§2. Надежность систем из последовательно и параллельно соединенных элементов.

Сложное техническое устройство состоит из нескольких отдельных частей или комбинации разных групп однотипных элементов. Каждая составная часть устройства обладает в течении заданного промежутка времени разным уровнем вероятности безотказной работы ( или надежности). От определенного сочетания этих надежностей зависит общий уровень надежности всего устройства.

Пример: Электрическая машина состоит из следующих основных частей: магнипровод, обмотка статора и ротора, подшипников, для машины постоянного тока или с вращающимся ротором – коллектора или контактных колец и щеточного устройства. Отказ в работе любой из частей приводит к выходу из строя всей машины.

Для расчета вероятности безотказной работы машины как целого устройства в течении заданного промежутка времени нужно знать к какому типу соединения ( в смысле теории надежности) принадлежит комбинация этих частей – к последовательному или параллельному.

Электрическая машина – относится к устройству с последовательно соединенными элементами, т.к. выход любой из этих частей из строя приводит к отказу всей машины.

Если предположить отказы частей устройства независимыми, то на основании теорем теории вероятности можно представить следующие уравнения для расчета надежности, например, комбинации из двух частей:

P1(t), P2(t) – надежность одного и другого элемента и системы;

Q1(t) Q2 (t) – одного или другого элемента системы.

Вероятность того, что оба элемента в последовательной системе будут работать безотказно в течении заданного промежутка времени t будет выглядеть так:

Рпс (t) = P1(t) *P2(t) (1)

Вероятность того, что в последовательной системе один или оба элемента откажут

Qпс(t)=1– Рпс (t) (2)

Или

Qпс(t)= 1– Р1 (t)* P2(t) (2а)

Согласно уравнению (1) отказ любого элемента приводит к отказу системы. Вероятность того, что будут работать один или два элемента системы при параллельном соединении.

Pnp(t)= P1(t) +P2(t) – P1(t) *P2(t) (3)

Вероятность того, что оба элемента откажут при параллельном соединении :

Qnp(t)= Q1(t) *Q2(t)= 1– Рпp (t) (4)

Параллельное соединение элементов иначе системой с постоянно нагруженным резервом. Такая параллельная система из двух элементов не отказывает в работе, если отказал один элемент.

Уравнения (1 – 4) могут использоваться как при экспоненциальном , так и неэкспоненциальном распределении отказов элементов в системе или составных частей в устройстве. При последовательном соединении n элементов или блоков в системе, а также составных частей в устройстве надежности системы или устройства в соответствии с уравнением (1) будет:

Рпс (t) = P1(t) *P2(t)* ………….* Рп (t) =(5)

Где:– надежность I – го элемента в последовательном соединении.

–может быть как экспоненциальный, так и неэкспоненциальный функцией времени.

Вероятность отказа системы ( устройства), состоящих соответственно из последовательного соединения n элементов по уравнению (2) :

Qпс(t)=1– Рпс (t) = 1 – (6)

Когда все надежности отдельных элементов в системе или составных частей устройства изменяются во времени по экспоненциальному закону уравнения (5) с учетом, что

P(t) =

Примет вид:

Pпс(t) =*=

Где : средние постоянные величины интенсивностей отказов отдельных элементов устройства в долях единицы на один час работы;

t – время работы элемента в часах.

При параллельном соединении одновременно работающих элементов вероятность отказа системы а в соответствии с уравнением (4) будет:

Qпp(t) = Q1(t)* Q2(t)* Qn(t) =(8)

Где : Qi (t) = 1 – Pi (t)

Вероятность отказа i – го элемент в параллельном соединении. Тогда надежность системы из n параллельно работающих в ней элементов

Pnp (t) = 1– Qпp(t) = 1– (9)

Если параллельно работающие элементы в системе одинаковы, то уравнения (8) и (9) примут вид:

(10)

Pnp (t) = 1–(11)

Примеры:

1. Определить конструкционную надежность ( или вероятность безотказной)

Лекция № 3

« Определение увлажненности изоляции»

Увлажненность изоляции определяют обычно для решения вопроса о необходимости сушки гироскопической изоляции электрических машин и трансформаторов.

