Условие задачи
Система ограничений состоит из четырех неравенств с двумя переменными
x
+3x
2x
+x
x
3x
.
Дополнительные условия задачи
x
x
Линейная функция имеет вид
F=2x
x
max.
Решение задачи
1. Определим область
допустимых решений задачи. Для этого
последовательно рассмотрим каждое
неравенство системы ограничений и
дополнительные условия. В связи с тем,
что каждое неравенство является
нестрогим, т.е.
,
уравнения, соответствующие им, являются
их частными случаями. При этом каждому
уравнению будет соответствовать прямая
линия, построенная в координатных осяхX
X
.
Для построения прямой необходимо иметь
две точки. Например, для первого уравнения:
x
x
.
Первая точка: x
;x
Вторая точка:
;x
Прямая, проведенная через эти точки,
делит координатную плоскость на две
полуплоскости. В одной из них лежатжество
оптимальных решений. Такая ситуация
складывается, когда одна из прямых,
ограничивающих область допустимых
решений задачи, параллельна линии
уровня. Формально это соответствует
тому, что коэффициенты при переменных
в одном из неравенств системы ограничений
пропорциональны соответствующим
коэффициентам в выражении целевой
функции.
X
-
-
14 -
-
12 -
-
10 -
-
8 -
-
6 -
В
А
-
4 -
С
-
D
2 -
ﺍ
ﺍ ﺍ ﺍ ﺍ
ﺍ ﺍ ﺍ ﺍ
0 2 4
6 Е 8 10 12 14 16
18 X
F
=0
F
= F
Рис. 1. Определение оптимального решения геометрическим методом
Таблица 1
Исходные данные к лабораторным работам № 1, 2, 3
|
Вариант |
a |
a |
a |
a |
a |
a |
a |
a |
b |
b |
b |
b |
c |
c |
|
1 |
2 |
2 |
4 |
5 |
1 |
3 |
3 |
1 |
8 |
9 |
16 |
21 |
2 |
3 |
|
2 |
1 |
3 |
2 |
5 |
1 |
3 |
2 |
4 |
10 |
20 |
11 |
13 |
5 |
1 |
|
3 |
2 |
2 |
5 |
1 |
3 |
2 |
4 |
3 |
20 |
9 |
12 |
16 |
2 |
3 |
|
4 |
4 |
2 |
3 |
2 |
6 |
3 |
1 |
4 |
6 |
12 |
18 |
11 |
4 |
3 |
|
5 |
3 |
2 |
1 |
4 |
3 |
5 |
2 |
1 |
8 |
12 |
14 |
10 |
2 |
1 |
|
6 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
6 |
4 |
1 |
11 |
6 |
8 |
16 |
3 |
1 |
|
7 |
1 |
1 |
6 |
3 |
5 |
1 |
4 |
2 |
22 |
11 |
12 |
14 |
5 |
1 |
|
8 |
3 |
5 |
2 |
4 |
1 |
3 |
1 |
2 |
24 |
12 |
11 |
8 |
1 |
4 |
|
9 |
4 |
2 |
3 |
1 |
1 |
5 |
1 |
5 |
18 |
12 |
9 |
18 |
2 |
3 |
|
10 |
2 |
3 |
4 |
1 |
3 |
3 |
1 |
3 |
16 |
14 |
12 |
22 |
3 |
3 |
|
11 |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
3 |
2 |
22 |
16 |
8 |
9 |
1 |
1 |
|
12 |
3 |
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
24 |
12 |
16 |
23 |
2 |
2 |
|
13 |
4 |
4 |
1 |
2 |
5 |
4 |
4 |
1 |
12 |
11 |
19 |
24 |
4 |
4 |
|
14 |
5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
2 |
14 |
18 |
9 |
14 |
3 |
5 |
|
15 |
2 |
1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
2 |
8 |
20 |
17 |
16 |
2 |
2 |
|
16 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
5 |
1 |
3 |
10 |
14 |
23 |
8 |
1 |
4 |
|
17 |
3 |
2 |
1 |
4 |
2 |
4 |
1 |
3 |
12 |
16 |
24 |
9 |
1 |
3 |
