9.2. Множественный коэффициент корреляции
Множественный коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной статистической связи результативной и линейной комбинацией факторных признаков. При наличии двух факторных признаков он имеет вид:
|
ry= |
Где:
ƃ2yx1x2 – факторная дисперсия;
ƃ2y – общая дисперсия результативного признака.
Факторная дисперсия рассчитывается следующим образом:
|
ƃ2xy= |
Где:
yxi – теоретическое значение результативного признака (значение линии регрессии) при значении факторного признака xi.
ẏ - среднее значение результативного признака.
Общая дисперсия результативного признака:
|
ƃ2y= |
Где:
yi – эмпирическое значение результативного признака.
Остаточная дисперсия результативного признака:
|
ƃ2в= |
Где:
yi, yxi – соответственно эмпирическое (фактическое) и выровненные значения результативного признака.
Рассчитаем среднее значение результативного признака, которое определяется по формуле:
ẏ=
=
=193.624
Таблица 15.
|
№ пред-прия-тия |
Фонд заработной платы |
Среднегодо-вая стоимость основных фондов, |
Среднемесячная з/п сотрудника предприятия x2i |
yxi |
(yxi-ẏ)2 |
(yi-ẏ)2 |
(yi-yxi)2 |
|
yi |
x1i |
|
|
|
| ||
|
1 |
33,6 |
180,1 |
16969,7 |
47,3611217 |
21392,83 |
25607,68 |
189,3685 |
|
2 |
63,2 |
294,5 |
23617,34 |
104,487392 |
7945,335 |
17010,42 |
1704,649 |
|
3 |
241 |
420,8 |
36850,15 |
168,504874 |
630,9705 |
2244,485 |
5255,543 |
|
4 |
275,3 |
469,7 |
37982,89 |
192,648245 |
0,952097 |
6670,969 |
6831,313 |
|
5 |
159,7 |
426,9 |
29313,51 |
170,280475 |
544,9202 |
1150,838 |
111,9465 |
|
6 |
209 |
552,4 |
34556,88 |
232,619658 |
1520,661 |
236,4214 |
557,8882 |
|
7 |
251,8 |
664,6 |
37672,05 |
288,0992 |
8925,563 |
3384,447 |
1317,632 |
|
8 |
286,3 |
784,2 |
39370,19 |
346,976601 |
23517,02 |
8588,841 |
3681,65 |
|
9 |
149,3 |
341,8 |
28148,57 |
128,39392 |
4254,963 |
1964,617 |
437,0642 |
|
10 |
93,4 |
438 |
36370,72 |
176,855686 |
281,1764 |
10044,85 |
6964,852 |
|
11 |
406,9 |
825,4 |
48165,25 |
368,580605 |
30609,81 |
45486,65 |
1468,376 |
|
12 |
80,6 |
179,8 |
36503,62 |
50,3590828 |
20524,84 |
12774,42 |
914,5131 |
|
13 |
278,2 |
551,5 |
40318,84 |
233,106333 |
1558,855 |
7153,1 |
2033,439 |
|
14 |
70,9 |
323,4 |
26614,11 |
119,130872 |
5549,226 |
15061,18 |
2326,217 |
|
15 |
92 |
354,2 |
23092,37 |
133,655872 |
3596,176 |
10327,44 |
1735,212 |
|
16 |
260,8 |
551,9 |
37342,5 |
232,823143 |
1536,573 |
4512,615 |
782,7046 |
|
17 |
71,6 |
228,3 |
19627,19 |
71,4069776 |
14937 |
14889,86 |
0,037258 |
|
18 |
191 |
367,4 |
31769,79 |
141,520936 |
2714,729 |
6,885376 |
2448,178 |
|
19 |
450,9 |
930,3 |
49966,76 |
420,271648 |
51369,16 |
66190,94 |
938,0959 |
|
20 |
120,5 |
179,6 |
54872,5 |
53,2184725 |
19713,71 |
5347,119 |
4526,804 |
|
21 |
79,7 |
404,8 |
31477,09 |
159,799811 |
1144,076 |
12978,68 |
6415,98 |
|
22 |
175,5 |
473,3 |
31384,12 |
193,349843 |
0,075162 |
328,4794 |
318,6169 |
|
23 |
38,1 |
180,4 |
16978,61 |
47,5095562 |
21349,43 |
24187,71 |
88,53975 |
|
24 |
417,4 |
828,3 |
48921,71 |
370,123395 |
31152,04 |
50075,7 |
2235,077 |
|
25 |
343,9 |
862,8 |
43095,24 |
386,090334 |
37043,29 |
22582,88 |
1780,024 |
|
Итого |
4840,6 |
11814,4 |
860981,7 |
4837,17405 |
311813,4 |
368807,2 |
55063,72 |
Рассчитаем дисперсии:
ƃ2xy=
=12448.536
ƃ2y=
=14752.288
ƃ2в=
=2202.549
ry=
=0.8438376
Вывод: значение множественного коэффициента корреляции ry=0,8438376 говорит о том, что связь между признаками – прямая, тесная.