Методы определения степени увлажненности изоляции основывается на физических процессах, происходящих в изоляции при приложении к ней напряжения. Вы знаете зависимость Rщ от тока, протекающего через изоляцию к которой приложено напряжение:

Rиз =

Принимают, что ток абсцисс успевает исчезнуть через 60 секунд. Изоляция электрических машин и трансформаторов является неоднородным диэлектриком. Явление, возникающее в такой изоляции при приложении к ней постоянного напряжения, можно представить, рассмотрев упрощенную схему замещения неоднородного диэлектрика.

Здесь:

Cr – геометрическая емкость;

Rаб, Саб – сопротивление и емкость абсорбционной ветви;

R cив – сопротивление изоляции установившемуся постоянному току.

Геометрическая емкость – определяется геометрическими размерами изоляции ( площадь, толщина).

Абсорбционная емкость – это емкость образуемая в толщине изоляции неоднородностями изоляционного материала, а также различными включениями в виде воздушных промежутков, влаги, загрязнений и др.

При приложении постоянного напряжения к зажимам схемы протекающий ток ибудет состоять из арифметической суммы трех составляющих:

1. Емкостного тока Ir, обусловленного геометрической емкостью Cr. Поскольку емкость Cr присоединена к источнику питания без сопротивления, она заряжается очень быстро. Ток Ir имеет импульсный характер, практически мгновенно совпадает до нуля и не оказывает влияния на результаты измерения R15 и R60.

2. Тока абсорбции Iаб, протекающего по ветви Rаб – Cаб. Эта ветвь отражает процесс заряда слоев заряда диэлектрика через сопротивление изоляции предшествующего слоя. С увлажнением изоляции сопротивлениеR абс снижается. Снижается оно и при повышении температуры, так как при этом влага заполняет капиллярные каналы в изоляции а как бы образует проводящие мостики, С аб возрастает, поскольку увлажненные слои диэлектрика становятся полупроводящими, а толщина сухого слоя диэлектрика снижается. Следовательно, с увлажнением изоляции начальное значение тока Iаб возрастает и он быстрее спадает до нуля. У сухой изоляции Rаб велико, заряд Саб протекает медленно, начальное значение тока Iабс мало и ток спадает длительное время.

3. Тока сквозной проводимости или тока утечки Iскв, протекающего при сопротивлении Rскв, обусловленное как наружным загрязнением изоляции, так и наличием в ней путем сквозной утечки. Ток Iскв– устанавливается практически мгновенно и во времени не изменяется. Сопротивление изоляции Rиз обратно пропорционально сумме указанных величин.

Rиз =

Поскольку I абс изменяется во времени, изменяется и Rиз, тока ток абсорбции не спадет полностью. Обычно процесс спадания заканчивается в основном через 60 сек. После приложения напряжения, но у сухой и исправной изоляции он может продолжаться и значительно большее время. Соответственно, сопротивления изоляции в начале измерения имеет наименьшее значение, по мере спадания тока I абс оно возрастает, достигая установившихся значения, определяемого током I скв. Для того, чтобы результаты были сопоставимы, их нужно производить через один и тот же промежуток времени после приложения напряжения. За такой промежуток принято 60 сек. Хотя в ряде случаев ток абсорбции Iабс к этому времени еще полностью не спадет, это не мешает сопоставлять полученные при измерении значения R60. Сопротивление изоляции дает, таким образом, представление о среднем состоянии изоляции главным образом в отношении её увлажнения и загрязнения. Поскольку емкости и сопротивления в схеме замещения зависит от размеров изолированной обмотки, сопротивление изоляции также зависит также не только от состояния диэлектрика, но и от размеров ( мощности, напряжения) оборудования, изоляция которого контролируется.

Значение коэффициента абсорбции не зависит от размеров изоляции, так как этот коэффициент характеризует интенсивность спадания тока абсорбции. С удалением влаги из изоляции Кабс возрастает, с увлажнением изоляции – падает. объясняется это тем, что с увлажнением I скв возрастает быстрее, чем начальное значение Iабс. Для трансформаторов измерение Rиз для обмоток производят до и после заполнения трансформатора маслом ( сухим обмоткам). Является вспомогательным, вторые основными, от масла Rиз не зависит. Так обычно измерения Rиз производят при температуре изоляции, отличной от той, какую она имела при измерениях на вводе. Для возможности сопоставления результатов производят приведение R60, полученного при измерении на заводе, к температуре измерения на месте измерения.

Rиз*К2 = Rиз привед.к tᵒ,с

Кабс =– коэффициент абсорбции

Кабс ≥ 1,3– для сухих трансформаторов U до 35 кВ; Р = до 7, 5тыс. кВа.

