхности земли кинетическая энергия те-

ла увеличится вдвое? g=10 м/с2.

9.

4.90.На гладком горизонтальном столе лежат один за другим три

шара одинакового радиуса, не касаясь друг друга: первый массой 2 т,

второй массой т и третий массой m/2. Первому шару сообщают ско-

рость 9 м/с, направленную по прямой, проходящей через центры всех

трех шаров. Первый шар налетает на второй, а второй налетает на

третий. Найдите скорость третьего шара после удара со вторым

шаром. Все удары;— абсолютно упругие.

10.

4.136. Тележка массой 50 кг движется со скоростью 2 м/с по глад-

кой горизонтальной поверхности. На тележку с высоты 20 см падает

груз массой 50 кг и остается на ней. Найдите количество выделившей-

ся теплоты,

g= 10 м/с2.

5

Вариант № 5

1.

1.24. Первую половину пути автомобиль прошел со скоростью 40

км/ч, вторую — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость (в

км/ч) автомобиля на всем пути.

2.

1.52. Два тела брошены с земли вертикально вверх. Начальная скорость пер-

вого тела в 4 раза больше начальной скорости второго. Во сколько раз выше

поднимется первое тело, чем второе?

3.

1.89. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоро-

стью 4,9 м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна эта вы-

сота (в см)? g = 9,8 м/с2.

4.

1.105. Найдите дальность полета сигнальной ракеты, выпущен-

ной со скоростью 40 м/с под углом 15° к горизонту, g = 10 м/с2.

5.

2.45. Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой 5 м и дли-

ной 13 м. Коэффициент трения 0,4. Найдите время движения тела

вдоль наклонной плоскости. g = 9,8 м/с2.

6.

2.65. Из алюминия (плотность 2700 кг/м3) и железа (плотность 7900

кг/м3) сделали два шарика одинакового объема 1 дм3, связали их длинной

легкой нитью и бросили в море. Чему будет равна сила натяжения ни-

ти после того, как погружение шаров станет установившимся (т. е.

будет происходить с постоянной скоростью)? g = 10 м/с2.

7.

3.28. С кормы лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1

м/с, прыгает мальчик в горизонтальном направлении в сторону,

противоположную движению лодки. С какой скоростью (относи-

тельно земли) прыгает мальчик, если скорость лодки после его

прыжка возросла до 3 м/с, а масса мальчика 50 кг?

8.

4.60. Под каким углом (в градусах) к горизонту брошено тело с по-

верхности Земли, если в наивысшей точке траектории его кинетическая

энергия равна потенциальной? Потенциальную энергию на поверхности

земли принять равной нулю.

9.

4.91. Альфа-частица после абсолютно упругого столкновения с не-

подвижным ядром гелия движется в направлении, образующем 30° с пер-

воначальным направлением. Определите отношение кинетических энер-

гий частиц после столкновения.

10.

4.137. Высунувшись из окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч,

человек бросает вперед по ходу поезда камень массой 100 г. Какую ра-

боту совершил над камнем человек, если начальная скорость камня на-

правлена горизонтально и равна 30 м/с относительно земли?

6

Вариант № 6

1.

1.25. Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в

три раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути со-

ставляет 6 км/ч. Какова средняя скорость (в км/ч) катера на первой

половине пути?

2.

1.53. В некоторый момент времени скорость свободно падающего тела рав-

на 6 м/с. Какой будет скорость тела через 2 с? g = 10 м/с2 .

3.

1.90. Камень, брошенный горизонтально со скоростью 15 м/с, упал

на землю со скоростью 25 м/с. Сколько времени длился полет камня? g

= 10 м/с2.

4.

1.106. Тело брошено с поверхности земли под углом 30° к горизонту.

Полное время полета оказалось равным 2 с. Найдите начальную ско-

рость тела, g = 10 м/с2.

5.

2.46. Тяжелое тело находится на вершине наклонной плоскости,

длина основания и высота которой равны 6 м. За сколько секунд тело

соскользнет к основанию плоскости, если предельный наклон, при

котором тело находится на этой плоскости в покое, имеет место

при высоте плоскости 2,4 м и прежней длине основания 6 м?

g =

10 м/с2 .

6.

2.66. Две лодки по очереди приводят в движение горизонтальной

силой F. Установившаяся скорость одной лодки оказывается равной 1,2

м/с,другой0,4м/с. Чему будет равна установившаяся скорость (в см/с),

если лодки связать длинной веревкой и приложить к одной из них силур?

Сила сопротивления воды пропорциональна скорости.

7.

