Введение
Учебное пособие предназначено для студентов направлений подготовки «Экономика» и «Бизнес-информатика» Белгородского университета кооперации, экономики и права.
В экономике существуют различные зависимости, которые описывают реально протекающие экономические процессы. Математический анализ является тем универсальным средством, с помощью которого можно описать эти зависимости и использовать их в дальнейшем для экономического анализа. Для специалистов по экономике математический анализ является в большей мере инструментом для анализа различных процессов с целью получения нужных результатов.
Цель данного пособия – познакомить студентов с основными понятиями математического анализа, изучаемыми в первом семестре, и методами решения задач математического анализа.
Пособие состоит из 16 тем и списка рекомендуемой литературы. Материал каждой темы излагается в соответствии с указанными вопросами.
По каждой теме даются основные теоретические сведения, разбираются типовые примеры. Также рассматриваются решения задач с экономическим содержанием. В теоретическом материале изложение полной теории некоторых вопросов не предусматривается, что придает учебному материалу сжатость и концентрированность.
Материал учебного пособия может быть использован для подготовки к практическим занятиям и экзамену по математическому анализу в первом семестре.
Пособие может быть использовано для самостоятельного изучения дисциплины.
Тема 1. Числовые множества
1.1. Множества. Операции над множествами
Понятие множества принадлежит к числу
первичных понятий. О множестве известно
как минимум то, что оно состоит из
элементов. Множества обозначаются
прописными буквами, а их элементы –
строчными. Принадлежность элемента
множеству
обозначается
,
непринадлежность –
.
Если множество
состоит из части элементов множества
,
то множество
называется
подмножеством множества
и обозначается
.
Два множества называются равными, если
они состоят из одних и тех же элементов.
Равные множества
и
обозначаются
.
Множество, состоящее из конечного числа
элементов, называется конечным, в
противном случае – бесконечным.
Конечные множества обозначают
,
;
бесконечные –
,
.
Множество, не содержащее элементов,
называется пустым и обозначается Ø.
Считают, что пустое множество
является подмножеством любого множества.
Множество
,
для которого все рассматриваемые
множества являются его подмножествами,
называется универсальным.
Объединением множеств
и
(обозначается
)
называется множество, состоящее из всех
тех элементов, которые принадлежат хотя
бы одному из множеств:
.
Пересечением множеств
и
(обозначается
)
называется множество, состоящее из всех
тех и только тех элементов, которые
принадлежат и
и
:
.
Разностью множеств
и
(обозначается
)
называется множество всех тех и только
тех элементов множества
,
которые не содержатся в множестве
:
.
Если
,
то разность
называют дополнением множества
во множестве
и обозначают
.
Дополнением до универсального множества
для множества
(обозначается
)
называется множество всех элементов,
не принадлежащих
,
но принадлежащих
:
.
Пример.Даны множества:
,
,
.
Найти а)
;
б)
;
в)
.
Решение.
1.
2.
.
3.
.