Задание 5. По результатам простой группировки определить взаимосвязь (с использованием дисперсий) между двумя показателями фонд заработной платы и среднегодовая стоимость основных фондов.

Дисперсионный анализ выполняется на основе расчёта следующих дисперсий:

1. групповой;

2. межгрупповой;

3. внутригрупповой;

4. общей дисперсии.

Для определения тесноты связи между изучаемыми признаками рассчитываются два коэффициента:

1. коэффициент детерминации;

2. эмпирическое корреляционное отношение.

Для нахождения дисперсионного анализа, составим вспомогательную таблицу (Таблица 6).

Таблица 6

номер группы	Фонд заработной платы	количество предприятий	номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов,	Сумма	Среднее
	млн руб.			млн руб.
1	33,6	9	1	180,1	2583,50	287,06
	63,2		2	294,5
	93,4		10	438
	80,6		12	179,8
	70,9		14	323,4
	92		15	354,2
	71,6		17	228,3
	79,7		21	404,8
	38,1		23	180,4
2	159,7	5	5	426,9	1789,00	357,80
	149,3		9	341,8
	191		18	367,4
	120,5		20	179,6
	175,5		22	473,3
3	241	6	3	420,8	3210,90	535,15
	275,3		4	469,7
	209		6	552,4
	251,8		7	664,6
	278,2		13	551,5
	260,8		16	551,9
4	286,3	2	8	784,2	1647,00	823,50
	343,9		25	862,8
5	406,9	3	11	825,4	2584,00	861,33
	450,9		19	930,3
	417,4		24	828,3

ƃi2=

Групповая дисперсия:

Где:

x_ij – значение признака i-той единицы в j-той группе,

x_¯ – групповая средняя величина признака в j-той группе,

f_ij – вес признака i-той группы,

n_j – численность единиц j-той группы.

По первой группе:

Среднегодовая стоимость основных фондов,	число предприятий	xi-x¯	(xi-x¯)^2
млн руб.
180,1	1	-106,96	11440,44
294,5	1	7,44	55,35
438	1	150,94	22782,88
179,8	1	-107,26	11504,71
323,4	1	36,34	1320,60
354,2	1	67,14	4507,78
228,3	1	-58,76	3452,74
404,8	1	117,74	13862,71
180,4	1	-106,66	11376,36
Среднее			8922,62
Сумма			80303,56

ƃ_i²==8922,62

По второй:

Среднегодовая стоимость основных фондов,	число предприятий	xi-x¯	(xi-x¯)^2
426,9	1	69,1	4774,81
341,8	1	-16	256
367,4	1	9,6	92,16
179,6	1	-178,2	31755,24
473,3	1	115,5	13340,25
Среднее			10043,69
Сумма			50218,46

ƃ_i²==10043,69

По третей:

Среднегодовая стоимость основных фондов,	число предприятий	xi-x¯	(xi-x¯)^2
420,8	1	-114,35	13075,92
469,7	1	-65,45	4283,703
552,4	1	17,25	297,5625
664,6	1	129,45	16757,3
551,5	1	16,35	267,3225
551,9	1	16,75	280,5625
Среднее			5827,063
Сумма			34962,38

ƃ_i²==5827,06

По четвёртой:

Среднегодовая стоимость основных фондов,	число предприятий	xi-x¯	(xi-x¯)^2
784,2	1	-39,3	1544,49
862,8	1	39,3	1544,49
Среднее			1544,49
Сумма			3088,98

ƃ_i²==1544,49

По пятой:

Среднегодовая стоимость основных фондов,	число предприятий	xi-x¯	(xi-x¯)^2
825,4	1	-35,93	1290,965
930,3	1	68,97	4756,861
828,3	1	-33,03	1090,981
Среднее			2379,602
Сумма			7138,807

ƃ_i²==2379,6

Вывод: изменение среднегодовой стоимости основных фондов за счёт всех факторов, кроме фонда заработной платы:

- в 1-ой группе составляет 8922,62

- во 2-ой 10043,69

- в 3-й 5827,06

- в 4-ой 1544,59

- в 5-ой 2379,6

Внутригрупповая дисперсия или средняя из групповых дисперсий:

ƃ¯2=

ƃ¯²==7028.48

Вывод: изменение среднегодовой стоимости основных фондов за счёт всех факторов, кроме фонда заработной платы, во всей совокупности составляет 7028,48 млн.руб.

Межгрупповая дисперсия или дисперсия средних групповых:

δ¯2=

δ¯²==517370.25

Вывод: изменение среднегодовой стоимости основных фондов за счёт фонда заработной платы составляет 517370,25 млн.руб.

Общая дисперсия- дисперсия, вычисленная для всей статистической совокупности в целом как средний квадрат отклонений значений признака от общей средней. Измеряет степень колеблемости признака, порождаемую всей совокупностью действующих на него факторов.

ƃ2общ=δ¯2+ƃ2

ƃ²_общ=7028.48+517370,25=524398,73

Вывод: изменение среднегодовой стоимости основных фондов за счёт всех факторов составляет 524398,73 млн.руб.

Коэффициент детерминации – представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии и показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет межгрупповая вариация.

ƞ2=

ƞ²==0,9866=98,66%

Вывод: изменение среднегодовой стоимости основных фондов влияет на изменение фонда заработной платы на 98,66%.

Эмпирическое корреляционное отношение – показатель тесноты связи между взаимосвязанными явлениями.

ɳ=

ɳ==0,9932

Из значения эмпирического корреляционного отношения видно, что связь между среднегодовой стоимостью основных фондов и фондом заработной платы тесная, прямая, т.к. значение этого отношения положительно и близко к единице.