2.4. Расчет и выбор посадки с зазором для подшипников скольжения

Различают гидродинамические подшипники местного, циркуляционного и колебательного нагружения; гидростатические, аэростатические и др. Ниже приведен расчет и выбор посадки для гидродинамического подшипника местного нагружения, излагаемый в соответствии

с рекомендациями ВНИИМАШа. При расчете других типов подшипников следует также использовать эти рекомендации.

Для обеспечения жидкостного трения между вкладышем подшипника и цапфой вала необходимо, чтобы между трущимися поверхностями находился минимальный слой смазки. Масляный клин в подшипнике скольжения возникает только в области определенных зазоров между цапфой и валом. Задачей предлагаемого расчета является нахождение оптимального зазора, а также наименьшего и наибольшего зазоров и выбор стандартной посадки для соединения.

На (Рис. 2.6, а) показано положение вала в подшипнике в состоянии покоя. Когда он под действием собственного веса и внешней нагрузки Р выдавливает смазку и соприкасается с подшипником по нижней образующей. По верхним образующим имеется зазор, и ось вала находится ниже оси подшипника на S/2. В работающей паре масло попадает в постепенно суживающийся (клиновой) зазор между цапфой и вкладышем подшипника.

Вследствие этого возникает гидродинамическое давление, стремящееся расклинить поверхность цапфы и вкладыша и сместить цапфу в сторону вращения в нагруженной зоне (Рис. 2.6, б). Положение цапфы в подшипнике характеризуется абсолютным эксцентриситетом е. При этом зазор по линии центра вала и отверстия S делится на две равные части: h_min – толщину масляного слоя (зазор в месте наибольшего сближения поверхностей вала и подшипника) и (S – h_min) – оставшуюся величину зазора. Ниже приведены порядок расчета оптимального зазора и выбор посадки.

Посадки для гидродинамических подшипников скольжения с постоянными скоростями и нагрузками выбирают по оптимальному зазору, обеспечивающему максимальную надежность жидкостного трения. При расчете с чистой смазкой такие подшипники практически не изнашиваются [2].

1. Оптимальный зазор

S_опт. = _опт.d, (2.19)

где d – диаметр соединения; _опт – оптимальный относительный зазор;

_опт = 0,293 К _ф.е.; (2.20)

где  – динамическая вязкость масла, Па с; n – число оборотов в минуту;

р = R/dl – среднее давление на опору, Па, где R – радиальная нагрузка на подшипник, Н; d и l – диаметр и длина подшипника, м; К_ф.е. – коэффициент, учитывающий угол охвата и отношение l/d. Значение К_ф.е. приведены в таблице 2.5

Таблица 2.5

Угол охвата и отношение l/d

Угол охвата	Отношение l/d
	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
=360	0,231	0,344	0,45	0,555	0,65	0,74	0,825
=180	0,262	0,385	0,502	0,608	0,706	0,794	0,87
=120	-	-	0,481	0,552	0,65	0,72	0,755

Продолжение таблицы 2.5

Угол охвата	Отношение l/d
	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,5	2,0
=360	0,905	0,975	1,04	1,1	1,15	1,25	1,43
=180	0,94	1,0	1,05	1,12	1,14	1,21	1,32
=120	0,82	0,86	0,895	0,92	0,945	0,985	-

Для канонического подшипника, у которого l/d = 1, а угол охвата 180 (половинный):

 _опт. = 0,293 . (2.21)

В таблице 2.6 приведены значения динамической вязкости  при рабочей температуре 50С. Для других значений температуры динамическую вязкость можно подсчитать по формуле:

_t = ₅₀ (50/t)ⁿ, (2.22)

где t – фактическая температура масла; n – показатель степени, зависящий от кинематической вязкости v (табл. 2.7):

Таблица 2.6

Кинематическая и динамическая вязкость

Марка масла	Вязкость при температуре t = 50
	Кинематическая v 106,м2/c	Динамическая , Па с
Индустриальное: 12 20 30 40 50	10–14 17–23 27–33 38–52 42–58	0,009–0,013 0,015–0,021 0,024–0,030 0,034–0,047 0,038–0,052
Турбинное: 22 30 46 57	20–23 28–32 44–48 55–59	0,018–0,021 0,025–0,029 0,040–0,043 0,050–0,053
Моторное Т	62–68	0,056–0,061
Сепараторное: Л Т	6,0–10 14–17	0,056–0,061 0,013–0,015

Таблица 2.7

Кинематическая вязкость

V50	20	30	40	50	70	90	120
n	1,9	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0

2. Максимально возможная толщина масляного слоя между поверхностями скольжения определяется по формуле:

h_max = H_max d, (2.23)

где H_max = 0,252 _опт – максимально возможная для данного режима относительная толщина масляного слоя.

