Варианты индивидуальных заданий_Механика

11

Вариант № 11

1.

1.10. По шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста.

Скорость первого равна 10 м/с, второго 20 м/с. В начальный момент

второй мотоциклист отстает от первого на 200 м. Через сколько се-

кунд он его догонит?

2.

1.58. Металлический шарик, упавший с высоты 20 м на доску, от-

скакивает от нее с потерей 25% скорости. Через сколько секунд после

удара шарик второй раз упадет на доску?

g = 10 м/с2.

3.

1.95. Камень на высоте 5,5 м бросают горизонтально так, что он

подлетает к поверхности земли под углом 45°. Смолью метров пролетел

камень по горизонтали?

4.

1.111.

Диск, брошенный под углом 45° к горизонту, достиг наи-

большей высоты 15 м. Какова дальность полета диска?

5.

2.51. Маленький брусок находится на вершине наклонной плоскости

длиной 26 м и высотой 10 м. Коэффициент трения между бруском и

плоскостью 0,45. Какую минимальную скорость надо сообщить бруску,

чтобы он достиг основания плоскости?

g = 10 м/с2 .

6.

2.71. Через блок с неподвижной осью перекинута нить, к концам ко-

торой прикреплены грузы массами 2 кг и 8 кг. Найдите силу натяжения

нити,

g = 10 м/с2.

7.

3.34. Стальная пуля массой 4 г, летящая горизонтально со ско-

ростью 500 м/с, попадает в центр боковой грани неподвижного

стального бруска, масса которого 1 кг. После столкновения пуля

отскакивает в противоположную сторону со скоростью 400 м/с.

Чему равна скорость (в см/с) бруска после столкновения?

8.

4.66. Вагон массой 2 т, двигаясь со скоростью 2 м/с, наезжает на

вертикальную стенку, в результате чего сжимаются две буферные

пружины жесткостью 100 кН/м каждая. Найдите максимальную де-

формацию (в см) пружин.

9.

4.97. Летящий горизонтально шарик упруго ударяется о поверхность гладкого

клина и отскакивает вертикально вверх. На какую высоту от точки удара

поднимется шарик, если скорость клина после удара 2 м/с, а масса клина в 10 раз

больше массы шарика? g = 10 м/с2 .

10.

4.143. Два шара подвешены на длинных нитях одинаковой длины

так, что они соприкасаются. Шар меньшей массы отводят в сторо-

ну на высоту 50 см и отпускают. На сколько сантиметров поднимутся

шары после абсолютно неупругого удара? Отношение масс шаров 1,5.

12

Вариант № 12

1.

1.7. Скорость мотоциклиста 54 км/ч, а скорость встречного ветра 3

м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с мотоцик-

листом? В ответе дайте модуль скорости.

2.

1.59. Тело брошено вертикально вверх с высоты 40 м с начальной

скоростью 5 м/с. На какой высоте окажется тело через 2 с? g = 10

м/с2.

3.

1.96. С самолета, летящего на высоте 500 м со скоростью 180

км/ч, выпал груз. На какой высоте скорость груза будет направлена под

углом 60° к горизонту? g= 10 м/с2.

4.

1.112. Из одной и той же точки с поверхности земли брошены два

камня. Первый упал на землю на расстоянии L, второй— на рас-

стоянии 3L,. Под каким углом (в градусах) к горизонту был брошен

первый камень, если второй брошен под углом 30°, а высоты подъема

у них одинаковы?

5.

2.52. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 45°

пущена шайба. Через некоторое время она останавливается и соскаль-

зывает вниз. Коэффициент трения шайбы о плоскость 0,8. Во сколько

раз время спуска шайбы больше времени подъема?

6.

2.72. На концах нити, перекинутой через блок с неподвижной осью,

подвешены тела массами по 0,49. кг каждое. Какова масса (в г) допол-

нительного груза, который надо положить на одно из тел, чтобы ка-

ждое из них прошло за 4 с путь 1,6 м?

g =10 м/с2.

7.

3.35. Два мальчика стоят на коньках лицом друг к другу и держат

за концы веревку. Масса одного мальчика 30 кг, масса другого 40 кг.

Один из мальчиков начинает сматывать веревку таким образом,

что ее длина уменьшается на 35 см за секунду. С какой скоростью

(в см/с) станет двигаться более легкий мальчик? Массой веревки и

силой трения пренебречь.

8.

4.67. Для изготовления рогатки использовали резиновый шнур же-

сткостью 400 Н/м. Из рогатки выстрелили камнем массой 10 г, по-

местив его в середину шнура и потянув силой 40 Н. С какой скоростью

вылетит камень?