3.29. Летящий со скоростью 56 м/с снаряд разорвался на два ос-

колка. Осколок массой т1, = т/3, где т — масса снаряда, продолжает

полет в том же направлении со скоростью 112 м/с. Чему равна вели-

чина скорости второго осколка?

8.

4.61. Маленькое тело скользит по гладкой горизонтальной плоско-

сти со скоростью 4 м/с и въезжает на подъем. На какую высоту (в см)

над уровнем плоскости поднимется тело? g= 10 м/с2 .

9.

4.92. Шар массой 3 кг, движущийся со скоростью V, налетает на покоящий-

ся шар и после абсолютно упругого столкновения отскакивает от него под углом

90° к первоначальному направлению своего движения со скоростью v/2. Опреде-

лите массу второго шара. Поверхности шаров гладкие.

10.

4.138. Брусок массой 90 г лежит на гладком полу и соединен с верти-

кальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизон-

тальна, жесткость пружины 4 кН/м. В бруске застревает пуля массой

10 г, скорость которой равна 100 м/с и параллельна оси пружины. Чему

равна максимальная деформация (в см) пружины?

9

Вариант № 9

1.

1.28. Первую половину времени тело движется со скоростью 30 м/с под

углом 30° к заданному направлению, а вторую половину времени — под уг-

лом 120° к этому же направлению со скоростью 41 м/с. Найдите сред-

нюю скорость (в см/с) перемещения тела вдоль заданного направления.

= 1,7

3

10.

4.141. В шар массой 250 г, висящий на нити длиной 50 см, попадает и застре-

вает в нем горизонтально летящая пуля массой 10 г. При какой минимальной

скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной

плоскости? д = 10 м/с .

10

Вариант № 10

1.

1.46. Двигаясь с постоянным ускорением в одном направлении

, тело за два

последовательных промежутка времени величиной по 2 с каждый проходит от

резки пути 16 м и 8 м. Найдите скорость тела в начале первого этапа.

2.

1.57. С какой скоростью тело было брошено вертикально вверх, если

через время 0,8 с после броска его скорость при подъеме уменьшилась

вдвое?

g = 10 м/с2.

3.

1.94. Тело брошено горизонтально. Через 2 с после броска угол ме-

жду направлением полной скорости и полного ускорения стал равным

60°. Определите величину полной скорости тела в этот момент вре-

мени, g= 10 м/с2 .

4.

1.110. Тело брошено со скоростью 30 м/с под углом 45° к горизон-

ту. На какой высоте будет тело в тот момент, когда его скорость

будет направлена под углом 30° к горизонту? g = 10 м/с2.

5.

2.50.

Какую начальную скорость надо сообщить телу вверх вдоль

наклонной плоскости, чтобы оно достигло ее вершины? Высота на-

клонной плоскости 6 м, ее длина 10 м, а коэффициент трения 0,4. g =

9,8 м/с2.

6.

2.70. На концах нити, перекинутой через блок с неподвижной

осью, прикреплены грузы массами 300 г и 200 г. С каким ускорением

движутся грузы?

g=10 м/с2.

7.

3.33. Тележка двигается с постоянной скоростью. Человек,

скорость которого в 2 раза больше, догоняет тележку, вскакива-

ет на нее и остается на ней, в результате чего скорость тележ-

ки увеличивается на 20%. Во сколько раз масса тележки больше

массы человека?

8.

4.65. Небольшой груз массой 100 г прикреплен к веревке длиной 72

см и массой 300 г, лежащей на гладком горизонтальном столе. Под

тяжестью груза веревка начинает соскальзывать без начальной ско-

рости в небольшое отверстие с гладкими краями, которое проделано в

столе. Какова будет скорость веревки в тот момент, когда ее свобод-

ный конец соскользнет со стола? g = 10 м/с2 .

9.

4.96.

Пластмассовый шарик для игры в настольный теннис роняют с высо-

ты 80 см. В нижней точке его траектории по нему ударяют ракеткой снизу

вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту, в 4 раза большую первона-

чальной. Определите скорость ракетки в момент удара. Удар считать абсо-

лютно упругим, сопротивлением воздуха пренебречь. Масса ракетки много

больше массы шарика. g= 10 м/с2.

10.

4.142. Небольшое тело массой 0,99 кг лежит на вершине гладкой полу-

сферы радиусом 1 м. В тело попадает пуля массой 0,01 кг, летящая гори-

зонтально со скоростью 200 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая смеще-

нием тела за время удара, определите высоту (в см), на которой оно ото-

рвется от поверхности полусферы, g = 10 м/с2 .