1,5< Kабс< 2,0 для сухих трансформаторов U 110 и более кВА.

К =1,0 –для увлажнения двигателей трансформаторов.

Схемы измерения Rиз двигателей асинхронного : РИСУНОК.

Двигатель постоянного тока РИСУНОК.

Силовой трансформатор: РИСУНОК.

t 2– t 1	5	10	15	20	25
K2	1.23	1.5	1.84	2.25	2.75

t 2– t 1	30	35	40	45	50	55
K2	3.4	4.15	5.1	6.2	7.5	9.2

t 2– t 1	60	65	70	t 1 – на заводе
K2	11.2	13.9	17	t 2n – при изм.

Результаты удовлетворительны, если R60 изм ≥ 70% R60 завод.

Емкостные методы контроля изоляции. Емкость диэлектрика при приложении к нему напряжения переменного тока определяется совокупностью геометрической и абсорбционных емкостей, как это можно видеть из упрощенной схемы.

При измерении температуры абсорбционная емкость изменяется, причем степень изменения зависит от влажности диэлектрика. С изменением абсорбционной емкости соответственно изменяется и полная емкость на измененном токе. Емкость влажного диэлектрика с нагревом растет значительно быстрее, чем емкость сухого диэлектрика. Это явление можно объяснить тем, что при нагреве сухого диэлектрика в нем не происходит существенных изменений. При нагреве же влажного, и , следовательно, неоднородного диэлектрика его сопротивления падает за счет увеличивающейся растворимости содержащихся в нем кислот и щелочей. Вместе с этим увеличивается толщина и проводимость влажных слоев при одновременном уменьшении толщины у сухих, непроводящих слоев диэлектрика, что приводит к росту емкости последнего за счет абсорбционной составляющей.

На основании этого явления в СССР разработан и применяется для контроля влажности изоляции трансформаторов метод, называемый метод «емкость – температура». Метод увлажнения изоляции по этому методу является отношении емкостей обмоток трансформатора в горячем и холодном состоянии:

С гор/С хол.

Или

Измерение мостом переменного тока. Это отношение для U до 35кВ С гор/С хол ≤ 1,1 до 7,5 кВА. Серьезным недостатком метода «емкость – температура» является необходимость нагрева трансформатора до 70 ̊ и выше, что сопряжено с потерей значительного времени и затрат энергии на нагрев.

Метод «емкость – частота» не имеет этого недостатка. Метод основан на наличии зависимости емкости диэлектрика от частоты, причем эта зависимость имеет различный характер у увлажненного и сухого диэлектрика.

Причина этого явления заключается в том, что с уменьшением частоты происходят более полный заряд абсорбционной емкости. С увлажнением неоднородность диэлектрика, а вместе с ней и абсорбционная емкость диэлектрика возрастает. По изложенным причинам или увлажнении создаются условия для большего увеличения емкости диэлектрика при малой частоте чем при более высокой. Метод увлажненности изоляции по методу «емкость – частота» является отношение емкости измеренных при частоте 2 и 50 Гц, которые принято обозначать С2/ С50.Отношениие емкостей при двух частотах характеризует общее состояние изоляции. Отношение С2/ С50 растет с повышением температуры. Однако это не имеет существенного значения, т.к. измерение емкостей в взаимном при t = 10 / 30 ̊. Это соответствует задачам метода, который был разработан для того, чтобы определять влажность изоляции трансформаторов без нагрева до высоких температур С2/ С50 зависит от tgδ масла залитого в трансформатор.

При повышении tgδ С2/ С50 повышается. Этот метод используется для контроля влажности трансформаторов и возможности включения их без сушки.

С2/ С50 определяется у трансформаторов заполненным маслом. Определение производится прибором ПКВ – 7, ПКВ –13.Емкости менее 1000 пФ этот прибор измеряет с погрешностью, поэтому его нежелательно применять в трансформаторах Р ≤ 100 кВА.

Перед измерением испытываемая обмотка должна быть заземлена на t ≥ 2 мин. Отношение С2/ С50 для увлажненной около 2 для неувлажненной:

1. 1,1 –10 ̊С

2. 1,2 – 20 ̊С

3. 1,3 –30 ̊С

Лекция № 4

« Способы сушки изоляции обмоток электрических машин и трансформаторов»