9.

4.98. В зажатой между двумя телами невесомой пружине запасена энергия

100 Дж. Масса одного тела 0,9 кг, другого 0,1 кг. Определите кинетическую энер-

гию тела с большей массой после освобождения пружины.

10.

4.144. Диск массой 3 кг висит на упругом шнуре жесткостью 200 Н/м,

прикрепленном к центру диска. Вдоль шнура с высоты 35 см на диск

плашмя падает шайба (с отверстием в центре) массой 1 кг. Удар шайбы

о диск абсолютно неупругий. Найдите максимальную скорость (в см/с)

диска с шайбой после удара,

g = 10 м/с2.

10.

4.145. Доска массой 1 кг движется равномерно по гладкой горизон-

тальной поверхности со скоростью 3 м/с. Сверху на доску осторожно

кладут кирпич массой 0,5 кг. Какое расстояние пройдет кирпич относи-

тельно доски за время проскальзывания? Коэффициент трения между

доской и кирпичом 0,1. g = 10 м/с2.

коэффициент трения равен

3

.

g=10 м/с2.

9

ми потерями пренебречь.

10.

4.146. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска длиной 2,5 м, на од-

ном конце которой находится маленький брусок. Какую минимальную скорость надо

сообщить бруску, чтобы он достиг другого конца доски? Масса доски в 4 раза больше,

чем масса бруска, коэффициент трения между ними 0,4. g = 10 м/с2.

15

Вариант № 15

1.

1.12. По шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста.

Скорость первого равна 10 м/с, второго 20 м/с. В начальный момент

второй мотоциклист отстает от первого на 200 м. Через сколько се-

кунд он его догонит?

2.

1.62. С высоты 2,4 м вертикально вниз брошен мяч со скоростью 1

м/с. Чему будет равна его скорость в момент падения? g = 10 м/с2 .

3.

1.100. Два камня расположены на одной горизонтали на рас-

стоянии 30 м друг от друга. Один камень бросают вертикально

вверх со скоростью 9 м/с, а второй одновременно бросают гори-

зонтально по направлению к первому камню со скоростью 12 м/с.

Чему равно наименьшее расстояние между камнями в процессе

движения?

4.

1.115. Из шланга бьет струя воды под углом 15° к горизонту.

Струя падает на расстоянии 20 м от шланга. Площадь отверстия 1

см2. Какая масса воды выбрасывается из шланга за 1 минуту? g = 10

м/с2.

5.

2.55. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится

груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо при-

ложить к грузу, чтобы втаскивать его с ускорением 1 м/с2? Коэффици-

ент трения 0,2. g = 10 м/с2 .

6.

2.75. Блок подвешен к потолку с помощью троса. На концах нити,

перекинутой через блок, подвесили грузы массами 2 кг и 3 кг. Найдите

натяжение троса, g = 10 м/с2.

7.

3.37. Граната, летевшая горизонтально со скоростью 20 м/с, разо-

рвалась на две части. Скорость большего осколка равна 30 м/с и на-

правлена под углом 60° к горизонту. Скорость меньшего осколка 60 м/с.

Найдите отношение масс осколков.

8.

4.70. Груз массой 1,6 кг подвешен к потолку на пружине жесткостью

250 Н/м. Грузу резким толчком сообщают начальную скорость 1 м/с,

направленную вертикально вниз. На какое максимальное расстояние (в

см) опустится груз?

9.

4.101. Два бруска массами 0,9 кг и 1,6 кг, лежащие на гладком полу, соедине-

ны невесомой пружиной. Бруски удерживают так, что пружина сжата на 10

см. Сначала отпускают первый брусок, а в тот момент, когда пружина не де-

формирована, отпускают и второй. Найдите максимальную деформацию (в см)

пружины в процессе дальнейшего движения.

10.

4.147. Снаряд массой 8 кг, летевший со скоростью 200 м/с, разорвал-

ся на два осколка. Осколок массой 6 кг приобрел скорость 400 м/с в на-

правлении полета снаряда. Определите энергию (в кДж), выделившую-

ся при взрыве.

10.

4.139. Шар массой 4 кг, имевший скорость 5 м/с, сталкивается с по-

коящимся шаром такой же массы. После абсолютно неупругого столк-

новения шары двигаются с одинаковыми скоростями. Сколько теплоты

выделилось при столкновении?

17

17

Вариант №

1.

1.28. Велосипедист, проехав 4 км со скоростью 12 км/ч, остановился

и отдыхал в течение 40 мин. Оставшиеся 8 км пути он проехал со

скоростью 8 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) велосипедиста

на всем пути.

