Содержание

1

БИТТУ УИТ -31 1

1

Лист 2

ВВЕДЕНИЕ 3

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 4

1 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЯ 5

1.1 Составление уравнений по 2-ому закону Кирхгофа 5

1.2 Линеаризация системы уравнений 5

1.3 Построение графа и структурной схемы объекта управления 7

1.4 Определение передаточной функции объекта управления. 9

1.5 Анализ устойчивости системы. 10

1.6 Временные и частотные характеристики объекта управления. 11

1.6.2 Весовая функция. Описывает реакцию системы на входное воздействие в виде единичной, ступенчатой функции при нулевых начальных условиях. 12

1.6.3 Амплитудо-частотная характеристика. Показывает зависимость амплитуды от частоты. 12

. 13

1.6.4 Фазово-частотная характеристика объекта управления. Характеризует зависимость сдвига фаз в зависимости от частоты. 13

2 РАСЧЕТ ФОРМИРУЮЩЕГО ФИЛЬТРА 15

2.1 Определение спектральной плотности 15

2.2 Определим передаточную функцию формирующего фильтра 15

2.2.1 Определение корней, найдем корни числителя и знаменателя: 15

2.2.3 Сформируем выражение для передаточной функции формирующего элемента: 17

3 РАСЧЕТ СИСТЕМЫ ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ-ФОРМИРУЮЩИЙ ФИЛЬТР 18

3.1 Синтез системы объект управления - формирующий фильтр 18

3.2 Определение общей передаточной функции системы 18

3.3 Построение общей переходной функции 20

3.3.1 Анализ прямых оценок качества. Так как система неустойчива, то проведение анализа прямых оценок качества не представляется возможным. 20

3.4 Построение общей весовой функции 20

3.5 Построение общей амплитудо-частотной характеристики 21

3.5.1 Анализ косвенных оценок качества системы. Несмотря на то, что система неустойчива, мы в состоянии провести косвенные оценки качества. 22

3.6 Построение общей фазово-частотной характеристики 22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23

ПРИЛОЖЕНИЕ А 24

Введение

В данной курсовой работе будет рассмотрено математическое моделирование системы, состоящей из объекта управления и формирующего фильтра. Математическое моделирование будет производиться в виде теоретического исследования объекта с целью изучения его передаточной функции, а также синтезирования устойчивой системы. Примером объекта управления, рассматриваемого в данной работе, может служить звено системы автоматического управления.

Система «объект управления – формирующий фильтр», рассчитываемая в этой курсовой работе, может приближенно считаться реальным звеном системы автоматического управления.

Анализ устойчивости системы будет проводиться на основе критерия Ляпунова, а также рассмотрения графиков переходной функции и амплитудо-частотной характеристики.

Выбор в качестве критерия проверки устойчивости – критерия Ляпунова обусловлен его простотой и наглядность, а так же не высокой сложностью нахождения корней характеристического уравнения с помощью системы компьютерной алгебры MathCAD.

Графический же метод (исследования графиков переходного процесса и амплитудо-частотной характеристики) позволяет без дополнительных вычислений определить прямые и косвенные оценки устойчивости системы.