УДК 517.2(075.8)

ББК 22.16я73

М82

Рекомендовано к изданию кафедрой естественнонаучных дисциплин. Протокол № 6 от 28 февраля 2012 г.

Введение………………………………………………….......

7

Тема 1. Числовые множества……………………………….

8

1.1. Множества. Операции над множествами..…...

8

1.2. Множество действительных чисел.…….……..

9

1.3. Комплексные числа. Действия над комплексными числами………………………………………………..

10

Тема 2. Последовательности. Предел последовательности.

15

2.1. Числовые последовательности………………...

15

2.2. Предел числовой последовательности….……..

16

2.3. Нахождение пределов числовых последовательностей. Число e……………………………...…………..

17

Тема 3. Предел и непрерывность функции..……………….

21

3.1. Функциональная зависимость. Основные элементарные функции……..…………………………………...

21

3.2. Предел функции………………………………...

24

3.3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции……………………………………………………….

25

3.4. Нахождение пределов функции. Замечательные пределы………………………………………………….

27

3.5. Непрерывность и точки разрыва функции……

29

Тема 4. Производная и дифференциал функции...……........

32

4.1. Определение производной функции...………...

32

4.2. Правила нахождения производных. Таблица производных….……………….……………………………...

34

4.3. Дифференциал функции…..……………………

36

Тема 5. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя……………..………………………..

39

5.1. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа..…….……...

39

5.2. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя…………………………………………………………

41

5.3. Формула Тейлора……….………………………

43

Тема 6. Исследование функции с помощью производной...

46

6.1. Признак монотонности функции. Необходимое и достаточное условие экстремума функции….………

46

6.2. Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке……………………………………………………..

50

6.3. Выпуклость функции. Точка перегиба………..

51

6.4. Асимптоты графика функции и их нахождение……………………………………………………………..

54

6.5. Схема исследования функции и построение ее графика………………………………………………………..

56

Тема 7. Неопределенный интеграл. Нахождение неопределенных интегралов…………...……………………………

61

7.1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл…………………………………………………….……

61

7.2. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов……………………..………………

62

7.3. Непосредственное интегрирование. Замена переменной в неопределенном интеграле………………….

64

7.4. Интегрирование по частям…………………….

66

7.5. Интегрирование рациональных дробей……….

67

Тема 8. Определенный интеграл. Вычисления определенных интегралов…………………….………………………...

70

8.1. Интегральные суммы. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла…………………..

70

8.2. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование заменой и по частям в определенном интеграле…………..

71

8.3. Геометрические приложения определенного интеграла……………………………………………………..

73

8.4. Применение определенного интеграла при решении экономических задач……………………………...

77

8.5. Несобственные интегралы……………………..

79

Тема 9. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных………………………………….…….

84

9.1. Основные сведения о функциях нескольких переменных….……………………………………………….

84

9.2. Частные производные и дифференциалы функции двух аргументов……………..…………………….

86

9.3. Производная по направлению, градиент……...

88

Тема 10. Экстремум функции двух аргументов. Интегральное исчисление функций нескольких переменных.…

91

10.1. Максимум и минимум функции двух аргументов…………………………………………………………

91

10.2. Алгоритм нахождения экстремума функции двух аргументов……………………………………………...

92

10.3. Кратные интегралы……………………………

95

Тема 11. Дифференциальные уравнения первого порядка..

99

11.1. Основные сведения о дифференциальных уравнениях……………………………………………………

99

11.2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными..…………………..

100

11.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка……..……………………………………….

102

Тема 12. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами….………...

105

12.1. Основные сведения о дифференциальных уравнениях второго порядка с постоянными коэффициентами…………………………………………………………...

105

12.2. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами………..

106

12.3. Примеры решений однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами………………………………………………..

107

Тема 13. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами………………………………………….………………..

110

13.1. Структура решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами……………….……………….

110

13.2. Нахождение частных решений неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами………….………...

111

13.3. Примеры решений неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами……………………………………

112

Тема 14. Ряды. Знакоположительные числовые ряды…….

117

14.1. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов

117

14.2. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда…………………...……………….

119

14.3. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов…………………………………………..

120

Тема 15. Знакопеременные и степенные ряды……………..

124

15.1. Знакопеременные числовые ряды..…………..

124

15.2. Признак сходимости знакочередующихся рядов…………………………………………………………..

125

15.3. Функциональные и степенные ряды...……….

126

15.4. Нахождение области сходимости степенных рядов…………………………………………………………..

127

Тема 16. Элементы гармонического анализа и функций комплексного переменного………………………………….

131

16.1. Ряд Фурье………………………………………

131

16.2. Понятие функции с комплексной переменной…………………………………………………………….

133

Список рекомендуемой литературы…………………….......

135