2.

1.50. Определите, на сколько метров путь, пройденный свободно падающим

телом в десятую секунду, больше пути, пройденного телом в предыдущую се-

кунду. Начальная скорость тела равна нулю, g = 10 м/с .

3.

1.86. Во сколько раз увеличится дальность полета тела, брошен-

ного горизонтально с некоторой высоты, если начальную скорость

тела увеличить в 2 раза?

4.

1.102. Найдите высоту подъема сигнальной ракеты, выпущен-

ной со скоростью 40 м/с под углом 60° к горизонту. g = 10 м/с2.

5.

2.42. Тело помещают один раз на наклонную плоскость с углом на-

клона 30°, а второй раз — на наклонную плоскость с углом наклона

60°. На сколько процентов сила трения в первом случае больше, чем во

втором, если коэффициент трения в обоих случаях 0,8?

6.

2.64. Два бруска, связанные нитью, поднимают вверх вдоль наклонной

плоскости, прикладывая к верхнему бруску массой 2 кг силу 30 Н, па-

раллельную плоскости. Коэффициенты трения между брусками и

плоскостью одинаковы. Найдите силу натяжения нити, если масса

нижнего бруска 4 кг.

7.

3.25. Шар массой 200 г, двигавшийся со скоростью 5 м/с, стал-

кивается абсолютно неупруго с шаром массой 300 г, двигавшемся

в том же направлении со скоростью 4 м/с. Найдите скорость ша-

ров после удара. Ответ дайте в см/с.

8.

4.63. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх со скоро-

стью 20 м/с. На какой высоте кинетическая энергия этого тела будет

равна потенциальной? Потенциальную энергию на поверхности земли

принять равной нулю. g = 10 м/с2.

9.

4.93. Два одинаковых по размеру шара висят на тонких нитях, касаясь

друг друга. Первый шар отводят в сторону и отпускают. После упругого

удара шары поднимаются на одинаковую высоту. Найдите массу (в г)

первого шара, если масса второго 0,6 кг.

10.

4.140. Движущееся тело сталкивается с неподвижным телом, после

чего они движутся вместе со скоростью, которая в 4 раза меньше ско-

рости первоначально движущегося тела. Какая часть (в процентах)

кинетической энергии движущегося тела перешла в тепло?

18

18

Вариант №

1.

1.29. Велосипедист за первые 5с проехал 35 м, за последующие 10 с

— 100 м и за последние 5с — 25 м. Найдите среднюю скорость движе-

ния на всем пути.

2.

1.51. С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх с поверхно-

сти Земли, чтобы время от момента броска до момента падения тела на зем-

лю равнялось Зс ? g= 10м/с2.

3.

1.99. На сколько процентов увеличится дальность полета тела,

брошенного горизонтально, если начальную высоту в 4 раза умень-

шить, а начальную скорость в 3 раза увеличить?

4.

1.107. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, нахо-

дился в полете 20 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд? g =

10 м/с2.

5.

2.43. Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой 3 м и

длиной 5 м. Чему равно его ускорение, если коэффициент трения 0,5?

g = 10 м/с2.

6.

2.65. Два тела массами 6 кг и 4 кг, соединенные нитью, лежат на го-

ризонтальной поверхности. К первому телу прикладывают силу 50

Н, образующую с горизонтом угол, тангенс которого равен 0,75.

Найдите силу натяжения нити, если коэффициент трения 0,5.

7.

3.28. Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростью 3 м/с

каждое, после соударения стали двигаться вместе со скоростью 1,5

м/с. Найдите отношение их масс.

8.

4.64. Тело массой 0,5 кг брошено с высоты 10 м над поверхностью

земли со скоростью 10 м/с. Какой будет кинетическая энергия тела в

момент приземления? g= 10 м/с2.

9.

4.94. Два шара одного размера висят на одинаковых нитях длиной

0,5 м, касаясь друг друга. Массы шаров относятся как 2:3. Более легкий

шар отклонили от положения равновесия на 90° и отпустили. На

сколько сантиметров поднимется второй шар после абсолютно упру-

гого удара?

10.

4.141. Горизонтально летящая пуля попадает в неподвижный шар

из пенопласта с массой в 5 раз большей, чем у пули, и пробивает его по

диаметру. После вылета из шара скорость пули стала в 2 раза меньше

первоначальной. Сколько процентов первоначальной энергии пули пе-

решло при этом в тепло?

19

19

Вариант №

1.