3. Выбор посадки из стандартных полей допусков производят по среднему зазору, учитывая, что в таблице ГОСТ 25347-82 даны значения зазоров при нормальной температуре (20 С):

S_ср. = S_опт – S, (2.24)

S_t=(_А – _В) (t_ц – 20)d, (2.25)

где _А и _В – коэффициенты линейного расширения материалов, приведенные в таблице 2.8; t_ц – температура подшипника.

Таблица 2.8

Коэффициент линейного расширения

Марка материала	Коэффициент линейного расширения  10-6	Марка материала	Коэффициент линейного расширения  10-6
Сталь 30 Сталь 35 Сталь 40 Сталь45 Сталь 50 Чугун	12,6  2 11,1  1 12,4  2 11,6 2 12  1 11  1	Бронза Бр.Оцс 6-6 –3 Бронза Бр.АЖ9 – 4 Латунь ЛАЖМц66-6-3-2 Латунь Лмц Ос58 – 2-2-2	17,12 17,82 18,72 171

Выбирают такую стандартную посадку, у которой средний зазор наиболее близок к расчетному, и коэффициент относительной точности  максимален:

 =  1, (2.26)

где TS – допуск посадки.

Не следует выбирать с 1, так как это приводит к значительному уменьшению толщины масляного слоя, снижению относительного эксцентриситета и потере устойчивости в работе. При проведении расчета предполагается, что поверхности цапфы и подшипника идеально гладкие.

Реальные поверхности всегда имеют небольшую шероховатость, которая влияет на гидродинамику смазки и толщину масляной пленки. Поэтому действующий зазор определяют с учетом шероховатости и температурных деформаций:

S_D = S + S_t + 2 (R_{z отв.} + R_{z вала}), (2.27)

где R_{z отв.} и R_{z вала} высоты неровностей профиля по десяти точкам отверстия и вала.

Величину высот неровностей или задают техническими условиями, или выбирают в зависимости от класса точности посадки. После приработки величина R_{z отв.} находится в пределах 1–4 мкм, а величина R_{z вала} в пределах 1–3 мкм.

Для выбранной посадки определяют S_Dmin, S_Dmax, соответствующие им относительные зазоры и действующую толщину масляного слоя:

H_D =S_D /2(1-), (2.28)

где  = 2е / S – относительный эксцентриситет.

Значение  находят по таблице 2.9 в зависимости от коэффициента нагруженности подшипника С_R для половинного подшипника

С_R= 9,4 .(2.29)

Таблица 2.9

Относительный эксцентриситет

l/d	ε
	0,3	0,4	0,5	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9
0,2	0,0237	0,0380	0,0589	0,0942	0,121	0,161	0,225	0,335	0,548	1,034
0,3.	0,0522	0,0826	0,128	0,203	0,259	0,347	0,475	0,699	1,122	2,074
0,4	0,0893	0,141	0,216	0,339	0,0431	0,573	0,776	1,079	1,775	3,195
0,5	0,133	0,209	0,317	0,493	0,622	0,819	1,098	1,572	2,428	4,261
0,6	0,182	0,283	0,427	0,655	0,819	0,070	1,418	2,001	3,036	5,214
0,7	0,234	0,361	0,538	0,816	1,014	1,312	1,720	2,399	3,580	6,029
0,8	0,287	0,439	0,647	0,972	1,199	1,538	1,965	2,754	4,053	6,721
0,9	0,339	0,515	0,754	1,118	1,371	1,745	2,248	3,067	4,459	7,294
1,0	0,391	0,589	0,853	1,253	1,528	1,929	2,496	3,372	4,808	7,772
1,1	0,440	0,658	0,947	1,377	1,669	2,097	2,664	3,580	5,106	8,186
1,2	0,487	0,723	1,033	1,489	1,796	2,247	2,838	3,787	5,364	8,533
1,3	0,529	0,784	1,111	1,590	1.912	2,379	2,990	3,968	5,586	8,831
1,5	0,610	0,891	1,248	1,763	2,099	2,600	3,242	4,266	5,947	9,304
2,0	0,763	1,097	1,483	2,070	2,446	2,981	3,671	4,778	6,545	10,091