1.30. Первые 3/4 времени своего движения поезд шел со скоростью

80 км/ч, остальное время — со скоростью 40 км/ч. Какова средняя ско-

рость (в км/ч)

движения поезда на всем пути?

2.

1.50 . Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли со скоростью 20 м/с.

На какую максимальную высоту оно поднимется? g = 10 м/с2.

3.

1.100. С башни высотой 45 м горизонтально брошен камень с неко-

торой скоростью. Через сколько секунд он упадет на землю? g = 10

м/с2.

4.

1.108. Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наи-

большей высоты 20 м. Найдите время полета камня, g = 10 м/с2.

5.

2.44. С вершины наклонной плоскости высотой 5 м и углом на-

клона к горизонту 45° начинает соскальзывать тело. Определите

скорость тела в конце спуска, если коэффициент трения тела о

плоскость 0,19. g = 10 м/с2 .

6.

2.75. Два бруска массами 4 кг и 6 кг, связанные нитью, соскальзы-

вают с наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 60°.

Коэффициент трения между нижним бруском и плоскостью 0,15, а

между верхним бруском и плоскостью 0,4. Найдите силу натяжения

нити, g = 10 м/с2.

7.

3.29. Из орудия массой 3 т вылетает в горизонтальном направ-

лении снаряд массой 15 кг со скоростью 650 м/с. Какую скорость

(по абсолютной величине) получит орудие при отдаче? Ответ дай-

те в см/с.

8.

4.65. Тело брошено вертикально вниз со скоростью 10 м/с с высоты

30 м. На какой высоте от поверхности земли кинетическая энергия те-

ла увеличится вдвое? g=10 м/с2.

9.

4.95.На гладком горизонтальном столе лежат один за другим три

шара одинакового радиуса, не касаясь друг друга: первый массой 2 т,

второй массой т и третий массой m/2. Первому шару сообщают ско-

рость 9 м/с, направленную по прямой, проходящей через центры всех

трех шаров. Первый шар налетает на второй, а второй налетает на

третий. Найдите скорость третьего шара после удара со вторым

шаром. Все удары;— абсолютно упругие.

10.

4.142. Тележка массой 50 кг движется со скоростью 2 м/с по глад-

кой горизонтальной поверхности. На тележку с высоты 20 см падает

груз массой 50 кг и остается на ней. Найдите количество выделившей-

ся теплоты,

g= 10 м/с2.

20

Вариант № 20

1.

1.31. Первую половину пути автомобиль прошел со скоростью 40

км/ч, вторую — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость (в

км/ч) автомобиля на всем пути.

2.

1.57. Два тела брошены с земли вертикально вверх. Начальная скорость пер-

вого тела в 4 раза больше начальной скорости второго. Во сколько раз выше

поднимется первое тело, чем второе?

3.

1.101. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоро-

стью 4,9 м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна эта вы-

сота (в см)? g = 9,8 м/с2.

4.

1.109. Найдите дальность полета сигнальной ракеты, выпущен-

ной со скоростью 40 м/с под углом 15° к горизонту, g = 10 м/с2.

5.

2.45. Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой 5 м и дли-

ной 13 м. Коэффициент трения 0,4. Найдите время движения тела

вдоль наклонной плоскости. g = 9,8 м/с2.

6.

2.76. Из алюминия (плотность 2700 кг/м3) и железа (плотность 7900

кг/м3) сделали два шарика одинакового объема 1 дм3, связали их длинной

легкой нитью и бросили в море. Чему будет равна сила натяжения ни-

ти после того, как погружение шаров станет установившимся (т. е.

будет происходить с постоянной скоростью)? g = 10 м/с2.

7.

3.28. С кормы лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1

м/с, прыгает мальчик в горизонтальном направлении в сторону,

противоположную движению лодки. С какой скоростью (относи-

тельно земли) прыгает мальчик, если скорость лодки после его

прыжка возросла до 3 м/с, а масса мальчика 50 кг?

8.

4.66. Под каким углом (в градусах) к горизонту брошено тело с по-

верхности Земли, если в наивысшей точке траектории его кинетическая

энергия равна потенциальной? Потенциальную энергию на поверхности

земли принять равной нулю.

9.

4.96. Альфа-частица после абсолютно упругого столкновения с не-

подвижным ядром гелия движется в направлении, образующем 30° с пер-

воначальным направлением. Определите отношение кинетических энер-

гий частиц после столкновения.

10.

4.143. Высунувшись из окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч,

человек бросает вперед по ходу поезда камень массой 100 г. Какую ра-

боту совершил над камнем человек, если начальная скорость камня на-

правлена горизонтально и равна 30 м/с относительно земли?