4. Для обеспечения жидкостного трения необходимо условие, что наименьшая толщина масляной пленки была больше всех погрешностей формы и взаимного расположения поверхностей, а также предельных высот неровностей поверхности, которые могут быть в соединении:

h_{D min} R_{z отв.} + R_zвала + , (2.30)

где К_отв и К_вала конусообразность отверстия и вала; R_вала – радиальное биение;  – угол перекоса оси вследствие прогиба вала.

5. Температура подшипника не должна превышать 60–75 С. Если теплоотвод через корпус и вал является недостаточным, необходимы принудительная прокачка масла через подшипник или выбор посадки с большим зазором.

Пример расчета посадки для подшипника скольжения: Выбрать посадку для подшипника скольжения, работающего длительное время с постоянным числом оборотов n = 1200 об/мин и радиальной нагрузкой R = 18 кН. Диаметр шипа d = 180 мм, длина l = 160 мм, смазка – масло турбинное 22. Подшипник разъемный половинный, материал вкладыша подшипника – бронза Бр.АЖ9 – 4, материал цапфы – сталь 40.

Р е ш е н и е 1. Максимальная толщина масляного слоя обеспечивается при оптимальном зазоре:

S_опт = _опт d;

_опт = 0393 К_е ;

Р = .

Для l/d = 160/180 = 0,89 и угла охвата 180(подшипник половинный) по таблице 2.5 находим

К_е = 0,93.

По таблице 2.6 находим  = 0, 0195 Па с;

_опт = 0,293  0,93;

S_опт = 0,00167 180 = 0,301 мм.

2. Максимально возможная толщина масляного слоя между поверхностями скольжения:

h_max = H_max d,

H_max = 0,252_опт = 0,2520,00167 = 0.000422;

h_max = 0,000422180 = 0,076 мм.

3. Средний зазор при нормальной температуре (20 С) для выбора посадки из стандартных полей допусков:

S_ср. = S_опт – S_t.

Считаем, что температура масла  50 С:

S_t = (_отв. – _вала ) (t_ц -20С) d,

S_t = (17,8 10^-6 – 12,4 10^-6) 30180 = 0,030 мм;

S_ср = 0,301 – 0,030 = 0,271 мм.

4. Выбираем из таблиц ГОСТ 25347-82 (Приложение 4) посадку, у которой средний зазор наиболее близок к расчетному и коэффициент относительной точности максимален.

Для рассматриваемого случая выбирается посадка  180 или 180 , для которой:

S_max = 0,405 мм; TS = 0,260 мм;

S_min = 0,145 мм; S_ср = 0,275 мм.

Коэффициент относительной точности посадки

5. Действующий зазор с учетом шероховатости поверхности и температурных деформаций

S_D = S + S_t + 2 (R_{z отв.} + R_{z вала}).

Принимаем, что значения R_{z отв.} и R_{z вала} близки к рекомендованным выше верхним пределам, так как посадка выбрана из 9-го и 10-го квалитетов. Поверхностные неровности вала меньше неровностей отверстия для одного и того же квалитета ввиду большей трудоемкости обработки отверстий:

S_Dmin = 145 + 30 + 2(4+2,5) = 188 мкм;

S_Dmax = 405 + 30 + 2(4+2,5) = 448 мкм.

6. Определяем действующую толщину масляного слоя при наименьшем и наибольшем зазорах:

h_D = S_Dmin/2(1-)h_D = S_Dmax/2(1-).

Значение  находим по таблице 2.9, предварительно рассчитав коэффициент нагруженности С_R при наименьшем и наибольшем зазорах:

;

=0,00104;

С_R = 9,4

По таблице 2.9 находим с учетом экстраполяции, что 0,26:

С_R = 9,4 ; ;

С_R = 9,4

0,68;

30